山东专用高考物理一轮复习专题七碰撞与动量守恒_应用集训含解析

专题七　碰撞与动量守恒

应用篇

【应用集训】

应用一　应用动量守恒定律探究人船模型问题

1.如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的圆环,环上系一长为L质量不计的细绳,细绳的另一端拴一个质量为m的小球。现将细绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则

①当细绳与AB成θ角时,圆环移动的距离是多少?

②若在横杆上立一挡板,与环的初位置相距多远时才能使圆环在运动过程中不与挡板相碰?

答案　①　②

2.(2020山东滨州三模,17)如图所示,一木板放置在足够长的光滑水平面上,木板上有一只青蛙,木板和青蛙均处于静止状态。小球O被AB和CD两段轻绳悬挂在天花板上,CD绳水平,AB绳与竖直方向的夹角为θ(θ很小)。已知AB绳长为l,青蛙质量为m,木板的质量为M,青蛙距A点的水平距离为x0,x0满足关系式x0=4πl。割断CD的同时,青蛙斜向上跳起,青蛙跳到最高点时,小球恰好向右运动到最低点,同时青蛙恰好吃到小球。青蛙和小球均可看作质点,重力加速度取g。(结果用l,x0,M,m,g表示)求:

(1)从青蛙起跳到吃到小球的过程中,木板运动位移的大小;

(2)小球运动到最低点速度的大小;

(3)青蛙吃到小球前的瞬间,青蛙速度的大小。

答案　(1)x1=x0　(2)　(3)(k=0,1)

应用二　应用动量和能量观点探究力学综合问题

1.(2020山东莱芜一中月考,17)如图所示,倾角θ=37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为m=0.5 kg的物块(均可视为质点),A锁定,C与斜面底端处的挡板接触,B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态,A、B间的距离d=3 m,现释放A,一段时间后A与B发生碰撞,A、B碰撞为弹性碰撞,碰撞后立即撤去A,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

(1)求A与B碰撞前瞬间A的速度大小v0;

(2)若B沿斜面向下运动到速度为零时(此时B与C未接触,弹簧仍在弹性限度内),弹簧的弹性势能增量Ep=10.8 J,求B沿斜面向下运动的最大距离x;

(3)若C刚好要离开挡板时,B的动能Ek=8.7 J,求弹簧的劲度系数k。

答案　(1)6 m/s　(2)0.6 m　(3)60 N/m

2.(2020山东青岛二模,18)如图,长度l0=0.9 m的木板a静止于光滑水平面上,左端与固定在墙面上的水平轻弹簧相连,弹簧的劲度系数k=15 N/m;木板左端放有一质量m0=1.2 kg的小物块(可视为质点),质量m=0.4 kg的足够长木板b与a等高,静止于水平面上a的右侧,距离b右侧x0处固定有挡板c。某时刻小物块以速度v0=9 m/s向右开始运动,a向右运动到最远时恰好与b相遇但不相撞,在a某次到达最远处时,物块刚好离开a滑到b上,此过程中物块的速度始终大于木板a的速度,b与挡板c碰撞时无机械能损失,物块与a、b之间的动摩擦因数均为μ=0.5。不计空气阻力,g=10 m/s2。

(1)证明:物块在木板a上滑动过程中,a做简谐运动;

(2)若b与c碰撞前物块和b已达共速,求x0满足的最小值;

(3)在b与c发生第5次碰撞后将c撤走,求b的最终速度。

答案　(1)见解析　(2)1.2 m　(3) m/s

[教师专用题组]

【应用集训】

1.(2020广东广州模拟)篮球运动员接传来的篮球时,通常要先伸出两臂迎球,手触到球瞬间顺势后引。这样可以减小              (　　)

A.球对手的力的冲量

B.球对手的力的大小

C.球的动量变化量

D.球的动能变化量

答案　B　球对手的冲量I=mv-mv0不变,故选项A错误;篮球运动员接传来的篮球时,通常要先伸出两臂迎球,手触到球瞬间顺势后引,增加了手与球间的相互作用时间,根据Ft=mv-mv0可知,减小了球对手的力的大小,故选项B正确;根据动量变化Δp=mv-mv0可知,动量变化量相同,故选项C错误;球的动能变化量ΔEk=mv2-m不变,故选项D错误。

2.(2020湖北宜昌模拟)(多选)一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙),该过程重物和人的肩部相对位置不变,运动员保持图乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举,至双臂伸直(图丙)。甲到乙、乙到丙过程重物上升的高度分别为h1、h2,经历的时间分别为t1、t2,则              (　　)

A.地面对运动员的冲量大小为(M+m)g(t1+t2+Δt),地面对运动员做的功为0

B.地面对运动员的冲量大小为(M+m)g(t1+t2),地面对运动员做的功为(M+m)g(h1+h2)

