2021徐州高一下学期期末考试数学试题含答案

2020~2021学年徐州市高一年级第二学期期末抽测

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i为虚数单位，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.在直角三角形ABC中，∠C=90∘，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.    B.    C.    D.

3.从一批羽毛球中任取1个羽毛球，如果其质量小于4.8g的概率是0.3，其质量不小于4.85g的概率是0.32，那么其质量在[4.8，4.85)(单位：g)范围内的概率是（    ）

A.0.62    B.0.68    C.0.7    D.0.38

4.近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，徐州市入选."幸福感指数"是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取20位徐州市居民，他们的幸福感指数见下表，则这组数据的80百分位数是（    ）

A.7.7    B.8    C.8.5    D.9

5.在△ABC中，AC=1，，BC=3，则△ABC的面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.将某一等腰直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，若形成的几何体的表面积为，则该几何体的体积为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.已知则sin2θ=（    ）

A.    B.    C.    D.

8.在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BD⊥CD，且AB=BD=DA=3，，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（    ）

A.女生人数多于男生人数

B.D层次男生人数多于女生人数

C.B层次男生人数为24人

D.A层次人数最少

10.设向量a，b满足|a|=|b|=1，且，则（    ）

A.a⊥b    B.|a-b|=1    C.|a+b|=3    D.a与b的夹角为60°

11.已知复数z满足(3+4)z=|3-4|(其中为虚数单位)，则（    ）

A.z的虚部为

B.复数在复平面内对应的点位于第一象限

C.

D.当θ∈[0，2π)时，|5z-cosθ-isinθ|的最大值为6

12.在棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1，中，E，F分别为BC，CC1的中点，则（    ）

A.DD1⊥AF

B.直线AF与平面ABCD所成的角的正弦值为

C.平面AEF截该正方体所得的截面面积为

D.点C到平面AEF的距离为

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某工厂有A，B，C三个车间，A车间有1000人，B车间有400人.若用分层抽样的方法得到一个样本容量为44的样本，其中B车间8人，则样本中C车间的人数为__________.

14.甲､乙､丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是则三人都成功破译的概率是___________；密码被两人成功破译的概率为__________.(本题第一空2分，第二空3分)

15.如图，等边三角形SAB为该圆锥的轴截面，点C为母线SB的中点，D为的中点，则异面直线SA与CD所成角为__________.

16.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了"勾股圆方图"，亦称"赵爽弦图"(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成).类比"赵爽弦图"，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，则λ-μ的值为___________

四､解答题､本题6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知，为平面向量，且

（1）若，且求向量的坐标；

（2）若，且与垂直，求实数的值.

18.(12分)

已知且

（1）求的值；

（2）求α+β的值.

19.(12分)

如图①，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，BC，BB1，的中点.

（1）求证：平面EFG⊥平面BB1D1D；

（2）将该正方体截去八个与四面体B-EFG相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是，求该正方体的棱长.

20.(12分)

2021年开始，江苏省推行全新的高考制度，采用"3+1+2"模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理､历史任选一门参加考试，满分100分，原始分计入总分，在思想政治､地理､化学､生物学4门科目中自选2门参加考试(4选2)，每科满分100分，进行等级赋分计入总分.为了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分，以组距40分成8组：[80，120)，[120，160)，[160，200)，[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360)，[360，400]，画出频率分布直方图如图所示.

（1）求a的值

（2）试估计这100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分的中位数；

（3）为了进一步了解选科情况，在思想政治，地理､化学､生物学四科成绩总分在[240，280)和[360，400]的两组中，用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.

21.(12分)

①；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.

在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知___________

（1）求角A﹔

（2）已知，求的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分，

22.(12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥PD，PA=PD，M，N分别为棱AB，PD的中点，二面角P-AD-B的大小为60°，AB=3，BC=4

（1）求证：直线平面PBC﹔

（2）求二面角A-PB-C的余弦值.

2020-2021学年度徐州市高一年级第二学期期末抽测

数学试题参考答案与评分标准

一､单项选择题：

1.C   2.A   3.D   4.C   5.B   6.C   7.A   8.В

二､项选择题：

9.AC   10.BD   11.BCD   12.BCD

三､填空题：

13.   14.；   15.   16.

四､解答题：

（1）由可设

所以

解得，所以向量的坐标为或.

（2）因为，

所以，

因为与垂直，所以

即，解得.

18.（1）因为，所以.

（2）因为，

所以，

所以，

所以，

因为，所以，

所以.

19.（1）在正方体中，平而，

又因为平面，所以

连接，在中，分别为的中点，所以，

又因为在正方形中，，所以

又因为平面平面，

所以平面

又因为平面，

所以平面平面

（2）设正方体的棱长为，由（1）知，四面体的体积

为

所以所得多而体的体积为，

解得，即该正方体的棱长为4.

20.（1）由

解得

（2）因为，

所以中位数在[240，280)，设中位数为，所以，解得

所以思想政治､地理､化学､生物四科成贯总分的中位数为264.

（3）思想政治､地理､化学､生物四科成贯总分在[240，280)和[360，400]的两组中的人数分别为：人，人，由分层抽样可知，

从成绩在[240，280的组中应抽取人，记为，

从成贯在[360，400]的组中应抽取1人，记为，

以表示“抽取的两人为和"(余类推)，则样本空间为

记“抽取的这2名学生来自不同组"为事件，

则，所以，

答；抽取的这2名学生来自不同组的概率为.

21.（1）若选择①：

由正弦定理得

因为为锐角，所以，所以

因为为锐角，所以，所以

所以.

若选择②：

由正弦定理知，

因为，所以，

即，因为为锐角，所以，

则

所以

因为为锐角，所以.

若选择③：

即

又

所以，

因为为锐角，

所以

因为为锐角，所以.

（2）由（1）知，又，由正弦定理得

，

即

所以

因为为锐角三角形，，又

所以，

所以，所以

所以的取值范围为

22.（1）取的中点，连接，

又因为为的中点，

所以在中，，且

又为棱的中点，，

因为底面为矩形，所以，

所以，且，

则四边形为平行四边形

所以又平而平面，

所以直线平面

（2）取中点中点，连接.

在中，，则，在矩形中，可得，

所以为二面角的平面角，即

又因为平面，

所以平面，

又因为平面，所以，又因为，所以，

所以是等腰三角形，即

在中，，由余弦定理可知，

，所以

在中，过点作于点，

由余弦定理可知，，

所以，则，

由余弦定理可知，，

在中，过点作，可知，

则为二面角的平面角.

在矩形中，可求得，

在中，由余弦定理可知，，

所以二面角的余弦值为.