2022年湖北省咸宁市崇阳县大集中学5月中考模拟数学试题(word版无答案)

湖北省咸宁市崇阳县大集中学中考数学5月模拟试题

试卷满分120分，考试时间120分钟．

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1．tan30°的负倒数是（    ）

A．1   B．-   C．-   D．-

2．今年上海发生严重疫情，政府采取强有力措施进行防控，单日核酸检测能力达580万管，在实际的核酸筛查中，主要采取10人混采、5人混采、单人单管，如果以10人单管混采来计算，理论上一天可满足5800万人次的核酸检测需要，“5800万”用科学计算法表示为（       ）

A、5.8×107     B、58×107   C、5.8×10³   C、5.8×106

3.如图，△ABC中，AB=10，AC=6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E为BC的中点，则DE的长为（   ）

,A、2     B、3      C、1.5     D、2.5

       第3题图                   第7题图            第11题图

4．下列计算正确的是（    ）

A．  B．x²·x³=x6

C．(-m²n³)³=-m6n9  D．(-2k)²-4(2k-1)=k²-2k+1

5．已知x²+（k-2）x+k²=0的两个根互为倒数，则k的值是（    ）

A．0   B．-1   C．1   D．1或-1

6．下列说法正确的是（    ）

A．疫情防控中，如果某确诊病人的密接者数量太多，筛查时宜采用抽样调查

B．四月份调研考试902班汪泽宇同学班级第一名，2个月后中考他考入鄂南高中是必然事件

C．今年体育中考中，911班8名女生的跳绳成绩分别为：131,135,124,135,136,131,135,128，这组数据的中位数是133，众数是3

D．崇阳县今年有7人报名参加“农村义务教育学校教师招聘考试”（物理科），录取人数为3人，刘阳是其中之一，他想确定自己是否被录取，只需知道7人成绩的中位数。

7.沈钰琴同学住在第三小学对面的金惠大厦，教学楼与金惠大厦的水平距离为50m，某日她在自己房间窗口P测得教学楼顶部A的俯角为45°，教学楼底部B的俯角为60°，则教学楼的高度为（     ）m

A、50     B、50-50    C、50    D、50

8.如左图，菱形OABC边OA在x轴的正半轴上，且点B的纵坐标为4，点P从点O开始向点A运动，至点A停止，过P点与x轴垂直的直线与菱形另一边交点为M，记OP=x，△OPM的面积为s，且s与x的函数关系图象如右图，则cos∠AOC的值为（   ）

A.            B.             C.              D.  

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

9．代数式有意义的x的取值范围是_______．

10.因式分解：a²-b²-2a-2b=     

11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．以A为圆心画弧分别交AB、AC于G、H，再分别以G、H为圆心，大于GH为半径画弧，两弧交于M，作射线AM交CD于F，交BC于E，若AC=6，BC=8，则CF的长为_______

12．的值为      

13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为      

14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，⊙O与BC相切于D，与AC、BC的延长线分别相切于E、F，则⊙O的半径为     

              第13题图                               第14题图

15.平面直角坐标系中，A1是直线：y=x上的点，作A1B1⊥交x轴于B1，将△OA1B1沿A1B1翻折，得△A1B1A2，作A2B2⊥交x轴于B2，将△OA2B2沿A2B2翻折，得△A2B2A3，作A3B3⊥交x轴于B3，┅依此操作，若B1（2,0），则△A2021B2021A2022的面积为       

16.正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点（不于B、C重合），连接BE，DE，作EF⊥BE交CD或其延长线于F，下列结论：①BE=DE；②△DEF为等腰三角形； ③AE=CF； ④CE<BF

其中正确结论的序号是           

             第15题图                                    第16题图

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a=

18．（本题满分8分）崇阳县白霓镇回头岭村近年大力打造乡村旅游文化品牌，农村特色美食、农家乐、采摘园、观光养殖场等初具规模，2021年仅桑葚采摘园收入6万元，2022年桑葚产量比2021年增加了1000千克，且每千克价格比2021年上涨了3元，故收入比2021年提高了50％.已知2021年每千克价格不低于14元

