数学四年级下册三角形的内角和当堂检测题

这是一份数学四年级下册三角形的内角和当堂检测题，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

选择题
1.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°
答案：C
2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案：A
3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（ ）
（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）钝角三角形
答案：D
4. (2012 云南省昆明市) 如图，在中，，是的角平分线，则的度数为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
答案：A
5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（ ）
（A）45 （B）60 （C）75 （D）90
答案：C
6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．
A．225 B．235 C．270 D．与虚线的位置有关
1
2
答案：C
7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是 （ ）
A．40°B．60°C．120°D．140°
答案：D
8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案：C
9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（ ）度．
A．180B．270C．360D．540

答案：A
10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ）
A．100°B．120°C．135°D．150°
答案：C
11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A．40°B．30°C．20°D．10°
答案：D
12．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A-∠B=∠CB．∠A=3∠C，∠B=2∠C
C．∠A=∠B=2∠CD．∠A=∠B=∠C
答案：C
13.如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )
100º B. 110º C. 120º D.130º
答案：D
14．如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图
中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．无法确定
答案：C
填空题
三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
答案：40°
2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
答案：直角；钝角
3.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
答案：84°
4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.
答案：80°
5.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .
答案：30º
6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则=____________．
答案：66.5°
7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD= °．
（第15题）
答案：75°
8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C的度数是 度．

答案：48º
9.△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度．
答案：90
10．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形的形状是 三角形．
答案：直角三角形
11．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为 度．
答案：120
8．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A= .

答案：60º
12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD=
.

答案：11º
13.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.
答案：60°
14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
答案：360°
解答题
1.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
设∠A=x°,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程
X+x+5+x+25=180
解得：x=50°
所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°
2.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．

证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．
3.如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．
（1）求∠DCE的度数；
（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）
答案：(1)在⊿ABC中，∠ACB=180º-∠A-∠B=68º,
∵CD是∠ACB的角平分线
∴∠BCD=∠ACB=34º
∵CE⊥AB,∠B=72º
∴∠BCE=18º
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34º-18º=16º.
(2)∠DCE=(∠B-∠A).
4.如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°-∠C=18°．
5.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA的度数.

解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，
∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．
6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是 ；
（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；
（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，又∠ABC=45°，∠ACB=55°，
∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°，
∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，
故答案为：130°；
（2）∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，
又∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，
∴∠DBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=50°，
则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；
（3）β=90+α，
理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC、∠0CB=∠ACB，
∴∠OBC+∠0CB= ∠ABC+∠ACB=（180°-α）=90°-α，
∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-α）=90°+α．
如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．

解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=80°．
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠BAE=∠BAC=40°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．
∵AD⊥BC，
∴∠DAE=90°-80°=10°
∵DF⊥AE，
∴∠ADF=90°-10°=80．
能力提升
1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P的度数。
答案：
∵∠AED=∠BEP
∴∠1+∠D=∠3+∠P
∴∠D-∠P=∠3-∠1
∵∠AFP=∠BFC
∴∠2+∠P=∠4+∠C
∴∠P-∠C=∠4-∠2
∵∠1=∠2， ∠3=∠4
∴∠D-∠P=∠P-∠C
∴∠P=(∠C+∠D)=30º
2.如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.
解:∵∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,
∴∠1+∠2=360°-2(∠CEF+ ∠CFE)
=360°-2(180°-∠C)
=360°-360°+2∠C=2∠C.
将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．
（1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB= 度，∠DBC+∠DCB= 度；
（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系．


解：（1）在△ABC中，∵∠A=45°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°，
在△DBC中，∵∠DBC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°；
故答案135，90．
（2）不变．理由如下：
∵90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，
∴（∠ABD+∠ACD）+∠A=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．