2022年山东省济南市高新区线下二模数学卷（有答案）

绝密★启用前

高新区2022年学考模拟测试0516

数学试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题  共48分）

注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在实数，0，π，中，最大的一个实数是（　　）

A． B．0 C．π D．

2．七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）

A．   B．   C．   D．       

3．北京2022年冬残奥会于2022年3月4日至3月13日举行，截至2021年2月20日10时，招募志愿者工作已报名成功1030000余人，其中残障人士申请人2132人，将1030000用科学记数法表示为（　　）

A．103×104 B．10.3×105 C．1.03×106 D．0.103×107

4．如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，

已知∠1＝42°，则∠2的度数是（　　）

A．12° B．30° 

C．20° D．25°

5．某同学绘制的疫情防控宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．         B． C．        D．

6．下列运算中，正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（a2）4＝a8 

C．a3+a2＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

7．计算的结果为（　　）

A．1 B．﹣1 C． D．

8．下列说法正确的是（　　）

A．从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是随机事件 

B．要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，

在该调查中样本容量是200名学生 

C．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 

D．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

9．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

第9题图                       第10题图

10．如图，用四块同样大小的正方形纸片围出一个菱形ABCD，小朋友顺次在这四块纸片上轮流走动，每一步都踩在一块纸片的中心，则这个小孩走的路线所围成的图形是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

11．街道进行拓宽改造，面貌焕然一新，拓宽后主路双向

四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD长

2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯

罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公

路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC

高度应该设计为（　　）

A．6米 B．（82）米 

C．（8﹣2）米 D．（84）米

12．将函数y＝﹣x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（  ）

A．2.5           B．3               C．3.5              D．4

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式：4ab﹣2a＝　   　．

14．分式方程的解为 　   　．

15．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，

点O，A，B均为格点，则的长等于　   　．

16．小明上下学的交通工具是公交车，上学、放学都可以坐3路、5路和7路这三路车中的一路，则小明当天上学、放学坐的是同一路车的概率为 　   　．

17．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所有的时间大约是 　   　年．

第17题图                         第18题图

18．如图，已知等边△ABC边长为6，绕点B顺时针旋转60°得△BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE＝CF，则点G到AB距离的最小值是 　   　．

三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．(本题满分6分)计算：（）0|﹣3|+tan45°．

20．(本题满分6分)解不等式组：并在数轴上表示它的解集．

21．(本题满分6分)如图，矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．

证明：BN=AD．

22．(本题满分8分)为了解七年级学生的长跑水平，我校对全体七年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），绘制了不完整的统计图表：

收集、整理数据

20名男生的长跑成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．

女生长跑成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）①补全频数分布直方图；②填空：a＝　   　，b＝　   　；

（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）．

（3）如果我校七年级有男生500名，女生400名，请估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数．

23．(本题满分8分)如图，点O是Rt△ABC斜边AB上的一点，⊙O经过点A与BC相切于点D，分别交AB，AC于E，F，OA＝2，AC＝3．

（1）证明：AB=2AC；

（2）求图中阴影部分的面积．

24．(本题满分10分)疫情期间“一方有难，八方支援”，我市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批支援急需地区．具体运输情况如下：

（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？

（2）第三批需要运送200吨生活物资，计划同时调用A型车不超过20辆和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物。若A型车每辆运输成本2000元/次，B型车每辆运输成本1200元/次，请设计最省钱的派车方案，并求出最低成本。

25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC＝2，tan∠AOC＝1．

（1）求反比例函数解析式；

（2）点P（a，0）是一动点，求|PC﹣PD|最大时a的值；

（3）连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

26．(本题满分12分)已知△ACB和△EDB均为直角三角形，∠ACB＝∠EDB＝90°，直线AE与直线CD交于点M．

（1）观察猜想

如图①，当∠ABC＝∠EBD＝45°时，线段AE和CD的数量关系是 　   　；∠AMC＝　   　°．

（2）探究证明

如图②，当∠ABC＝∠EBD＝30°时，线段AE和CD的数量关系是什么？∠AMC的度数又是多少？请说明理由．

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，若BC＝9，BD＝6，将△EDB绕点B旋转，在整个旋转过程中，当A、E、D三点共线时，请直接写出点C到直线AE的距离．

27．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yx2﹣5kx﹣8交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，且8AO＝3CO．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P是第一象限抛物线上一点，其横坐标为m，连接PC、AC、PA，PA交y轴于点D，△ACD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F在PD上（点F不与点P重合），过点F作FR⊥x轴交抛物线于点R，FR交PC于点M，连接CR，点E在CR上，连DE、PE，PE交FR于点N，若∠CDE＝∠PAB，FM：MR＝3：5，CE：ER＝3：2，求N点坐标．