（1）求2022年桑葚每千克的价格；

（2）村委会计划扩大桑葚采摘园的规模，将今年收入的30％投入扩建，已知新建采摘园每亩资金不低于1200元，那么最多可以将桑葚采摘园的面积扩大多少？

19．（本题满分8分）桌面上放有形状大小相同的甲、乙两组扑克牌，它们背面朝上，甲组扑克牌是红桃2,红桃3和黑桃4；乙组扑克牌是黑桃5、黑桃6、红桃7，

（1）洗匀后随机从甲组扑克牌中摸出一张牌以上面的数作为个位数字，从乙组扑克牌中摸出一张以其上的数作为十位数字，组成的两位数是偶数的概率是        ；

（2）黄震和程祥约定了一个游戏规则：从洗匀后的甲、乙两组扑克牌中各随机摸出一张牌，若摸出的两张牌花色相同，则黄震胜；若花色不同，则程祥获胜，这个游戏规则是否对双方公平？请用列表法或树状图法说明

20.（本题满分9分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于D、E两点，CD⊥x轴，垂足为C，过C作CB∥DE交y轴于B，已知四边形ABCD的面积为12，E点纵坐标为-2

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当AB=6时，求一次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，直接写出的自变量x的取值范围。

21.（本题满分9分）OA、OB是⊙O的半径，C是半径OB上的动点，过C作OB的垂线交AB于F，交⊙O于D、E两点，过A点作⊙O的切线与ED的延长线交于点G

（1）求证：AG=FG；

（2）已知⊙O的半径为4，①当OC的长为多少时，OD∥AG且tan∠G=

②请直接写出①中DF的长。

22.（本题满分10分）崇阳县“众望科工贸有限公司”生产的“众望小麻花”色香味美，老少皆宜，深受消费者青睐，“青嬣超市”从该公司购进“众望小麻花”进行销售，每箱进价30元，超市将销售价定为每箱40元时，每月可以卖出100箱，销售一段时间后发现，销售价每箱提高5元，每月就会少卖10箱。

（1）直接写出每月的销售量y（箱）与销售价格x（元/箱）之间的关系式；

（2）“青嬣超市”计划涨价销售，请你帮助超市计算一下，每箱销售价格为多少时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为多少？

（3）疫情期间，相关部门严格督查稳定物价，要求超市的利润不得超过平时的100％，可由于防控交通不便等原因，“众望科工贸有限公司”的生产成本提高，“青嬣超市”的每箱麻花进价上涨了a元，该期间月销售量与销售价格仍然满足（1）中的函数关系，结果当月超市获得最大销售利润1500元，求a的值。

23．（本题满分10分）平移，翻折和旋转是几种重要的几何变换方法，它们可以通过改变图形的位置，使分散的条件集中，从而便于问题解决。

（一）知识理解：如图1，△ABC中，AD⊥BC，AD=BC，将△ABD向右平移，使B与C重合，得△ECF，连接AE，则四边形ADFE是      形；

（二）问题探究：如图2，E是正方形ABCD的边CD的中点，F是CD延长线上的点，∠EAF=45°，若DF=2，直接写出正方形的边长；（不用书写解答过程，但需在图中作出必要的辅助线）

（三）拓展应用：Rt△ABF中，∠ABF=90°，BF=6，∠BAF=α，延长FB至E，使EF=AB，作∠BEG=2α，EG与AB交于G，当AG=4时，求tanα的值。

24.（本题满分12分）直线y=x+5与x轴、y轴分别交于A、C，经过A、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为B

（1）求抛物线的解析式及B点坐标；

（2）P是直线AC下方抛物线上的动点，以AC、AP为邻边作平行四边形ACDP，求平行四边形ACDP面积最大值及此时P点的坐标；

（3）过B的直线交直线AC于点E，直接写出当AC、BE的夹角为∠ACB的2倍时点E的坐标。