精品解析：重庆第二外国语学校2020-2021学年高一下学期第一学月数学试题（原卷版）

高2023级第一学月数学测试试题

一､选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. ，是两个单位向量，则下列四个结论中正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知等边三角形ABC的边长为1，，那么.

A. 3 B. -3 C.  D.

3. 设，是两个不共线的平面向量，已知，，若，则（    ）

A. 2 B. -2 C. 6 D. -6

4. 在中，，则这个三角形一定是(　　)

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

5. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（    ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

6. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，设，那么动点轨迹必通过的（    ）

A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心

8. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是△的外心、垂心，且为中点，则 （    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 是钝角三角形

C. 的最大内角是最小内角的倍 D. 若，则外接圆半径为

10. 在中，角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

11. 下列说法不正确的是（    ）

A. 已知均为非零向量，则 存在唯一的实数，使得

B. 若向量共线，则点必在同一直线上

C. 若且，则

D. 若点为的重心，则

12. 以下关于正弦定理或其变形正确有（　　）

A. 在ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C

B. 在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b

C. ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立

D. 在ABC中，

三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，，则________.

14. 边长为的三角形的最大角与最小角之和为____．

15. 在三角形ABC中，A、B、C对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是____________．

16. 在中，，，，是边上的动点，则的取值范围是 __________ ．

四､解答题：共6小题，共70分.应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17. 在中，内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足：C为钝角，且

（1）求角C的值；

（2）若，的面积为，求c的值.

18. 已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．

（1）求实数的值；

（2）若，，求的坐标；

（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．

19. 在中，内角A，B，C及其所对的边a，b，c，且

（1）求A；

（2）若，求的取值范围.

20. 如图，在中，，，，，.

（1）求的长；

（2）求的值．

21. 在中，角、、的对边分别为、、，已知.

（1）若的面积为，求的值；

（2）设，，且，求的值.

22. 已知内接于以O为圆心，1为半径的圆，且

（1）求数量积，；

（2）求的面积.