2021-2022学年上海市嘉定区民办桃李园实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年上海市嘉定区民办桃李园实验学校八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 下列各点在直线上的是

A.  B.  C.  D.

2. 已知一次函数，，，那么下列判断中，正确的是

A. 图象不经过第一象限 B. 图象不经过第二象限
C. 图象不经过第三象限 D. 图象不经过第四象限

3. 以下方程是无理方程的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列说法正确的是

A. 是二元二次方程 B. 是二项方程
C. 是分式方程 D. 是无理方程

5. 下列方程中，有实数根的方程是

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中不正确的是

A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的四边形是平行四边形

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7. 已知一次函数的图象经过点，并与直线平行，那么这个一次函数解析式是______．
8. 将一次函数的图象向上平移______ 个单位后，图象过原点．
9. 方程的根是______．
10. 方程的根是______．
11. 用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是______ ．
12. 一次函数的函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是______．
13. 已知，一次函数的图象经过点如图所示，当时，的取值范围是______．
    
     

14. 某超市去年月份的销售额为万元，今年月份的销售额为万元．若去年月份到今年月份销售额的增长百分率相同，则根据题意可列方程______．
15. 设关于的一次函数与，则称函数其中，为此两个函数的生成函数．写出一个和的生成函数：______．
16. 多边形从一个顶点出发可引出条对角线，这个多边形的内角和为______．
17. 如图，在平行四边形中，对角线，，，则______．

18. 如图，在▱中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处．若的周长为，的周长为，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）

19. 解关于的方程：
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 某校青年老师准备捐款元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？．
    
    
    
    
    
    
     
24. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．
    甲、乙两地之间的距离为______；
    请解释图中的点的实际意义；
    求慢车和快车的速度；
    求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

在等边中，，点在边上，为等边三角形，且点与点在直线的两侧，过点作，与、分别相交于点、．
如图，求证：四边形是平行四边形；
设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；
如果的长为时，求线段的长．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：将代入，
，故A不在图象上；
将代入，
，故B不在图象上；
将代入，
，故D不在图象上；
故选：．
将各点的坐标代入一次函数中，若左右两边相等即可该点在图象上．
本题考查一次函数图象上的点特征，解题的关键是将点的坐标代入一次函数解析式中，本题属于基础题型．
 

2.【答案】
 

【解析】解：一次函数，，
一次函数的图象经过第二、四象限，
又，
一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：．
由一次函数，，，根据一次函数的性质得到图象经过第二、四象限，并且图象与轴的交点在轴的上方，因此图象经过第一、二、四象限．
本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第一、三象限；当，图象经过第二、四象限；当，图象与轴的交点在轴的上方；当，图象过原点；当，图象与轴的交点在轴的下方．
 

3.【答案】
 

【解析】解：根据无理方程的概念可知：选项D为无理方程，
故选：．
根式方程就是根号下含有未知数的方程．
本题考查无理方程的概念，解题的关键是正确理解无理方程的概念，本题属于基础题型．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、含有两个未知数，且未知数的次数是，故是二元二次方程，故正确；
B、是二次方程，故错误；
C、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误；
D、被开方数不含分母，不是无理方程，故错误，
故选：．
利用无理方程及高次方程的定义进行判断即可得到答案；
本题考查了无理方程及高次方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、整理得：，故次方程无解；
B、整理得，解得：，符合题意；
C、整理得，无解，不符合题意；
D、去分母后得，代入最简公分母，故次方程无实数根，
故选：．
利用高次方程、无理方程及分式方程的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了高次方程、无理方程及分式方程的定义的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确，不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确，不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项正确，不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项错误，符合题意．
故选：．
根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定方法，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：一次函数的图象与直线平行，
，
图象经过点，
，
这个一次函数的解析式是：．
故答案为：．
根据两平行直线的解析式中值相等，再把点代入进行计算求出值，即可得到解析式．
本题考查了两直线的平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，平行直线的解析式中的值相等是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：因为一次函数的图象向上平移个单位后，图象过原点，
故答案为：．
根据直线向上平移个单位所得直线解析式为求解．
本题考查了一次函数图象与几何变换：直线向上平移个单位所得直线解析式为，直线向下平移个单位所得直线解析式为．
 

9.【答案】，，
 

【解析】解：，
，
，
或或，
解得：，，，
故答案为：，，．
先把方程的左边分解因式，即可得出三个一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：方程两边平方得，，
解方程得，，
经检验是原方程的增根，
所以原方程的根为．
故答案为．
先把方程两边平方，使原方程化为整式方程，解此一元二次方程得到，，把它们分别代入原方程得到是原方程的增根，由此得到原方程的根为．
本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．
 

