2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十一）（原卷版）

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十一）

一、单选题

1．（2022·广东·三模）在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数､公式和定理，如：欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：；（与3互素有1､2）；（与9互素有1､2､4､5､7､8）.记为数列的前n项和，则=（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·广东·三模）已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（       ）

A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）

3．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）已知定义在上的奇函数满足，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）已知双曲线的左､右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，且.若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·湖南岳阳·三模）已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·湖南·长沙一中一模）如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点，．若，为的中点，且，则双曲线的离心率为（       ）．

A． B． C． D．2

7．（2022·湖南·长沙一中一模）已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·湖南师大附中二模）设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

9．（2022·湖南·岳阳一中一模）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·湖南·岳阳一中一模）已知平面四边形中，，，，，，则（       ）

A．或 B． C． D．

11．（2022·湖南·长郡中学一模）十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）有一个非常有趣的数列叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，……，至今为止都还不确定是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知，．用上式估算出的与实际的的误差绝对值近似为（       ）

A．0.073 B．0.081 C．0.122 D．0.657

13．（2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）设，，，则下列关系正确的是（       ）

A． B．

C． D．

14．（2022·山东日照·二模）设.若   ，则数列   .

A．递增 B．奇数项增，偶数项减

C．递减 D．偶数项增，奇数项减

15．（2022·山东滨州·二模）已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，，若，在第一象限内的交点为P，且满足，设，分别是，的离心率，则，的关系是（       ）

A． B．

C． D．

16．（2022·山东临沂·模拟预测）设，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则面积的最大值为（       ）

A． B．

C． D．

17．（2022·山东临沂·模拟预测）定义“正对数”：，现有四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则，其中错误命题的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

18．（2022·山东临沂·模拟预测）平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B，若的垂心为的焦点，则的离心率为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

19．（2022·广东·三模）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC､BD均过点P，则下列说法正确的是（       ）

A． B．为定值

C．的取值范围是[-2，0] D．当时，为定值

20．（2022·广东·三模）已知，e是自然对数的底，若，则的取值可以是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

21．（2022·广东·三模）在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当平面时，可能垂直

B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

C．当时，的最小值为

D．当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为[，]

22．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）已知，且，则（       ）

A． B．

C． D．

23．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）对于函数，下列结论中正确的是（     ）

A．任取，都有

B．，其中；

C．对一切恒成立；

D．函数有个零点；

24．（2022·湖南岳阳·三模）如图，在直棱柱中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥外接球的体积为

B．异面直线与所成角的正弦值为

C．当点M在棱上运动时，最小值为

D．N是所在平面上一动点，若N到直线与的距离相等，则N的轨迹为抛物线

25．（2022·湖南岳阳·三模）甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛记甲赢得比赛的概率为，则（       ）

A． B．

C． D．的最大值为

26．（2022·湖南·长沙一中一模）在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（       ）

A．当时，平面

B．当时，存在唯一点P使得DP与直线的夹角为

C．当时，的最小值为

D．当点P落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为

27．（2022·湖南师大附中二模）已知P是椭圆：上的动点，过直线与椭圆交于两点，则（       ）

A．的焦距为 B．当为中点时，直线的斜率为

C．的离心率为 D．若，则的面积为1

28．（2022·湖南师大附中二模）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（       ）

A．该截角四面体的表面积为

B．该截角四面体的体积为

C．该截角四面体的外接球表面积为

D．该截角四面体中，二面角的余弦值为

29．（2022·湖南·岳阳一中一模）已知函数，，若存在，使得对任意，恒成立，则下列结论正确的是（       ）

A．对任意，

B．存在，使得

C．存在，使得在上有且仅有1个零点

D．存在，使得在上单调递减

30．（2022·湖南·岳阳一中一模）如图，在三棱锥中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的表面积为

B．若为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

C．若与平面所成角的正弦值为，则二面角的正弦值为

D．的取值范围为

31．（2022·湖南·长郡中学一模）已知函数对任意都有，且函数的图象关于对称.当时，.则下列结论正确的是（       ）

A．函数的图象关于点中心对称

B．函数的最小正周期为2

C．当时，

D．函数在上单调递减

32．（2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上，现有四个条件：①；②；③PO平分；④点P关于原点对称的点为Q，且，能使双曲线Ｃ的离心率为的条件组合可以是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

