2021湖南省A佳大联考高一下学期4月期中考试数学含答案

这是一份2021湖南省A佳大联考高一下学期4月期中考试数学含答案，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

A佳湖南大联考·2021年4月高一期中试卷
数学
(本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟)
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设z1＝－1＋i，＝4－3i(i为虚数单位)，则|z1＋z2|＝
A.25 B.5 C.13 D.
2.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是
A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④是棱柱
3.己知a＝(2，－1)，b＝(1，m)，且a＋b＝λ(a－b)(λ≠0)，则实数m的值为
A. B.1 C.－ D.－或1
4.在复平面内，复数(i为虚数单位)对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为2，且斜边落在斜二测坐标系的横轴上，则原图形的面积为
A.2 B.4 C. D.2
6.设函数f(x)＝mx＋＋2在(0，＋∞)上的最小值为7，则f(x)在(－∞，0)上的最大值为
A.－9 B.－7 C.－5 D.－3
7.若将函数y＝f(x)图象沿x轴向左平移个单位，然后再将所得函数图象上每个点的横坐标缩为原来的一半(纵坐标不变)，得到函数y＝sinx的图象，则函数y＝f(x)图象的一条对称轴方程为
A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝
8.已知△ABC的边BC的中点为D，点G为AD的中点，△GBC内一点P(P点不在△GBC边界上)满足，λ，μ∈R，则λ＋μ的取值范围是
A.(，1) B.(，1) C.(1，) D.(1，2)
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，已知向量a，b满足＝2a，＝b，则下列结论中正确的有
A.b为单位向量 B.(4a－b)// C.a⊥b D.(a－b)⊥
10.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点。则
A.正方体体积是三棱锥D－EFC体积的24倍
B.直线D1G与平面DEF平行
C.平面DEF截正方体所得的截面面积为
D.三棱锥C－DEF与在棱锥G－DEF的体积相等
11.已知函数f(x)＝x2－2x－3，则下列结论正确的是
A.函数f(x)的在[－1，2]最大值为0
B.函数f(x)在[－1，2]上单调递增
C.函数f(|x|)为偶函数
D.若方程f(|x＋1|)＝a在R上有4个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝－4
12.△ABC中，＝c，＝a，＝b，在下列命题中，是真命题的有
A.若a·b<0且b·c<0，则△ABC为锐角三角形
B.若a·b>0，则△ABC为钝角三角形
C.若a·b＝c·b，则△ABC为等边三角形
D.若(a＋c－b)·(a＋b－c)＝0，则△ABC为直角三角形
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.己知向量a＝(1，1)，b＝(2，k)，若|a＋b|＝a·b，则k＝ 。
14.已知实数z满足(1＋i)z＝2＋ai(i是虚数单位)，a∈R。则实数a的值为 。
15.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB夹角为30°，且△SAB面积等于2，圆锥轴截面为等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 。
16.已知函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋2x＋a＋1，若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为 。
四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝x2＋2(k－1)x＋k2＋2。
(1)若不等式f(x)<0的解集为{x|1(2)若函数f(x)在区间[2，4]上不单调，求实数k的取值范围。
18.(本小题满分12分)
在平面四边形ABCD中，＝(6，1)，＝(x，3)，＝(－2，－8)。
(1)若，求实数x的值；
(2)若与的夹角为钝角，求实数x的取值范围。
19.(本小题满分12分)
如图，已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，DA＝DC＝1，AA1＝2，点E是D1C的中点。
(1)求证：AD1//平面EBD；
(2)求三棱锥D1－ADC的表面积与体积。
20.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinB＋csinC＋bsinC＝asinA。
(1)求角A的大小；
(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值。
21.(本小题满分12分)
一艘船以27n mile/h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东15°方向，40min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东45°方向。已知距离此灯塔5n mile以外的区域为航行的安全区域，那么该船继续沿正北方向航行安全吗？请说明理由。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝在(0，＋∞)上有最小值1。
(1)求实数m的值；
(2)若关于x的方程[f(x)]2－(2k＋1)f(x)＋k2＋k＝0恰好有4个不相等的实数根，求实数k的取值范围。