11.【答案】
 

【解析】解：设，
原方程变为，
方程两边都乘得．
故原方程可化为关于的整式方程是．
如果，那么，原方程变为：，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．
本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．
 

12.【答案】
 

【解析】解：一次函数的函数值随自变量的增大而减小，
，
解答：．
的取值范围是．
故答案为：．
利用一次函数的性质解答即可．
本题主要考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论．
【解答】
解：一次函数的图象经过点，
当时，．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】解：设这两个月平均每月增长的百分率是，依题意．得
，
故答案为：．
设这两个月平均每月增长的百分率是，月份是万元，月份是：，月份是：，由此列方程求解．
本题考查了一元二次方程的应用．解此类题目时常常要先解出前一个月份的销售额，再列出所求月份的销售额的方程，令其等于已知的条件即可．
 

15.【答案】答案不唯一
 

【解析】解：由题意可得，
和的生成函数是，
故答案为：答案不唯一．
根据题意可以写出一个符合要求的生成函数，本题得以解决，本题答案不唯一．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合题意的函数，注意本题答案不唯一，这是一道开放性题目．
 

16.【答案】
 

【解析】解：多边形从一个顶点出发可引出条对角线，
，
解得，
内角和．
故答案为：．
根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型．利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长．
【解答】
解：▱的对角线与相交于点，
，，
，
，
故答案为．  

18.【答案】
 

【解析】解：如图，四边形为平行四边形，
，；
由题意得：，；
的周长为，的周长为，
，，
，
即，
，即；
，
故答案为．
根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明，此为解题的关键性结论；运用的周长为，求出的长，即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的方法是准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．
 

19.【答案】解：去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为，得
．
 

【解析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，利用解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
 

20.【答案】解：，
方程两边都乘以得：，
整理得：，
解得：，，
经检验，都是原方程的解，
所以原方程的解为：，．
 

【解析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

21.【答案】解：整理得：，
两边平方得：，
，
解得或．
经检验是原方程的解．
 

【解析】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．
整理后变形为，两边平方，把无理方程转换为平时常见的方程的形式．
 

22.【答案】解：由方程，得或．
将它们与方程分别组成方程组，得
Ⅰ或Ⅱ
方程组Ⅰ，无实数解；
解方程组Ⅱ，得，
所以，原方程组的解是，．
 

【解析】首先对方程进行因式分解，经分析得：或，然后与方程重新组合成两个方程组，解这两个方程组即可．
本题主要考查解二元二次方程组，关键在于正确的对原方程的两个方程进行因式分解．
 

23.【答案】解：设实际共有人参加捐款，那么原来有人参加捐款，实际每人捐款元，原计划每人捐款元，
依据题意，得 ，
即，
两边同乘以，再整理，得 ，
解得 ，，
经检验，，都是原方程的根，
但人数不能为负数，所以取，
当时，元，
答：共有人参加捐款，原计划每人捐款元．
 

【解析】设实际共有人参加捐款，那么原来有人参加捐款，根据：原来捐款的平均数实际捐款平均数，列分式方程求解．
本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
 

24.【答案】
 

【解析】解：由图象得：甲、乙两地之间的距为．
故答案为：；
根据题意知：点的实际意义是慢车行驶时，慢车和快车相遇；
由题意得：快车与慢车的速度和为：，
慢车的速度为：，
快车的速度为： ．
答：快车的速度为，慢车的速度为；
由题意，得快车走完全程的时间按为：，
时两车之间的距离为：．
，
设线段的解析式为，由题意得：
，
解得：，
，自变量的取值范围是．
由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；
由函数图象的数据就即可得出；
由函数图象的数据，根据速度路程时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；
由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点的横坐标，由两车的距离速度和时间就可以求出点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．
本题考查了行程问题的数量关系路程时间速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
 

25.【答案】证明：和是等边三角形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，即，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
，
，，
∽，
，即，
；
解：过作交于，可得为的中点，即，
在中，根据勾股定理得：，，
由题意得，即，
解得：，，
当时，；当时，，
则或．
 

【解析】由三角形与三角形都为等边三角形，得到，利用等式的性质得到，再由，，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应角相等得到，进而确定出同旁内角互补，得到与平行，再由与平行，即可得到四边形为平行四边形；
由三角形与三角形全等，得到，再由四边形为平行四边形得到，等量代换得到，由与平行，由平行得比例，即可列出关于的函数解析式，求出的范围得到定义域；
过作交于，可得为的中点，即，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，而，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，代入的解析式中求出的值，即为的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．