2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十三）（原卷版）

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十三）

一、单选题

1．（2022·广东茂名·模拟预测）一个二元码是由和组成的数字串（），其中（，，，）称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由变为，或者由变为）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：，，，.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了，那么用上述校验方程组可判断等于（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·广东茂名·模拟预测）直线：与抛物线：交于，两点，圆过两点，且与抛物线的准线相切，则圆的半径是（       ）

A．4 B．10 C．4或10 D．4或12

3．（2022·广东茂名·模拟预测）已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（     ）

A． B．

C． D．

4．（2022·广东茂名·模拟预测）已知函数在内恰有3个极值点和4个零点，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·广东茂名·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别是，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使二面角的平面角的大小为，且三棱锥的体积为，则双曲线的离心率为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·广东茂名·模拟预测）设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

7．（2022·广东·模拟预测）曲线：与曲线：公切线的条数是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．（2022·广东佛山·三模）高考是全国性统一考试，因考生体量很大，故高考成绩近似服从正态分布一般正态分布可以转化为标准正态分布，即若，令，则，且．已知选考物理考生总分的全省平均分为460分，该次考试的标准差为40，现从选考物理的考生中随机抽取30名考生成绩作进一步调研，记为这30名考生分数超过520分的人数，则（       ）

参考数据：若，则，．

A．0.8743 B．0.1257 C．0.9332 D．0.0668

9．（2022·广东·模拟预测）已知，分别为椭圆的两个焦点，P是椭圆E上的点，，且，则椭圆E的离心率为（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·广东·模拟预测）十九世纪下半叶集合论的创立，莫定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（       ）参考数据：，

A．6 B．7 C．8 D．9

11．（2022·湖南·临澧县第一中学二模）已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论不正确的是（       ）

A．为单调递增的等差数列 B．

C．为单调递增的等比数列 D．使得成立的n的最大值为6

12．（2022·湖南·临澧县第一中学二模）如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·湖南怀化·一模）已知抛物线，O为坐标原点.若存在过点的直线l与C相交于A､B两点，且，则实数m的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

14．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知实数满足，则的最小值为(       )

A．2 B．1 C．4 D．5

15．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知为坐标原点，点，，以为邻边作平行四边形，，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

16．（2022·湖北·模拟预测）在等比数列中，已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

17．（2022·湖北·模拟预测）设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且，则（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

18．（2022·广东茂名·模拟预测）已知边长为的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（       ）

A．在翻折的过程中，三棱锥体积最大值为

B．在翻折的过程中，直线，所成角的范围是

C．在翻折的过程中，点在面上的投影为，为棱上的一个动点，的最小值为

D．在翻折过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为

19．（2022·广东茂名·模拟预测）我们约定双曲线与双曲线为相似双曲线，其中相似比为.则下列说法正确的是(       )

A．的离心率相同，渐近线也相同

B．以的实轴为直径的圆的面积分别记为，则

C．过上的任一点引的切线交于点，则点为线段的中点

D．斜率为的直线与的右支由上到下依次交于点、，则

20．（2022·广东茂名·模拟预测）所谓整数划分，指的是一个正整数划分为一系列的正整数之和，如可以划分为，．如果中的最大值不超过，即，则称它属于的一个划分，记的划分的个数为．下列说法正确的是（       ）

A．当时，无论为何值， B．当时，无论为何值，

C．当时， D．

21．（2022·广东茂名·模拟预测）已知正方体的棱长为2，为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（       ）

