2022届湖北省二十一所重点中学高三第三次联考数学试题

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2022届湖北省二十一所重点中学高三第三次联考数  学  本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡指定位置上，并在相应位置填涂考生号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、   选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设集合，，下列说法正确的是（    ）A. B. C.D.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具. 如图，边长为的七巧板左下角为坐标原点，其中各点的横、纵坐标均为整数. 当函数 经过的顶点数最多时，的值为（    ）A. 1B.  2C.  1或D.  1或2已知是自然对数的底数，设，，，，下列说法正确的是（    ）A. B. C. D. 如图，在半径为的半圆弧上取一点，以为直径作半圆，则图中阴影部分为月牙，在上取个点将圆弧等分，设月牙面积的平均值为，若对于均有，则的最大值为（    ）A. B. C.   D.  1在卡方独立性检验中， ，其中为列联表中第行列的实际频数，为假定独立情况下由每行、每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取时，如表1所示，则有：，因此：与课本公式等价，故以下列联表的最小值为（    ）12 30 34 302545      A. B. C. D.  南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理： “幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等，则这两个立体的体积相等. 如图，两个半径均为的圆柱体垂直相交，则其重叠部分体积为（    ）A. B. C.  D.
函数有两个零点，下列说法错误的是（    ）A. B. C. D. 小林同学喜欢吃4种坚果：核桃、腰果、杏仁、榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋. 每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果. 小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（    ）A. 20160B.  20220C.  20280D.  20340 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。函数在上的大致图像可能为（    ）A.         B. C.      D. 已知数列的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是（    ）A. 是等差数列     B. C.     D. 存在使得
已知向量，，且，，其中，下列说法正确的是（    ）A. 与所成角的大小为    B. C. 当时，取得最大值 D. 的最大值为双曲线的虚轴长为2，为其左右焦点，是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于两点. 已知的内心到轴的距离为1. 下列说法正确的是（    ）外心的轨迹是一条直线当变化时，外心的轨迹方程为当变化时，存在使得的垂心在的渐近线上若分别是中点，则的外接圆过定点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。定义，，. 若，，则________. 过点作斜率为的直线交椭圆于两点，若上存在相异的两点使得，则外接圆半径的最小值为________.在一棱长为6的正四面体密闭容器内部有一半径为的球体自由运动. 则容器内部未被球所扫过的体积为________.              （结果保留到整数，参考数据：）某同学从两个笔筒中抽取使用的笔，蓝色笔筒里有6支蓝笔，4支黑笔，黑色笔筒里有6支黑笔，4支蓝笔. 第一次从黑笔筒中取出一支笔并放回，随后从与上次取出的笔颜色相同的笔筒中再取出一支笔，依此类推. 记第次取出黑笔的概率为，则_______，_________. （第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（10分）已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点.（1）证明：（2）若，，求的最大值.（12分）象棋属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动. 马在象棋中是至关重要的棋子，“马起盘格势，折冲千里余。江河不可障，飒沓入敌虚。” 将矩形棋盘视作坐标系，棋盘的左下角为坐标原点，马每一步从移动到或. （1）若棋盘的右上角为（4，4），马从（0，0）处出发，等概率地向各个能到达（不离开棋盘）的方向移动，求其4步以内到达右上角的概率.（2）若棋盘的右上角为（16，15），马从（1，0）处出发，每一步仅向方向移动，最终到达棋盘右上角，若选择每一条可行的道路是等概率的，求马停留在线段上次数的数学期望. （12分）坐落于武汉市江汉区的汉口东正教堂是中国南方唯一的拜占庭式建筑，象征着中西文化的有机融合. 拜占庭建筑创造了将穹顶支承于独立方柱上的结构方法和与之相呼应的集中式建筑形制，其主体部分由一圆柱与其上方一半球所构成，如图所示. 其中是下底面圆心，是上三点，是上底面对应的三点. 且共线，，，，与所成角的余弦值为.（1）若到平面的距离为，求的半径. （2）在（1）的条件下，已知为半球面上的动点且，求点轨迹在球面上围成的面积.（12分）已知正项数列，的前项和分别为，且在平面直角坐标系中点到，的距离差为2. 证明：（1）对于任意，均存在实数使得且.（2）若有整数使得，则存在实数使得且. （12分）已知点，，位于轴上方的点是椭圆上的动点，且直线与直线的斜率之积为. 动直线与直线的倾斜角互补，交于，两点，设关于轴的对称点为点. （1）求椭圆的标准方程；（2）过点分别作椭圆的切线交于点. 若当点移动时，始终保持，证明：在一条定直线上. （12分）已知函数，，且（1）若，且，试比较与的大小关系，并说明理由；（2）若，且，证明：  （i）；  （ii）.（参考数据：）