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精品解析：2022年山东省济南市钢城区九年级数学二模试题(解析版+原卷板)
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第Ⅰ卷 选择题部分（共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）
1. 相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 如图所示几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2022年2月4日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”盛大开幕．开幕式现场用42208个50厘米见方的LED模块搭建了目前世界上最大的LED三维立体舞台，让世界见证了中国智能显示科技的跃迁．其中“42208”用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，的角平分线FG交AB于点G，则的度数为（ ）
A. 35°B. 50°C. 55°D. 70°
5. 中华民族历史悠久，传统文化博大精深．下面选取了几幅传统文化图片，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 图，的顶点都在正方形网格格点上，如果将绕点O顺时针90°，则点B的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 为加强疫情防控，某社区成立了A、B、C三个志愿者小组，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 若代数式在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，交OB于点D，垂足为C．若D为OB的中点，则的面积为（ ）
A. 1.5B. 2C. 3D. 4
11. 如图，点M、N分别是矩形ABCD的边BC和对角线AC上的动点，连接AM、MN，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 5
12. 关于一元二次方程有一个根是，若二次函数的图象的顶点在第四象限，设，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题部分（共84分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请直接填写答案．）
13. 因式分解：a2﹣6a+9=_____．
14. 不透明的盒子中装有红色棋子和白色棋子共20个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到红色棋子的概率是25％，则红色棋子的个数是______．
15. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为___________．
16. 化简的结果是______．
17. 秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：
其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当厘米时，对应y为____斤．
18. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，，点G是CD的中点，先将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，然后把纸片展平．再将矩形纸片ABCD沿BG折叠，点C恰好落在BE上的点H处，折痕为BG，然后再把纸片展平，分别连接EF、HG，则BC的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. （1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20. 2022年4月16日，“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐神舟十三号载人飞船返回舱安全回到地球．神舟十三号乘组共在轨飞行183天，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录．为了增进学生对航天知识的了解，某校举行了以“航空知识”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取若干名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中的“”数据如下：
61，73，62，78，75，63，65，77，79，65，67，68，75，78，69，71，72，74，75，76
竞赛成绩分组统计表
竞赛成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）______；______；
（2）“”这组数据的众数是______分；
（3）随机抽取的这些学生竞赛成绩的平均分是______分；
（4）若学生竞赛成绩达到75分以上（含75分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
21. 如图，⊙O是的外接圆，AB是的直径，过点A作的切线，交BC的延长线与点D，点E是劣弧BC上的一点，连接AE，CE．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22. 某数学兴趣小组想要测量操场上篮球筐距地面的高度．如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.5m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m．
（1）该同学到篮球筐的水平距离CD是多少米？
（2）篮球筐距地面的高度AD大约是多少米？（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，，）
23. 为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？
（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？
24. 在中，，，点D在BC上，且满足，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且，，连接AF．
（1）如图1，当点E落在BC上时，直接写出线段BE与线段AF的数量关系；
（2）如图2，在线段DB旋转过程中，（1）中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由；
（3）如图3，连接DF，若，求线段DF长度的最小值．
25. 抛物线过点，点，顶点为C．
（1）求抛物线的表达式及顶点C的坐标；
（2）如图1，点P在第一象限抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，AP．若，求点P坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点E是抛物线对称轴上一点，点F是平面内一点，是否存在点E，点F，使得四边形ADFE为菱形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．x（厘米）
1
3
4
6
11
12
y（斤）
0.75
1.25
1.50
2.25
3.25
3.50
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
A
8
65
B
a
75
C
20
88
D
b
95
第Ⅰ卷 选择题部分（共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）
1. 相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 如图所示几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2022年2月4日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”盛大开幕．开幕式现场用42208个50厘米见方的LED模块搭建了目前世界上最大的LED三维立体舞台，让世界见证了中国智能显示科技的跃迁．其中“42208”用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，的角平分线FG交AB于点G，则的度数为（ ）
A. 35°B. 50°C. 55°D. 70°
5. 中华民族历史悠久，传统文化博大精深．下面选取了几幅传统文化图片，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 图，的顶点都在正方形网格格点上，如果将绕点O顺时针90°，则点B的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 为加强疫情防控，某社区成立了A、B、C三个志愿者小组，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 若代数式在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，交OB于点D，垂足为C．若D为OB的中点，则的面积为（ ）
A. 1.5B. 2C. 3D. 4
11. 如图，点M、N分别是矩形ABCD的边BC和对角线AC上的动点，连接AM、MN，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 5
12. 关于一元二次方程有一个根是，若二次函数的图象的顶点在第四象限，设，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题部分（共84分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请直接填写答案．）
13. 因式分解：a2﹣6a+9=_____．
14. 不透明的盒子中装有红色棋子和白色棋子共20个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到红色棋子的概率是25％，则红色棋子的个数是______．
15. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为___________．
16. 化简的结果是______．
17. 秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：
其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当厘米时，对应y为____斤．
18. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，，点G是CD的中点，先将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，然后把纸片展平．再将矩形纸片ABCD沿BG折叠，点C恰好落在BE上的点H处，折痕为BG，然后再把纸片展平，分别连接EF、HG，则BC的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. （1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20. 2022年4月16日，“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐神舟十三号载人飞船返回舱安全回到地球．神舟十三号乘组共在轨飞行183天，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录．为了增进学生对航天知识的了解，某校举行了以“航空知识”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取若干名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中的“”数据如下：
61，73，62，78，75，63，65，77，79，65，67，68，75，78，69，71，72，74，75，76
竞赛成绩分组统计表
竞赛成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）______；______；
（2）“”这组数据的众数是______分；
（3）随机抽取的这些学生竞赛成绩的平均分是______分；
（4）若学生竞赛成绩达到75分以上（含75分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
21. 如图，⊙O是的外接圆，AB是的直径，过点A作的切线，交BC的延长线与点D，点E是劣弧BC上的一点，连接AE，CE．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22. 某数学兴趣小组想要测量操场上篮球筐距地面的高度．如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.5m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m．
（1）该同学到篮球筐的水平距离CD是多少米？
（2）篮球筐距地面的高度AD大约是多少米？（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，，）
23. 为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？
（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？
24. 在中，，，点D在BC上，且满足，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且，，连接AF．
（1）如图1，当点E落在BC上时，直接写出线段BE与线段AF的数量关系；
（2）如图2，在线段DB旋转过程中，（1）中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由；
（3）如图3，连接DF，若，求线段DF长度的最小值．
25. 抛物线过点，点，顶点为C．
（1）求抛物线的表达式及顶点C的坐标；
（2）如图1，点P在第一象限抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，AP．若，求点P坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点E是抛物线对称轴上一点，点F是平面内一点，是否存在点E，点F，使得四边形ADFE为菱形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．x（厘米）
1
3
4
6
11
12
y（斤）
0.75
1.25
1.50
2.25
3.25
3.50
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
A
8
65
B
a
75
C
20
88
D
b
95
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