高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册5 正态分布教学课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册5 正态分布教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，x＝μ，正态曲线及其性质，跟踪练习1，利用正态分布求概率，跟踪练习2，正态分布的应用，跟踪练习3，假设检验的思想等内容，欢迎下载使用。

高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举．德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”．那么，什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？
(2)正态曲线的性质：①曲线位于x轴________，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线________对称；③曲线在x＝μ处达到峰值_______；④曲线与x轴之间的面积为_____；
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小；曲线越“瘦高”，总体分布越集中，如图乙所示．
3．正态总体三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ0.6826　　0.9544　　0.9974　
4．3σ原则通常服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值．
1．(2020·遂宁模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，则P(2≤ξ＜4)等于(　　)A．0.3　　　　　　　　　B．0.35C．0.5　　　D．0.7
2．(2020·孝义市一模)一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布N(100,100)，则该班数学成绩的及格率可估计为(成绩达到90分为及格)(参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68)(　　)A．60%　　　B．68%C．76%　　　D．84%
3．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.6，则P(0<ξ<1)＝_______．[解析]　∵随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，∴曲线关于直线x＝1对称，∵P(ξ<2)＝0.6，∴P(0<ξ<1)＝0.6－0.5＝0.1，故答案为0.1．
4．某班有50名学生，一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100，102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为______．
5．商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N(10，0.12)(单位：kg)．任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg的概率是多少？[解析]　因为大米的质量服从正态分布N(10,0.12)，要求质量在9.8～10.2的概率，需化为(μ－2σ，μ＋2σ)的形式，然后利用特殊值求解．由正态分布N(10,0.12)知，μ＝10，σ＝0.1，所以质量在9.8～10.2kg的概率为P(10－2×0.1　　　　　如图所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的数学期望和方差．
(2)设随机变量X～N(1,32)，若P(X≤c)＝P(X>c)，则c＝(　　)A．0　　　　　　　　B．1C．2　　　D．3[解析]　(1)由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x＝80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的．(2)因为P(X≤c)＝P(X>c)，所以c＝1，故选B．
已知ξ～N(4，σ2)，且P(2<ξ<6)＝0.682 6，则σ＝_____，P(|ξ－2|<4)＝________．
『规律总结』　求在某个区间内取值的概率的方法(1)利用X落在区间(μ－σ，μ＋σ]、(μ－2σ，μ＋2σ]、(μ－3σ，μ＋3σ]内的概率分别是0.682 6,0.954 4，0.997 4求解．(2)充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质求解．①熟记正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等．②P(Xμ＋a)．
(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2<ξ<2)＝(　　)A．0.477　　　B．0.625C．0.954　　　　　　D．0.977(2)设随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，若P(ξ>c)＝a，则P(ξ>4－c)等于(　　)A．a　　　B．1－aC．2a　　　D．1－2a
[解析]　(1)P(－2<ξ<2)＝1－2P(ξ>2)＝1－2×0.023＝0.954．(2)对称轴x＝2，∴P(ξ>4－c)＝1－P(ξ>c)＝1－a．
　　　　　某厂生产的圆柱形零件的外径尺寸X～N(4,0.25)．质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7 cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？[思路分析]　判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的基本思想．欲判定这批零件是否合格，关键是看随机抽查的一件产品的外径尺寸是在(μ－3σ，μ＋3σ)之内还是在(μ－3σ，μ＋3σ)之外．
[解析]　由于圆柱形零件的外径尺寸X～N(4,0.25)，由正态分布的特征可知，X在区间(4－3×0.5,4＋3×0.5)(即(2.5,5.5))之外取值的概率约为0.002 7.而5.7∉(2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂生产的这批产品是不合格的．
『规律总结』　在解决有关问题时，通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值．如果服从正态分布的随机变量的某些取值超出了这个范围就说明出现了意外情况．求正态变量X在某区间内取值的概率的基本方法：(1)根据题目中给出的条件确定μ与σ的值．(2)将待求问题向(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]这三个区间进行转化．(3)利用X在上述区间的概率、正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1求出最后结果．
某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在80～90内的学生占多少？
(1)统计中假设检验的基本思想：根据小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原则和从总体中抽测的个体的数值，对事先所作的统计假设作出判断：是拒绝假设，还是接受假设．(2)若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则ξ落在区间(μ－3σ，μ＋3σ]内的概率为0.997 4，亦即落在区间(μ－3σ，μ＋3σ]之外的概率为0.002 6，此为小概率事件．如果此事件发生了，就说明ξ不服从正态分布．
(3)对于小概率事件要有一个正确的理解：小概率事件是指发生的概率小于3%的事件．对于这类事件来说，在大量重复试验中，平均每试验大约33次，才发生1次，所以认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的．不过应注意两点：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，如果试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，也有3%犯错的可能性．
　　　　　某厂生产的产品，质量要求服从正态分布N(100,4)，现从产品中抽取了10件，测得质量分别为102,92,104,103,98,96,97,99,101,108，则该生产线是否要停产检修？[思路分析]　由题意可知产品质量服从正态分布，又由于质量在区间(100－2,100＋2]，即(98,102]内的概率为0.682 6，在区间(96,104]内的概率为0.954 4，在区间(94,106]内的概率为0.997 4，所以据此可以判断结论．[解析]　由题意知产品质量X服从正态分布N(100,22)，产品质量在区间(100－3×2,100＋3×2]，即(94,106]内的概率为0.997 4，而在这个区间外的概率仅为0.002 6，在抽测的10件产品中有2件(分别是92,108)不在这个区间内，小概率事件竟然发生了，说明生产线有问题，故应停产检修．
『规律总结』　假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：①提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布N(μ，σ2)．②确定一次试验中的取值a是否落入区间(μ－3σ，μ＋3σ]内．③作出判断：如果a∈(μ－3σ，μ＋3σ]，则接受统计假设．如果a∉(μ－3σ，μ＋3σ]，则拒绝统计假设．
假设某省今年高考考生成绩服从正态分布N(500,1002)，某校有考生2 400人，试估计成绩在下列范围内的考生人数．(1)(400,600]；(2)(300,700]．[解析]　(1)因为该正态分布中，μ＝500，σ＝100.所以区间(400,600]即为(μ－σ，μ＋σ]，其概率为0.6826，所以成绩在(400,600]范围内的考生人数约为2 400×0.682 6≈1 638(人)．(2)同理可求成绩在(300,700]内的考生人数约为2 400×0.954 4≈2 291(人)．
　　　　　已知X～N(μ，σ2)，且P(X>0)＋P(X≥－4)＝1，则μ＝_______．[辨析]　对正态分布的正态曲线的对称性理解不到位而致误，充分认识P(X0)＋P(X≥－4)＝1，又P(X<－4)＋P(X≥－4)＝1．所以P(X>0)＝P(X<－4)．因此正态曲线的对称轴为x＝－2.所以μ＝－2．
因对正态曲线的对称性认识不够而致错