2022天津南开区高三下学期一模数学试题含答案

2021-2022学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（一）

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

第I卷

注意事项：

1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目填涂在答题卡规定的位置上

2. 第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号

参考公式：

椎体体积公式，其中表示椎体的底面积，表示椎体的高

如果事件互斥，那么

如果事件相互独立，那么

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

 1. 已知集合，，则（    ）.

A.     B.     C.   D. 

2. 已知，则“”是“”的（    ）.

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件  D.既不充分也不必要

3. 函数的图象可能是（    ）.

A. B.C.D.

4. 某区为了了解居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．则估计居民中月均用水量在，的人数　　

A. 4.8万    B. 6万    C. 6.8万    D. 12万 

5. 已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值为　　

A． B． C． D．

6. 已知，则的大小关系是　　

A.    B.    C.    D. 

7. 已知双曲线与抛物线的一个交点为，若抛物线的焦点为，且，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为　　

A． B．2 C． D．

8. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法错误的是　　

A．函数是奇函数 

B．函数的图象的一条对称轴方程为 

C．函数的图象的一个对称中心为，

D．函数在上的单调递减区间是

9. 已知函数 ，，若函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是　　

A.    B.     C.    D. 

第II卷

注意事项：

1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔答题

2. 本卷共11小题，共105分

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡中的相应横线上

10. 若复数满足，则的虚部为 　    　．

11. 在展开式中，的系数为　     　．

12．一个三角形的三边长分别为3，4，5，绕最长边旋转一周所得几何体的体积为     　．

13．已知，，，上，则的最小值是　    　．

14．某质检员对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.8，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理。设每台设备是否合格是相互独立的，则每台设备报废的概率为　      ；检测3台设备，则至少2台合格的概率为　    　．

15．在中，，，，则　      ；若是所在平面上的一点，则的最小值为　    　．

三、解答题：本大题共5题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16.（本小题满分14分）

在中，内角所对的边分别为，且

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

17.（本小题满分15分）

如图，、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求平面与平面夹角的余弦值．

18.（本小题满分15分）

已知椭圆的离心率为，、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且的周长是6，过点的直线与椭圆交于点，，点在，之间，又线段的中点横坐标为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求的值．

19.（本小题满分15分）

已知数列满足，其前5项和为15；数列是等比数列，且，

成等差数列．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，证明：；

（Ⅲ）比较和的大小．

20.（本小题满分16分）

设函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；

（Ⅱ）若有两个极值点，求的取值范围；

（Ⅲ）当时，若，求证：．