2022年黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区九年级二模数学试题(word版含答案)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区九年级二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（       ）

A．2022 B． C． D．

2．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

3．下列算式运算结果正确的是（　　）

A．（2x5）2＝2x10 B．（﹣3）﹣2＝

C．（a+1）2＝a2+1 D．a﹣（a﹣b）＝﹣b

4．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（       ）

A． B． C． D．

5．关于x的方程无解，则m的值为（　　）

A．-5 B．-8 C．-2 D．5

6．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是(       )

A．中位数为1 B．方差为26 C．众数为2 D．平均数为0

7．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（　　）

A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10

8．某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（     ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

9．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

10．二次函数的图象经过点，(2，0)，且，与y轴正半轴的交点在的下方，那么以下结论：①；②；③；④．那么其中正确结论的序号是（       ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④

二、填空题

11．近期，齐齐哈尔市富拉尔基区组织2022年第三次全民核酸检测工作，富区人民核酸检测约为139880人次，139880这个数用科学记数法可表示为______．

12．函数中，自变量x的取值范围是___．

13．矩形的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件_________，使其成为正方形（只填一个即可）．

14．圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为___．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当轴时，k的值是______．

16．矩形ABCD中，，点E在直线BC上，点C关于直线DE的对称点为点F，且点F在直线AE上，则EF的长为______．

17．如图，在平面直角坐标系中，点，，…在轴上，，，…在直线上．若， 且，…都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，…， 则可表示为______．

三、解答题

18．（1）计算：

（2）分解因式：

19．解方程：

20．齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）

(1)被抽查的学生为______人．

(2)请补全频数分布直方图．

(3)若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）

(4)若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5~84.5分之间的人数最多有多少人？．

21．如图，以的边为直径作⊙，点在⊙上，点在线段的延长线上，，

（1）求证：直线是⊙的切线；

（2）若直径，求图中阴影部分的面积．

22．甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程（单位：km），（单位：km）与甲车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)乙车的行驶速度是______，______；乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式是______（不写自变量的取值范围）

(2)甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？

(3)甲车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．

23．综合与实践：数学课外小组研究了两个问题，请你帮助解答．

问题一：如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．

问题二：数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在平行四边形ABCD中，，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．

(1)请直接写出CG的长是______．如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，______，______，DF与CG之间的数量关系是______．

(2)当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（1）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？并说明理由．

(3)如图5，当平行四边形ABCD绕点A旋转（如顺时针旋转），其它条件不变时，数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系是______．

24．综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线经过x轴上的点和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，则的最大值是______；

(3)点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．设运动时间为t秒且（），求t为何值时，的面积最大并求出最大值；

(4)过点A作于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的横坐标．

参考答案：

1．D

2．A

3．B

4．B

5．A

6．B

7．A

8．B

9．A

10．C

11．

12．x≥0且x≠2且x≠3

13．AB=BC（答案不唯一）

14．15πcm2

【分析】

抓住圆锥与侧面展开图扇形之间的关系：圆锥侧面展开图形成的扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式求解即可．

15．

16．或

17．

18．（1）；（2）

19．，

20．(1)被抽查的学生为45人；

(2)频数分布直方图见解析；

(3)估计成绩优秀的学生约有200人

(4)78.5~84.5分之间的人数最多有9人

21．（1）见解析（2）

22．(1)60km/h，240，

(2)280km

(3)或或

23．(1)5，，，

(2)成立，理由见解析

(3)

24．(1)；

(2)；

(3)当t＝3时，面积最大，最大值为；

(4)6或或