2022年中考数学二轮复习讲义-实验操作型问题（折叠）

这是一份2022年中考数学二轮复习讲义-实验操作型问题（折叠），共5页。
2022年中考数学二轮复习讲义专题7  实验操作型问题（折叠）班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿【中考要求】操作型问题已日渐成为中考的热点之一.这类问题很好地体现了新课程标准所强调的学生主动参与，勤于动手，乐于探究，经历学习过程的新理念.【题型特点】操作型问题能让学生经历观察，操作，实验，猜想，验证的探究过程.不仅能考查学生的空间观念，对图形的认识、图形的设计、图形的变换、图形的直觉判断能力，而且还能考查学生的分析综合、抽象概括与逻辑推理能力，是学生充分展示自我、积极创新的一个很好的平台.操作型问题一般包括作图问题、折叠问题、剪拼问题和图形的移动问题等.【例题精讲】例1．综合与探究我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题，在解答这种问题时，通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等图形的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题，每个小组剪了一些如图1所示的Rt△ABC纸片（∠B＝90°，AB＝6，BC＝8）并进行探究：（1）如图2，“奋斗”小组将Rt△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在△ABC外部的C'处．①若∠1＝40°，∠C＝37°，则∠2的度数为　   　．②∠1，∠2，∠C之间的数量关系为　   　．（2）如图3，“勤奋”小组将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，求BD的长；（3）如图4，“雄鹰”小组将△ABC沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，当△CDE为直角三角形时，求BD的长．   例2．已知：在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝m°（0＜m≤180），点C是上的一个动点，直线AC与直线OB相交于点D．（1）如图1，当0＜m＜90，△BCD是等腰三角形时，求∠D的大小（用含m的代数式表示）；（2）如图2，当m＝90点C是的中点时，联结AB，求的值；（3）将沿AC所在的直线折叠，当折叠后的圆弧与OB所在的直线相切于点E，且OE＝1时，求线段AD的长．       例3．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8．（1）如图1，点P从点D开始沿D→A以每秒1个单位的速度移动，同时另一个点Q从点B开始在线段BC上以每秒3个单位的速度往返移动．设P，Q运动时间为t秒，当0＜t≤8时，是否存在这样的时刻，四边形DCQP为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（2）如图2，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，点A与点E重合，展平后折痕为MF．一动点N从点D出发，沿D→A→B→C→D，以每秒1个单位的速度移动一周，设N运动的时间为x秒．请直接写出当△MFN为直角三角形时x的值．     【规律总结】1、折叠前后的两个图形关于折痕对称，它们是全等图形.2、解题时要熟练掌握相关几何图形的判定和性质.3、能把实际问题转化为数学问题，熟练应用相似、平移、对称、旋转等几何变换进行操作.4、平时学习时，要注意操作型习题的解题训练，提高思维的开放性，培养创新能力.【强化训练】1、综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的动点，且BE＝DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB交于点Q，连接MN并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF且MO平分EF；（4）若AB＝4，AD＝4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为 　   　．           2、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；（4）在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．