2021黄冈高一下学期期末数学试题扫描版含答案

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 2020-2021高一年级下学期数学测试卷参考答案一.选择题题号123456789101112答案ACBBCDBDADABDACDAD二.填空题13.      14.       15.     16.168. 解：设，，，可得，∵BH∥CL,∴,又，可得，∴∴tan，即=,∴m=k,∴n=k ，在中，tan，得sin， 在中，，即，可得16.解：设（0≤λ≤1），则又∴∵O是△ABC的外心∴   ∴===(也可以建坐标系，求O点的坐标) 三、 解答题17.解：（1）设z=a+bi(a>0,b>0)则,即a2+b2=2   ①……………………2′∵z2=a2-b2+2abi为纯虚数∴a2-b2=0且2ab≠0    ② …………………………………………4′由①②解得a=1,b=1∴z=1+i……………………5′(2) ∵z=1+i   ∴,z2=2i，∴………………7′∴由即………………………10′18.解：（1），由正弦定理得      ①…………2′在△ABC中B=π-（A+C）∴     ②……………………4′由①②得,∵………………………6′（2）由余弦定理得：7=b2+c2-2bccos60°即b2+c2-bc=7, ∴(b+c)2-3bc=7…………………………8′又S△ABC=   ∴bc=6……………10′∴(b+c)2-18=7，∴b+c=5,    ∴△ABC的周长为…………………………12′19.解：（1）甲的中位数是119，乙的中位数是128，乙的成绩更好……………………3′（2）乙频率分布直方图如下图所示：………………………………………8′分组频数频率[100，110）20.1[110，120）40.2[120，130）50.25[130，140）60.3[140，150]30.15合计201 （3）甲乙两位同学的不低于140分的成绩共5个，甲两个成绩记作A1、A2，乙3个成绩记作B1、B2、B3（其中B3表示150分），任意选出2个成绩所有的取法为（A1  ， A2）  （A1  ， B1）  （A1  ， B2） （A1  ， B3）（A2  ， B1）  （A2  ， B2）  （A2  ， B3） （B1  ， B2）  （B1  ， B3）  （B2  ， B3）共10种取法……………………………………………………10′其中两个成绩不是同一个人的且没有满分的是（A1  ， B1）  （A1  ， B2）  （A2  ， B1） （A2  ， B2）共4种取法，∴取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率：   …………………………12′20.（1）证明：取AC的中点O，∵AP=PC，∴PO⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD∴PO⊥AB             ①          …………………3′又∵AB⊥PA           ②由①②可得AB⊥平面PAC∴AB⊥PC……………………5′（2）∵PB=2PC=4， ∴PA=PC=2，∵AB⊥PA     ∴AB2=PB2-PA2，∴AB=……………………7′∵PA⊥PC，PA=PC=2，∴AC=，PO=……………………8′由（1）可知AB⊥平面PAC，∴AB⊥AC   ∴S△ABC=∴V三棱锥P-ABC=…………………………10′∵BC∥AD，BC=2AD，∴S△ABC=2S△ACD，∴V三棱锥P-ACD=V三棱锥P-ABC= ∴V四棱锥P-ABCD= V三棱锥P-ABC+ V三棱锥P-ACD =…………………12′另解：因为S△ABC=∴S△ADC=∴S梯形ABCD=∴V四棱锥P-ABCD=21.解：（1）设，则，，，……………………2′由题意，则，所以.……………………6′（2）由正弦定理，中，，即①……………………8′　　　　　中，，即②……………………10′②÷①得：,，化简得，所以.……………………12′22.证明：（1）在图①中过C作CF⊥AD，则EF=BC=1，CF=BE=1又∵CD= ，∴DF=1，∴DE=2，∴DE∥BC，且DE=2BC，∴DO=2OB又∵AP=2PB   ∴OP∥AD，∴OP∥平面ACD又∵平面OPQR∩平面ACD=RQ，∴OP∥RQ    ∴PQ∥AD又∵R是CD的中点，∴Q是AC的中点………………………………………3′（2）在直角梯形BCDE中，BC=BE=1，∴CE=   ∴∠CED=∠BCE=45°又CD=，∴∠ECD=90°，DE=2，∴CD⊥CE…………①……………………………4′又∵平面ABE⊥平面BCDE，AE⊥BE∴AE⊥平面BCDE   ∴AE⊥CD……………②由①②得CD⊥平面ACE   ∴CD⊥EQ……………③…………………………………………………5′∵AB=，BE=1, ∴AE=,∴AE=CE，∴EQ⊥AC…………………④由③④可得EQ⊥平面ACD∴EQ⊥AD……………⑤………………………………………………………6′又∵BE⊥AE ， BE⊥DE，∴BE⊥平面ADE，  ∴BE⊥AD……………⑥由⑤⑥可得AD⊥平面BEQ………………………………………………………7′（3）过M作MH⊥BE，则MH⊥平面BCDE过H作HG⊥CE，连结MG，则∠MGH为二面角M-CE-B的平面角，∴∠MGH=45°……………………………9′设，∴MH=……………………………10′又……………………………11′由∠MGH=45°得HG=MH   ∴，∴……………………………12′                                                      命题人：麻城一中   罗刚明   丁评虎                                     审题人：黄州区一中   童云霞                                             黄冈中学   袁进