C.运动员对重物的冲量大小为Mg(t1+t2+Δt),运动员对重物做的功为Mg(h1+h2)

D.运动员对重物的冲量大小为Mg(t1+t2),运动员对重物做的功为0

答案　AC　因甲到乙、乙到丙均为缓慢运动过程,则可认为运动员和重物整体一直处于平衡状态,地面对运动员的支持力大小为(M+m)g,整个过程的时间为(t1+t2+Δt),根据I=Ft可知地面对运动员的冲量大小为(M+m)g(t1+t2+Δt);因地面对运动员的支持力的作用点不动,可知地面对运动员做的功为0,A正确,B错误。运动员对重物的作用力大小为Mg,作用时间为(t1+t2+Δt),根据I=Ft可知运动员对重物的冲量大小为Mg(t1+t2+Δt),重物的位移为(h1+h2),根据W=Fs可知运动员对重物做的功为Mg(h1+h2),C正确,D错误。

3.(2020湖北襄阳模拟)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原运动方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为              (　　)

A.v0-v2　　B.v0+v2

C.v0-v2　　D.v0+(v0-v2)

答案　D　火箭和卫星组成的系统在分离前后沿原运动方向上动量守恒,由动量守恒定律有:(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,解得:v1=v0+(v0-v2),D正确。

4.(2020河北衡水模拟)(多选)如图所示,小车AB放在光滑水平面上,A端固定一个轻弹簧,B端粘有油泥,小车总质量为M;质量为m的木块C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车AB和木块C都静止,当突然烧断细绳时,C被释放,使C离开弹簧向B端冲去,并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦,以下说法正确的是              (　　)

A.弹簧伸长过程中C向右运动,同时AB也向右运动

B.C与B端碰前,C与AB的速率之比为M∶m

C.C与油泥粘在一起后,AB立即停止运动

D.C与油泥粘在一起后,AB继续向右运动

答案　BC　小车AB与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒,C向右运动时,AB应向左运动,故A错误;设碰前C的速率为v1,AB的速率为v2,则0=mv1-Mv2,得=,故B正确;设C与油泥粘在一起后,AB与C的共同速度为v共,则0=(M+m)v共,得v共=0,故C正确,D错误。

5.(2020江西抚州模拟)(多选)如图所示,质量为M的长木板静止在光滑水平面上,上表面OA段光滑,AB段粗糙且长为l,左端O处固定轻质弹簧,右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上,轻绳所能承受的最大拉力为F。质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧,弹簧的压缩量达最大时轻绳恰好被拉断,再过一段时间后长木板停止运动,小滑块恰未掉落。则(重力加速度为g)              (　　)

A.轻绳被拉断瞬间木板的加速度大小为

B.轻绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为mv2

C.弹簧恢复原长时滑块的动能为mv2

D.滑块与木板AB段间的动摩擦因数为

答案　ABD　轻绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于F,对木板,由牛顿第二定律得F=Ma,得a=,故A正确;滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧,到弹簧压缩量最大时速度为0,由系统的机械能守恒得,轻绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为mv2,故B正确;弹簧恢复原长时木板具有动能,所以滑块的动能小于mv2,故C错误;弹簧最大的弹性势能Ep=mv2,小滑块恰未掉落时滑到木板的右端,且速度与木板相同,均为0,由能量守恒定律得Ep=μmgl,解得μ=,故D正确。

6.(2020湖北十堰模拟)航天器离子发动机原理如图所示,首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出正离子),正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出,从而使航天器获得推进或姿态调整的反冲力。已知单个正离子的质量为m,电荷量为q,正、负极栅板间加速电压为U,从喷口喷出的正离子所形成的电流为I。忽略离子间的相互作用力,忽略离子喷射对航天器质量的影响。该发动机产生的平均推力F的大小为              (　　)

A.I　　B.I　　C.I　　D.2I

答案　A　以正离子为研究对象,由动能定理得qU=mv2,Δt时间内通过的总电荷量为Q=IΔt,喷出的正离子总质量为M=m=m。由动量定理可知正离子所受的平均冲量F'Δt=Mv,联立以上式子可得F'=I,根据牛顿第三定律可知,发动机产生的平均推力F=F'=I,故A正确。

7.(2019北京西城一模)随着科幻电影《流浪地球》的热映,“引力弹弓效应”进入了公众的视野。“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器,借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程,可以提出以下两种模式:探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星,分别因相互作用改变了速度。如图所示,以太阳为参考系,设行星运动的速度大小为u,探测器的初速度大小为v0,在图示的两种情况下,探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞,但是在行星的运动方向上,其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是              (　　)