A．若N为中点，当最小时，

B．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为

D．若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为

22．（2022·广东·模拟预测）如图所示，若长方体AC的底面是边长为2的正方形，高为4．E是的中点，则（       ）

A． B．平面平面

C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为

23．（2022·广东·模拟预测）（多选）设数列是等差数列，公差为d，是其前n项和，且，则（       ）

A． B． C．或为的最大值 D．

24．（2022·广东佛山·三模）如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值 

B．若，则点在侧面运动路径的长度为

C．若，则的最大值为 

D．若，则的最小值为

25．（2022·广东·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则

B．当时，在区间上的最小值为

C．当时，在区间上单调递增

D．当时，将图象向右平移个单位长度得到的图象

26．（2022·广东·模拟预测）如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（       ）

A．平面PB1D⊥平面ACD1

B．A1P∥平面ACD1

C．异面直线A1P与AD1所成角的范围是

D．三棱锥D1­APC的体积不变

27．（2022·湖南·临澧县第一中学二模）若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（       ）

A．

B．当时，的值不唯一

C．可能等于

D．当时，的取值范围是

28．（2022·湖南怀化·一模）如下图，正方体中，M为上的动点，平面，则下面说法正确的是（       ）

A．直线AB与平面所成角的正弦值范围为

B．点M与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点M为的中点时，平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知N为中点，当的和最小时，M为的三等分点

29．（2022·湖南怀化·一模）设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，则下列选项中成立的是（       ）

A． B． C． D．与均为的最大值

30．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奧会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则

D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.

31．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知正四棱台中，，，高为2，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则以下正确的是（       ）

A．平面平面

B．点到平面的距离是点到平面的距离的

C．若点为的中点，则三棱锥外接球的表面积为

D．异面直线与所成角的正切值的最小值为

32．（2022·湖北·模拟预测）已知正实数a，b，c满足，则一定有（       ）

A． B． C． D．

33．（2022·湖北·模拟预测）已知四面体中，，，，直线AB与CD所成角为，则下列说法正确的是（       ）

A．AD的取值可能为 B．AD与BC所成角余弦值一定为

C．四面体ABCD体积一定为 D．四面体ABCD的外接球的半径可能为

三、填空题

34．（2022·广东茂名·模拟预测）在空间直角坐标系O－xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点P(x，y，z)是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，的最大值为______．

35．（2022·广东茂名·模拟预测）已知椭圆的焦点分别为，，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为___________.

36．（2022·广东茂名·模拟预测）已知函数有三个不同的零点，，，其中，则的值为________．

37．（2022·广东茂名·模拟预测）已知圆，点A是圆C上任一点，抛物线的准线为l，设抛物线上任意一点Р到直线l的距离为m，则的最小值为_______

38．（2022·广东茂名·模拟预测）已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．

39．（2022·广东·模拟预测）已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是______．

40．（2022·湖南·临澧县第一中学二模）对任意，若不等式恒成立，则实数a的最大值为______．

41．（2022·湖南·临澧县第一中学二模）已知三棱锥的棱AP，AB，AC两两互相垂直，，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于___________.

42．（2022·湖南怀化·一模）已知函数若存在实数，满足，则的最大值是____．

43．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）在平面直角坐标系中，已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，设点的轨迹为曲线，则曲线的方程为________.

44．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知函数在上的最小值为1，则的值为________.

45．（2022·湖北·模拟预测）如图是第24届国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH组成的．若大正方形的边长为，E为线段BF的中点，则______．

46．（2022·湖北·模拟预测）已知函数，若函数有5个零点，则实数k的取值范围为______．

四、双空题

47．（2022·广东茂名·模拟预测）曲线（，）在处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为，则___________，___________.

48．（2022·广东茂名·模拟预测）如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球球A和球，圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球则球A的体积为________，圆柱的侧面积与球B的表面积之比为___________.

49．（2022·广东佛山·三模）某挑战游戏经过大量实验，对每一道试题设置相应的难度，根据需要，电脑系统自动调出相应难度的试题给挑战者挑战，现将试题难度近似当做挑战成功的概率．已知某挑战者第一次挑战成功的概率为，从第二次挑战开始，若前一次挑战成功，则下一次挑战成功的概率为；若前一次挑战失败，则下一次挑战成功的概率为．记第次挑战成功的概率为．则________；________．

50．（2022·广西玉林·高一期中）如图，在四边形ABCD中，，，，且，则实数的值为__________，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为_______．