2021东莞新世纪英才学校高一下学期第二次段考数学试卷PDF版含答案

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数学 答案一、    选择题(40)12345678BADDBCCD  二、多选题（共20分） 9101112ACDBCBCABC  三、填空题(共20分)13. ①②        14. 5.2 15.3a          16. 37; 20  四、解答题 17. 解：（1）若为纯虚数，则，且，解得实数的值为2；                                   …………4分（2）在复平面上对应的点，                 …………5分由条件点在直线上，则，解得．则                               …………8分所以                              …………10分 18.解：（1），设与的夹角为，……………………2分所以 ，……………5分（2）           …………7分，∴                 ………………….9分，解得  ………….12分 19.解:（1）在长方体中，因为，，……….1分所以四边形是平行四边形，       ……….2分又，         ……….4分所以直线平面                  ……….6分 （2）由长方体知，⊥平面DBC,且则                          …………8分因为所以                     ………………..11分所以所求三棱锥的体积为.            …………..12分20.解：（1）因为，所以，     ………………1分由正弦定理，             ……………3分又因为为锐角三角形，所以      ……5分（2）由余弦定理，                               …………………7分的周长，所以  …………8分       ………………10分的面积=  ……12分 21.证明：(1)为圆O直径∠ACB=90°即AC⊥BC                 ………..1分PA⊥面ABC，PA⊥BC            …………3分ACPA=A                         ………….4分BC⊥面PAC.                         ………….6分(2)BC⊥面PAC，∠BPC为PB与平面PAC所成的角，       ………..7分在直角三角形中，，    …………..8分在直角三角形中，,     ……….9分在直角三角形中，tan∠BPC=.     ………..11分故直线PB与平面PAC所成角的正切值为.   ………12分22．（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为，可得，解得．     …….2分（2）由图可知，估计该市居民月均用水量的众数为（吨），    …….4分估计该市居民月均用水量的平均数为（吨）．                                ……..6分（3）由频率分布直方图可知，该市月均用水量不低于吨的居民的占比为，据此估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数为． ………8分（4）由图可知，月均用水量小于吨的居民人数所占的百分比为，             ………9分月均用水量低于吨的居民人数所占的百分比为，所以，，由题意可得，解得．            ……….12分