模式一　　　　　　　　　　　模式二

A.v1>v0　　B.v1=v0　　C.v2>v0　　D.v2=v0

答案　A　设探测器的质量为m,行星的质量为M,探测器和行星发生弹性碰撞。对于模式一:设向左为正方向,由动量守恒定律:Mu-mv0=mv1+Mu1,由机械能守恒定律得Mu2+m=m+M,联立解得探测器碰后的速度v1=,因M≫m,则v1≈2u+v0>v0,故A正确,B错误。对于模式二:设向左为正方向,由动量守恒定律:Mu+mv0=-mv2+Mu2,由机械能守恒定律得Mu2+m=m+M,联立解得探测器碰后的速度v2=,因M≫m,则v2≈v0-2u<v0,故C、D均错误。

8.(2020吉林长春模拟)如图所示,木块静止在光滑水平面上,两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块,最终都停在木块内,这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度,则              (　　)

A.子弹A的质量一定比子弹B的质量大

B.入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大

C.子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长

D.子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大

答案　D　由于木块始终保持静止状态,则两子弹对木块的推力大小相等,则两子弹所受的阻力大小相等,设为f,根据动能定理得,对A子弹:-fdA=0-EkA,得EkA=fdA;对B子弹:-fdB=0-EkB,得EkB=fdB,由于dA>dB,则子弹入射时的初动能EkA>EkB,故B错误,D正确。两子弹和木块组成的系统动量守恒,则有=,而EkA>EkB,则得到mA<mB,故A错误。子弹A、B从木块两侧同时射入木块,木块始终保持静止,则两子弹在木块中运动时间必定相等,否则木块就会运动,故C错误。

9.(2020四川成都七中模拟)如图所示,在光滑水平桌面EAB上有质量为M=0.2 kg的小球P和质量为m=0.1 kg的小球Q,P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接),桌面边缘E处放置一质量也为m=0.1 kg的橡皮泥球S,在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧,P、Q两小球被轻弹簧弹出,小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道,恰好能够通过半圆形轨道的最高点C;小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出,落在水平地面上的D点。已知水平桌面高为h=0.2 m,D点到桌面边缘的水平距离为x=0.2 m,重力加速度为g=10 m/s2,求:

(1)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小NB';

(2)小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小vQ;

(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。

答案　(1)12 N　(2)2 m/s　(3)0.3 J

解析　(1)小球P恰好能通过半圆形轨道的最高点C,

Mg=M,解得vC=

对于小球P从B→C,由动能定理有-2MgR=M-M

解得vB=

在B点有NB-Mg=M

解得NB=6Mg=12 N

由牛顿第三定律有NB'=NB=12 N。

(2)设Q与S做平抛运动的初速度大小为v,所用时间为t,根据公式h=gt2,得t=0.2 s

根据公式x=vt,得v=1 m/s

碰撞前后Q和S组成的系统动量守恒,则有mvQ=2mv

解得vQ=2 m/s。

(3)P、Q和弹簧组成的系统动量守恒,

则有MvP=mvQ

解得vP=1 m/s

对P、Q和弹簧组成的系统,由能量守恒定律有

Ep=M+m

解得Ep=0.3 J。

10.(2020福建晋江模拟)载人气球静止于高h的空中,气球的质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?

答案　h

解析　气球和人原来静止在空中,说明系统所受合外力为零,故系统在人下滑过程中动量守恒,人着地时绳梯至少应接触地面,设绳梯长为L,人沿绳梯滑至地面,人的位移大小为x人,球的位移大小为x球,它们的位移状态图如图所示,

由动量守恒有:0=Mx球-mx人,

又有x球+x人=L,x人=h,故L=h。

创新篇

【创新集训】

创新点　流体模型中的动量定理和动能定理

1.正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。利用所学力学知识,推导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)

答案　f=nmv2

2.我们一般认为,飞船在远离星球的宇宙深处航行时,其他星体对飞船的万有引力作用很微弱,可忽略不计。此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。

图1

设想有一质量为M的宇宙飞船,正以速度v0在宇宙中飞行。飞船可视为横截面积为S的圆柱体(如图1所示)。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云。

(1)已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间Δt内,飞船的速度减小了Δv,求这段时间内飞船受到的阻力大小。

(2)已知尘埃云质量分布均匀,密度为ρ。

a.假设尘埃碰到飞船时,立即吸附在飞船表面。若不采取任何措施,飞船将不断减速。通过监测得到飞船速度的倒数“1/v”与飞行距离“x”的关系如图2所示。求飞船的速度由v0减小1%的过程中发生的位移及所用的时间。

图2

b.假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞,且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度v0匀速穿过尘埃云,在刚进入尘埃云时,飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子,形成向外发射的高速(远远大于飞船速度)粒子流,从而对飞行器产生推力的。若发射的是一价阳离子,每个阳离子的质量为m,加速电压为U,元电荷为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略。求单位时间内射出的阳离子数。

答案　(1)M　(2)见解析