高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究素养提升课一运动图象追及相遇问题训练含解析

运动图象 追及相遇问题

(建议用时：20分钟)

1．(2020·辽南协作校第二次模拟)某同学在研究物体运动规律时，让玩具小车在粗糙的水平面上做直线运动，玩具小车运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．玩具小车在第2 s末运动的位移方向发生变化

B．玩具小车在第2 s内和第6 s内的加速度相同

C．玩具小车在6 s末返回出发点

D．玩具小车在1 s末离出发点最远，且最大位移为1 m

解析：选B。速度—时间图象的面积表示位移，面积在t轴上方表示位移为正，在t轴下方表示位移为负，小车在4 s末回到出发点，4 s之前位移为正值，即4 s之前位移方向一直为正方向，A错误；速度—时间图象的斜率表示加速度，根据图象可知，小车在第2 s内和第6 s内图象平行，斜率相同，则加速度相同，B正确；小车在4 s末位移为0，表示回到出发点；6 s末位移为正值，表示小车的位置在出发点正方向一侧，C错误；小车在2 s末和6 s末，位移最大，离出发点最远，为1 m；1 s末位移只有0.5 m，不是最大，D错误。

2．(2020·河南省九师联盟模拟)甲、乙两车在同一条直线上运动，甲车做匀变速直线运动，乙车做匀速直线运动，其中图线甲为抛物线的左半支且顶点在15 s处，图线乙为一条过原点的倾斜直线。下列说法正确的是(　　)

A．t＝5 s时乙车的速率为2 m/s，甲车的速率为2 m/s

B．t＝0时刻甲、乙两车之间的距离为25 m

C．t＝0时刻甲车的速度大小为4 m/s

D．甲车的加速度大为0.1 m/s2

解析：选A。乙车做匀速直线运动，速率为v乙＝＝m/s＝2 m/s，甲车做匀变速直线运动，其图线在15 s时与横轴相切，则t＝15 s时甲车速度为零，利用逆向思维将甲车看成做反向初速度为0的匀加速直线运动，据位移时间公式x＝at2，结合图象有10＝×a×102，解得a＝0.2 m/s2，所以t＝5 s时甲车的速率v＝0.2×10 m/s＝2 m/s，故A正确，D错误；t＝15 s时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车看成做反向初速度为0的匀加速直线运动，据x＝at2，根据图象有x0＝×0.2×152m＝22.5 m，则t＝0时刻甲、乙两车之间的距离为22.5 m，故B错误；t＝15 s时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车看成做反向初速度为0的匀加速直线运动，则t＝0时刻甲车的速度大小为v0＝0.2×15 m/s＝3 m/s，故C错误。

3．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移－时间图象如图所示。由图象可知，在0～4 s内(　　)

A．甲、乙始终同向运动

B．第4 s末时，甲、乙间的距离最大

C．甲的平均速度等于乙的平均速度

D．乙一直做匀加速直线运动

解析：选C。由题图可知，在0～2 s内，甲、乙同向运动，在2～4 s内，甲、乙反向运动，A错误；第4 s末，甲、乙相遇，甲、乙间的距离不是最大，B错误；在0～4 s内，甲、乙的位移都是2 m，故平均速度相等，C正确；根据位移－时间图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙一直做匀速直线运动，D错误。

4．(多选)(2020·山东济南模拟)一质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s内的x－t图象如图所示。若t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s，则(　　)

A．t＝1 s时，质点的加速度为3 m/s2

B．t＝2 s和t＝6 s时，质点的速度大小相等

C．t＝2 s和t＝6 s时，质点加速度的方向相反

D．t＝4 s时，质点的位移为8 m

解析：选BD。已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为x＝v0t＋at2，根据0～8 s内的x－t图象的对称轴可知－＝4 s；t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3 m/s，可知v0＋a×1 s＝3 m/s，解得a＝－1 m/s2，v0＝4 m/s，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，A、C错误；利用速度公式v＝v0＋at，可得t＝2 s时，质点的速度为2 m/s，t＝6 s时，质点的速度为－2 m/s，这两个时刻质点的速度大小都为2 m/s，B正确；将t＝4 s代入x＝v0t＋at2，解得x＝8 m，即t＝4 s时质点的位移为8 m，D正确。

5．(多选)(2020·河北唐山高三二模)甲、乙两个物体在t＝0时从同一地点出发，两者沿同一直线运动的v－t图象如图所示。规定甲的初速度方向为正，下列说法正确的是(　　)

A．乙在t＝2 s时加速度改变方向

B．甲、乙两物体在t＝2 s时距离为8 m

C．甲、乙两物体在t＝3 s时距离为6 m

D．甲、乙两物体加速度大小相同

解析：选BD。v－t图象的斜率表示加速度，则乙物体的加速度恒定，A错误；两物体同时同地出发，由v－t图象知，乙物体的初速度方向与甲相反，则二者刚开始背向运动，v－t图象与坐标轴围成的面积表示位移，且面积在横轴上方为正，在横轴下方为负，则t＝2 s时甲物体位移为x1＝6 m，乙物体位移为x2＝－2 m，则二者相距8 m，B正确；同理t＝3 s时两物体相距9 m，C错误；由图象斜率知，甲、乙两物体的加速度分别为a1＝－1 m/s2，a2＝1 m/s2，则大小相等，方向相反，D正确。

6．(2020·潮州市第二次模拟)甲、乙两个质点运动的位移－时间图象如图所示，由此可知(图中虚线与曲线相切) (　　)

A．甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动

B．在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等

C．甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，同时到达x＝0位置

D．在0～t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度

解析：选B。根据x－t图象的斜率表示速度，知甲做匀速直线运动，乙做减速直线运动，故A错误；根据x－t图象的斜率表示速度，图中虚线与甲图线平行，知在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等，故B正确；甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，乙先到达x＝0位置，故C错误；在0～t0时间内，乙的速度先大于甲的速度，再等于甲的速度，后小于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度，故D错误。

7. (2020·大庆实验中学开学考试)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为0，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为0保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的位置x－v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是(　　)

A．图线a表示质点乙的运动

B．质点甲的加速度大小为3 m/s2

C．质点乙的加速度大小为1 m/s2

D．开始运动后，两质点在x＝6 m处相遇

解析：选C。根据图象可知，a图象的速度随位移增大而增大，b图象的速度随位移增大而减小，所以图象a表示质点甲的运动，故A错误；当x＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v

对质点甲v2＝2a1x①

对质点乙v2－v＝－2a2x②

联立①②式解得a1＋a2＝3 m/s2③

当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移均为x′

对质点甲v＝2a1x′④

对质点乙v－v＝－2a2x′⑤

联立③④⑤式，代入数据解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2

故B错误，C正确；图线a、b的交点表示两质点在同一位置，但不是同时，故D错误。

8．(2020·河南六市联合调研)在平直公路上甲、乙两车从同一地点出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．甲车的加速度大小为5 m/s2

B．6 s末乙车速度减小到零

C．甲车追上乙车前，2 s末甲乙两车相距最远

D．乙车速度减小到零时，甲车速度为30 m/s

解析：选D。根据x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，甲车的加速度大小为a1＝2k1＝2× m/s2＝10 m/s2，A错误；由图象可知，乙车的初速度为v0＝15 m/s，加速度为a2＝2k2＝－2× m/s2＝－5 m/s2，则速度减为零的时间为t＝＝3 s，B错误；当两车相距最远时速度相等，即v0＋a2t＝a1t，解得t＝1 s，C错误；乙车速度减小到零时需经过t＝3 s，此时甲车速度为v＝a1t＝30 m/s，D正确。