2021黄冈高一下学期期末数学试题含答案

黄冈市2021年春季高一年级期末调研考试

数 学 试 题

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、单项选择题:本题共8个小题 ,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上．

1.已知为虚数单位,复数满足,则下列说法正确的是（　　）

A．复数的模为        B．复数的共轭复数为   

C．复数的虚部为       D．复数在复平面内对应的点在第二象限

2.在,,,,则的值是（　　）

A.     B.      C. D.

3.不同的直线和,不同的平面下列条件中能推出的是（　　）．

A．      B．    

C．                 D．

4.若圆锥的内切球(球面与圆锥的侧面以及底面都相切)的半径为,当该圆锥体积是球体积两倍时,该圆锥的高为（　　）

A.        B．         C．       D．

5.一个正方体有一个面为红色,两个面为绿色,三个面为黄色,另一个正方体有两个面为红色,两个面为绿色,两个面为黄色,同时掷这两个正方体,两个正方体朝上的面颜色不同的概率为（　　）

A．      B．         C．        D．

6.如图,正三棱锥中,,侧棱长为,过点的平面与侧棱相交于,则的周长的最小值为（　　）

A．     B．      C．    D．

7.如图所示,中,,,,是的中点,,则（  ）

A．     B．     C．      D．

8.欧几里得在《几何原本》中,以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点．其中第命题是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理),书中给出了一种证明思路:如图,中,,四边形、、都是正方形,于点,交于点．先证明与全等,继而得到矩形与正方形面积相等;同理可得到矩形与正方形面积相等;进一步定理得证.在该图中,若,则（　　）

A．     B．      C．     D．

二、多项选择题．本大题共4个小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.

9.下列各组向量中,可以作为基底的是（　　）

A．      B．    

C．    D．

10.下列关于复数的四个命题中假命题为（　　）

A．若,则为纯虚数         B．若,则  

C．若,则的最大值为   D．若,则

11.如图在三棱柱中,底面,,点是上的动点,则下列结论正确的是（　　）

A．     

B．当D为的中点时,平面平面

C．当为中点时,平面

D．三棱锥的体积是定值

12.在中,内角所对的边分别为,则下列说法中正确的是（　　）

A．     

B．若,则为等腰三角形

C．若,则

D．若,则为锐角三角形

三、填空题(本题共4个小题 ,每题5分,共20分)

13.一个口袋中装有个红球,个绿球,采用不放回的方式从中依次取出个球,则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为            ．

14.在中,是的中点,,,则的面积为            ．

15.如图,正方体中,是的中点,直线与平面所成角的正弦值为       ．

16. 如图等腰梯形中,,,是梯形的外接圆的圆心,是边上的中点,则的值为       ．

解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤．

17. 复数满足,为纯虚数,若复数在复平面内所对应的点在第一象限．

(1)    求复数;

(2)    复数,所对应的向量为,已知,求的值.

18.的内角的对边分别为,已知,

(1)    求角；

(2)    若,的面积为,求的周长.

19.黄冈市一中学高一年级统计学生本学期次数学周测成绩(满分),抽取了甲乙两位同学的次成绩记录如下:                                                      

甲:                                                                                                                   乙:

(1)    根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数,并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?

(2)    将同学乙的成绩分成,完成下列频率分布表,并画出频率分布直方图;

(3)    现从甲乙两位同学的不低于分的成绩中任意取出个成绩,求取出的个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.

20. 如图,已知在四棱锥中,底面是梯形,且,平面平面,,.

（1）证明:;

（2）若,,求四棱锥的体积.

21.如图,四边形中,,,设．

(1)若面积是面积的倍,求;

(2)若,求.

22.如图梯形中,,,,且,将梯形沿折叠得到图,使平面平面,与相交于,点在上,且,是的中点,过三点的平面交于．

（1）证明:是的中点;

（2）)证明:平面;

（3）是上一点,已知二面角为,求的值．

2020-2021高一年级下学期数学测试卷

参考答案

一、选择题

二.填空题

13.      14.       15.      16.

8. 解：设可得,

∴

又

可得

∴

,即,

在中,,得,

在中,,

即,可得

16.解：设,

则

又

∴

是的外心

∴  

∴

===

(也可以建坐标系,求点的坐标)

三、解答题

17.解：（1）设

则即

为纯虚数

且

由①②解得

(2)  

∴,

∴

∴

由得

即

18.解：（1）,

由正弦定理得①

在中

∴②

由①②得,

∵

（2）由余弦定理得：即

又  

的周长为

19.解：（1）甲的中位数是乙的中位数是乙的成绩更好

（2）乙频率分布直方图如下图所示：

（3）甲乙两位同学的不低于分的成绩共个,甲两个成绩记作乙个成绩记作（其中表示分）,

任意选出个成绩所有的取法为

共种取法

其中两个成绩不是同一个人的且没有满分的是

共种取法,

取出的个成绩不是同一个人的且没有满分的概率：  

20.（1）证明：取的中点

又平面平面

平面

又          

由可得平面

（2）    

,

由（1）可知平面

另解：因为

21.解：（1）设,

则,,,

由题意,

则,

所以.

（2）由正弦定理,中,,

即①

中,,

即②

②÷①得：,

,化简得,

所以.

22.证明：（1）在图中过作

则

又,

且

又  

平面

又平面平面

又是的中点,

是的中点

（2）在直角梯形中,

又,

又平面平面

平面  

由得平面 

,

由可得平面

又

平面 

由可得平面

（3）过作则平面

过作连结

则为二面角的平面角,

设,

又

由得 

∴,

∴