高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第二节匀变速直线运动的规律及应用检测含解析

第二节 匀变速直线运动的规律及应用

(建议用时：25分钟)

1．(2020·江苏如皋中学模拟)汽车在水平地面上刹车可以看做匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：s＝16t－2t2(m)，则它在停止运动前最后1 s内的平均速度为(　　)

A．6 m/s　 B．4 m/s

C．2 m/s D．1 m/s

解析：选C。根据匀变速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋at2＝16t－2t2，解得v0＝16 m/s，a＝－4 m/s2；采取逆向思维，汽车在停止运动前1 s内的位移x＝at2＝×4×12m＝2 m，停止运动最后1 s的平均速度＝＝ m/s＝2 m/s，故C正确。

2．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　　)

A. B．

C. D．

解析：选A。根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度大小也是v，之后的运动与竖直下抛的小球运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为t＝＝，A正确。

3. 如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖直井的深度约为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　　)

A．13 s   B．16 s

C．21 s  D．26 s

解析：选C。升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间t1＝＝8 s，通过的位移为x1＝＝32 m，在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为t2＝＝ s＝5 s，总时间为t＝2t1＋t2＝21 s，故C正确，A、B、D错误。

4．(多选)(2020·攀枝花市第二次统考)一物体沿直线运动，在t时间内发生的位移为x，设它在中间时刻t处的速度为v1，在中间位置x处的速度为v2，下列关于v1与v2的大小关系，正确的是(　　)

A．当物体做匀加速运动时，v1＞v2

B．当物体做匀减速运动时，v1＞v2

C．当物体做匀加速运动时，v1＜v2

D．当物体做匀减速运动时，v1＜v2

解析：选CD。当物体做匀加速直线运动时，速度—时间图象如图1。物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，图线与时间轴所围的“面积”相等，由数学知识得v1＜v2，故A错误，C正确；当物体做匀减速直线运动时，速度—时间图象如图2，物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，图象与时间轴所围的“面积”相等，由数学知识得v1＜v2，故B错误，D正确。

5．(2020·武汉市上学期期末)已知A、B、C为同一直线上的三点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一做匀加速直线运动的物体，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段时间为t，通过BC段的时间为2t。则物体加速度的大小为(　　)

A. B．

C. D．

解析：选C。设AB段中间时刻的速度v1＝，BC段中间时刻速度为v2＝，加速度a＝＝，故C正确。

6．(2020·黄冈市上学期阶段性考试)一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方有一警示牌，立即刹车。刹车后汽车立即开始做匀减速直线运动，直至停止。已知从刹车开始计时，汽车在0～2 s内的位移大小为48 m，4～6 s内的位移大小为3 m。用v、a分别表示汽车匀速行驶时的速度大小及刹车后的加速度大小，则(　　)

A．a＝ m/s2，v＝ m/s  B．a＝ m/s2，v＝ m/s

C．a＝8 m/s2，v＝32 m/s D．a＝6 m/s2，v＝30 m/s

解析：选D。在0～2 s内的位移为x1＝vt－at2①

汽车在4 s时的速度为v1＝v－4a②

则4～6 s内的位移为x2＝v1t－at2

代入数据解得v＝29.625 m/s，a＝5.625 m/s2；

但当t＝6 s时，可得速度为v6＝－4.125 m/s，这说明在t＝6 s时汽车已停止运动，因此上面的计算不成立。

则4～6 s内的位移为0－v＝－2ax2③

联立①②③式计算可得a＝6 m/s2，v＝30 m/s，故D正确，A、B、C错误。

7．(2020·福建六校联考)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则(　　)

A．物体在2 s末的速度大小是20 m/s

B．物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/s

C．物体在前2 s内的位移大小是20 m

D．物体在5 s内的位移大小是50 m

解析：选D。设该星球表面的重力加速度为g，由自由下落在第5 s内的位移是18 m，可得g×(5 s)2－g×(4 s)2＝18 m，得g＝4 m/s2，所以物体在2 s末的速度大小为8 m/s，A错误；物体在第5 s内的平均速度大小为18 m/s，B错误；物体在前2 s内的位移大小是g×(2 s)2＝8 m，C错误；物体在5 s内的位移大小是g×(5 s)2＝50 m，D正确。

8．(2020·昌平区二模练习)从固定斜面上的O点每隔0.1 s 由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB＝4 cm，xBC＝8 cm。已知O点距离斜面底端的长度为l＝35 cm。由以上数据可以得出(　　)

A．小球的加速度大小为12 m/s2

B．小球在A点的速度为0

C．斜面上最多有5个小球在滚动

D．该照片是距第一个小球释放后0.3 s拍摄的

解析：选C。根据Δx＝aT2可得小球的加速度大小为a＝＝ m/s2＝4 m/s2，A错误； 小球在B点时的速度vB＝＝ m/s＝0.6 m/s，小球在A点的速度为vA＝vB－aT＝0.6 m/s－4×0.1 m/s＝0.2 m/s，则tA＝＝ s＝0.05 s，即该照片是距第一个小球释放后0.05 s拍摄的，B、D错误；最高点的球刚释放时，最高处两球之间的距离为x1＝aT2＝0.02 m＝2 cm，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为1∶3∶5∶7…，则各个球之间的距离分别为2 cm、6 cm、10 cm、14 cm、18 cm…，因为O点与斜面底端距离为35 cm，而前5个球之间的距离之和为32 cm，斜面上最多有5个球，C正确。

9．交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后放置三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让。在夜间，某乡村道路上有一货车因故障停车，后面有一小轿车以20 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，又有大雾，小轿车驾驶员只能看清前方20 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2。求：

(1)小轿车从发现情况到最终停止所用的最短时间；

(2)三角警示牌至少要放在货车后多远处，才能有效避免两车相撞。

解析：(1)设从刹车到停止时间为t2，则t2＝＝4 s。

则小轿车从发现情况到最终停止所用的最短时间t＝t1＋t2＝4.6 s

(2)反应时间内小轿车做匀速运动，则x1＝v0t1＝12 m

设从刹车到停止的位移为x2，则x2＝＝40 m

小轿车从发现物体到停止行驶的全部距离为x＝x1＋x2＝52 m，设L＝20 m，则有Δx＝x－L＝32 m

故三角警示牌至少要放在货车后32 m处，才能有效避免两车相撞。

答案：(1)4.6 s　(2)32 m