2022届陕西省咸阳市高考二模数学（理科）试卷

咸阳市2022年高考模拟检测（二）

数学（理科）试题

注意事项：

 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；

 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

 3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2．复数，则z的虚部是（       ）

A． B． C．1 D．i

3．已知命题p：，，则为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

4．若x，y满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．−3 B．1 C．5 D．−5

5．在正方体ABCD−A1B1C1D1，E，F分别为B1C1与C1D1的中点，则异面直线A1D与EF所成角的大小为（       ）

A． B． C． D．

6．函数的最小值为（       ）

A．1 B． C． D．

7．已知函数为定义在R上的奇函数，且，当时，，则（       ）

A．2021 B．1 C． D．0

8．某单位决定从4名男党员干部和3名女党员干部中选取3人赴外地考察学习，若选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有（       ）

A．60种 B．34种 C．31种 D．30种

9．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比为3：2．若在该正方体的外接球内任取一点，此点取自“牟合方盖”内的概率为（       ）

A． B． C． D．

10．已知，且，则（       ）

A． B． C． D．

11．已知，则函数的零点个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．已知A、B是椭圆到（）长轴的两端点，P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP，BQ的斜率分别为，（），若椭圆的离心率为，则的最小值为（       ）

A．2 B． C．1 D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则c=________．

14．已知平面向量，，，则________．

15．给出以下命题：

 ①“”是“，”的充分不必要条件；

 ②垂直于同一个平面的两个平面平行；

 ③若随机变量X～N（3，），且，则；

 ④已知点P（2，0）和圆O：上两个不同的点M，N，满足∠MPN=90°，Q是弦MN的中点，则点Q的轨迹是一个圆．

 其中正确命题的序号是________．

16．已知双曲线C：（，）的左焦点为F，过F且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与另一条渐近线交于点P，交y轴于点A，若A为PF的中点，则双曲线C的离心率为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

 已知函数（），数列满足（）．数列为等差数列，满足，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）求数列的前n项和为 ．

18．（本小题满分12分）

 某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如下表：

 变量t，y具有线性相关关系．现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．

（1）试判断谁的计算结果正确？

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为0，则称该检测数据是“完美数据”，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”．现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2个，求其中“完美数据”个数的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，AB=2，且∠DAB=∠DBF=60°．

（1）求证：AC⊥平面BDEF；

（2）求二面角E−AF−B的余弦值．

20．（本小题满分12分）

 已知抛物线C：（），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，S△MON=2．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）点A是抛物线C上异于点O的一点，连接AO交抛物线的准线于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点B，求证：直线AB恒过定点．

21．（本小题满分12分）

 已知函数．

（1）若恒成立，求实数k的取值范围；

（2）证明：（，）．

（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4−4：坐标系与参数方程

 已知曲线C1的参数方程为，（为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线C1与曲线C2公共点的极坐标；

（2）若点A的极坐标为（2，），设曲线C2与y轴相交于点B，点P在曲线C1上，满足PA⊥PB，求点P的直角坐标．

23．（本小题满分10分）选修4−5：不等式选讲

 已知关于x的不等式有解．

（1）求实数m的取值范围；

（2）设M是m的最大值，若，，，且，求证：．