2022吉林一中高二下学期期中考试数学试题（平行班）（含答案）

吉林一中2021—2022学年度下学期期中考试

高二数学（平行班）试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，全集，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 函数的定义域是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知f（x）是定义在R上奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（　　）

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 若随机变量，且，则（    ）

A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3

5. 若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数.例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数，则函数y＝[f(x)]的值域为（    ）

A.  B. {－1，0，1}

C. {－1，0，1，2} D. {0，1，2}

7. 2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）＝（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（    ）

A. 目标未被命中的概率为 B. 目标恰好被命中一次的概率为

C. 目标恰好被命中两次概率为 D. 目标被命中的概率为

10. 已知（），则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 当时，n=5

C. 若（）的展开式中第7项的二项式系数最大，则n等于12或13 D. 当n=4时，

11. 袋中有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取一个小球，直到取到白球后停止取球，则下列结论正确的是（    ）

A. 抽取次后停止取球的概率为

B. 停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为

C. 取球次数的期望为

D. 取球次数的方差为

12. 已知函数，则（    ）

A. 在单调递增

B. 的值域为

C. 的图象关于直线对称

D. 的图象关于点对称

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

13. 函数的单调递增区间是__________.

14. 幂函数在上单调递增，则m的值为______．

15. 设，若是的最小值，则的取值范围为______．

16. 某同学高考后参加国内3所名牌大学，，的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学，，招生考试的概率分别为，，，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为___________；该同学恰好通过，两所大学招生考试的概率最大值为___________.

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知数列为等差数列，公差，前n项和为，，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前n项和为，求证：．

18. 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一；模型二，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.

（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；

（2）用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.

附：参考数据：，其中，.

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

19. 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：

（1）求出表中x，y值；

（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；

（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的分布列与均值．

附：，．

附表：

20. 已知函数.

（1）若时，存在，使得不等式成立，求的最小值；

（2）若在上是单调函数，求的取值范围.（参考数据）

21. 设抛物线焦点为，点到抛物线准线的距离为，若椭圆的右焦点也为，离心率为.

（1）求抛物线方程和椭圆方程；

（2）若不经过的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

22. 吉林化工集团是是集炼油、烯烃、合成树脂橡胶、合成氨于一体的特大型综合性石油化工生产企业，其子公司-星云化工厂即将交付客户一批产品“星云军防冻液”，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点．

（2）已知每件产品检验的成本为10元，若有不合格品进入用户手中，则工厂需要对每件不合格品赔付110元，现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，

（ⅰ）若余下的产品不再作检验，以（1）中作为的值，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，试求．

（ⅱ）以（ⅰ）检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？