33．（2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（       ）

A．四边形EMGH的周长为定值

B．当时，平面截球O所得截面的周长为

C．四棱锥的体积的最大值为

D．当时，将正四面体ABCD绕EF旋转90°后与原四面体的公共部分体积为

34．（2022·山东日照·二模）传说古希腊科学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径与圆柱的高相等.因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他在几何上最为得意的发现，于是留下遗言：他去世后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若，则（       ）

A． B．的展开式中的的系数为56

C．的展开式中的各项系数之和为0 D．，其中i为虚数单位

35．（2022·山东日照·二模）已知数列满足，，则下列说法正确的有（       ）

A． B．

C．若，则 D．

36．（2022·山东滨州·二模）设函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．的最小正周期为 B．在单调递减

C．的图象关于直线对称 D．的值城为

37．（2022·山东滨州·二模）在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把，和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为4

C．三棱锥外接球的表面积为

D．过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为

38．（2022·山东临沂·模拟预测）设函数，其中R，则（       ）

A．当时，有2个极值点

B．当时有1个极值点

C．当时，有0个极值点．

D．若，成立，则

39．（2022·山东临沂·模拟预测）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（       ）

A．若n=1，则H(X)=0

B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大

C．若，则H(X)随着n的增大而增大

D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)

三、填空题

40．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）如图，直三棱柱，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC.且AC=AA1=2，E，F分别是AC，A1C1的中点，D为AA1的中点，则四棱锥D-BB1FE的外接球表面积为___________.

41．（2022·湖南岳阳·三模）设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧上运动(包含B，C两个端点)，∠BAC＝，且，x＋y的取值范围为________．

42．（2022·湖南·长沙一中一模）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B表示事件“第二次取出的球的数字是2”．C表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列命题正确的序号有______．

①A与C互斥；②；③A与D相互独立；④B与C相互独立．

43．（2022·湖南·岳阳一中一模）已知点为椭圆的左焦点，过原点的直线交椭圆于两点，点是椭圆上异于的一点，直线的斜率分别为，且，若，则________．

44．（2022·湖南·长郡中学一模）在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心作单位圆，分别交AB，AD于E，F两点，点P是上一点，则的取值范围为__________．

45．（2022·湖南·长郡中学一模）设，圆：（）与y轴正半轴的交点为，与曲线的交点为（，），直线与x轴的交点为A（，0），若数列的通项公式为，要使数列成等比数列，则常数__________．

46．（2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm，上口宽6cm，若以的匀速往杯中注水，当水深为4 cm时，酒杯中水升高的瞬时变化率_______．

47．（2022·山东日照·二模）如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为___________.

48．（2022·山东日照·二模）在棱长为3的正方体中，已知点P为棱上靠近点的三等分点，点Q为棱CD上一动点.若M为平面与平面ABCD的公共点，且点M在正方体的表面上，则所有满足条件的点M构成的区域面积为___________.

49．（2022·山东滨州·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，成等差数列，则的面积的最大值为__________．

50．（2022·山东临沂·模拟预测）设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_________．

四、双空题

51．（2022·广东·三模）已知函数（）.

（1），___________；

（2）若m，n满足，则的最小值是___________.

52．（2022·湖南岳阳·三模）已知数列满足，且，，则该数列的首项______；若数列的前项的为，且对都有恒成立，则实数的取值范围为_____________．

53．（2022·湖南师大附中二模）已知函数，（e为自然对数的底数，…），当时，函数在点处的切线方程为____________；若对）成立，则实数a的最大值为____________.

54．（2022·湖南·岳阳一中一模）用标有克，克，克的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么该天平所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有______种；若再增加克，克的砝码各一个，所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有______种．

55．（2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）在数列中，，，，则_______；的前2022项和为_______．

56．（2022·山东滨州·二模）某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为__________，编码99共出现__________次．