2021枣庄高一下学期期末考试数学试题含答案

枣庄市2020~2021学年度第二学期期末考试

高一数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若（为虚数单位），则（    ）

A．的虚部为 B． C． D．为纯虚数

2．已知，，，为同一平面内的四点，则（    ）

A． B． C． D．

3．某学校要订制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格．据统计，高一年级男生需要不同规格校服的频数如下表所示：

如果用一个量来代表该校高一年级男生所需校服的规格，那么在平均数、中位数、众数、第25百分位数中，哪个量比较合适?（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．第25百分位数

4．有结论：①不共线的三点确定一个平面；②平行于同一条直线的两条直线平行；③经过两条平行直线，有且只有一个平面．其中公理（基本事实）的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知，则（    ）

A． B． C． D．

6．在复平面内，点，对应的复数分别为，.若为靠近点的线段的三等分点，则点对应的复数是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在正方体中，与平面所成的角为，与所成的角为，则（    ）

A．  B．

C．  D．

8．一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．记事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件“摸出的两个球的标号之和为6”，事件“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则（    ）

A．与相互独立  B．与相互独立

C．与相互独立  D．与相互独立

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球．设事件“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，则（    ）

A．  B．

C．  D．

10．已知向量，，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．的最大值为

C．的最大值为 D．存在唯一的使得

11．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球，则（    ）

A．第一次摸到红球的概率为 B．第二次摸到红球的概率为

C．两次都摸到红球的概率为 D．两次都摸到黄球的概率为

12．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（    ）

A．平面

B．该二十四等边体的体积为

C．该二十四等边体外接球的体积为

D．平面平面

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．方程在复数范围内的解为______.

14．已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，圆台的高为，则圆台的侧面积为______.

15．已知向量，，则在上的投影向量为______.

16．已知中，，，，为内一点，且，则的最小值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

如图，在平行四边形中，、分别为线段、的中点．

（1）若，求，的值；

（2）若，，，求与夹角的余弦值．

18．（本题满分12分）

如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，，分别是线段，的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）记平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

19．（本题满分12分）

甲乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．甲和乙在第一轮都猜错的概率为，“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为.

（1）求，；

（2）求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的概率．

20．（本题满分12分）

的三个内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若，的面积为，求，．

21．（本题满分12分）

如图，在三棱柱中，点是的中点，欲过点作一截面与平面平行．

（1）问应当怎样画线，并说明理由；

（2）若三棱柱的体积为30，求该棱柱在所作截面与平面之间部分的体积．

22．（本题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不用影响，通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据（单位：），得到频率分布直方图（如图）．

（1）求直方图中的值，并估计该市居民月均用水量的平均值；

（2）如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，请确定一户居民月均用水量的标准．

枣庄市2020~2021学年度第二学期期末考试

高一数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1~4：DBCC  5~8：AABC

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．BCD 10．AD 11．ABD 12．BC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13． 14． 15． 16．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

解：（1）因为、分别为、的中点，

所以；.

于是

又，由平面向量基本定理，得

解得，.

（2）由（1）可知，，

所以；

；

.

所以.

18．（本题满分12分）

解：（1）因为平面，平面，

所以.

因为是以为直径的圆上的点，

所以．

又，

所以平面．

因为，分别是，的中点，

所以．

所以平面．

又平面，故平面平面．

（2）.

证明如下：由（1），.又平面，平面，

所以平面．

又平面，平面平面，

所以．

19．（本题满分12分）

解：（1）由题意，得

解得，.

所以，是方程的两个实根．

又，解得，.

（2）解法一：设，分别表示甲两轮猜对1个，2个谜语的事件，

，分别表示乙两轮猜对1个，2个谜语的事件，则

，

，.

设表示“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的事件，

由题意，

.

解法二：设，分别表示第一轮两人猜对1个，2个谜语的事件，

，分别表示第二轮两人猜对1个，2个谜语的事件，则

，，

，.

设表示“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的事件，

由题意，

.

20．（本题满分12分）

解：（1）由及正弦定理，得

①

因为，

所以②

将②代入①得，

即．

又，所以有，

即.

因为，所以，

于是有，即.

又，所以，即.

（2）由的面积为，得，即．

由余弦定理，得，

即．

将，代入上式，得．

解得.

所以，是方程的两个实根，显然．

21．（本题满分12分）

解：（1）取线段的中点，连接，，，则平面平面．

，，即为应画的线．

证明如下：因为为的中点，为的中点，

所以，且，

所以四边形为平行四边形，

所以．

又平面，平面，

所以平面．

连接，则，．

又，，

所以，，

所以四边形是平行四边形，

所以．

又平面，平面，

所以平面．

又，平面，平面，

故平面平面．

（2）设棱柱的底面积为，高为，则.

.

所以三棱柱夹在平面与平面之间部分的体积

.

22．（本题满分12分）

解：（1）因为频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，

所以，

即．

故．

该市居民月均用水量的平均值

.

（2）由频率分布直方图知月均用水量在以下的居民用户所占的比例为

.

月均用水量在17．2t以下的居民用户所占的比例为

.

因此，第80百分位数一定位于内，

.

因此，要使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，一户居民月均用水量的标准为.