2022高考理科数学押题卷+答案解析（全国乙卷二）

2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）

理科数学·全解全析

1．C   因为，所以，

则.

所以的虚部为.

故选：C.

2．A   因为，由，，，

故集合有3个元素，故其子集个数为个.

故选：A.

3．D   由题意可知：，

则，

，

据此可得向量在向量方向上的投影为.

本题选择D选项.

4．A  原式.

故选：A

5．A   如图，圆锥底面半径为2，高为3，，

，，

截取的几何体的体积.

故选：A.

6．D  由题意可得：，

则实轴长为：，虚轴长为，

由题意有：，解得：，

代入可得双曲线方程为.

本题选择D选项.

7．A  对于B选项，，与题图不符；

对于C选项，当时，，则，与题图不符；

对于D选项，，与题图不符.

排除BCD选项.

故选：A.

8．D   图中，和是偶点，和是奇点，根据欧拉找到的“一笔画”规律：凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点）一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点.

以为起点时，有、、、、、六种画法

以为起点时，所有路线与以上情况相反即可，也有六种，故共有种画法

故选：D

9．C  根据向量的线性运算法则，可得

，

因为三点共线，可得，即；

又由，

因为三点共线，可得，即，

联立方程组，解得，所以.

故选：C.

10．B  

由其最小正周期为，有，所以，

将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象对应函数为，

其图象关于对称，则有，

所以， ，

由，实数的最小值为.

故选：B.

11．A   根据，由平面向量加法法则，则与交点为的中点，故 ，由得 ，

，则

可得

故选A．

12．D  由得，令，则，，

设，则，

时，，递增，，，递减，时．

时，，

所以的取值范围是，即的取值范围是．

故选：D．

13．

，

，即，

，又，

故答案为：0.

14．.

绘制不等式组表示的可行域如图所示，

结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，

在点处取得最小值，

综上可得，目标函数的取值范围是.

15．

设等比数列的公比为，由题意可知，

因为，

所以，得，

因为，

所以，

所以

所以，

，

所以，得，

故答案为：

16．

等边三角形的高为，

等边三角形的外接圆半径为

三角形的外接圆半径为，

设分别是等边三角形、等边三角形的中心，

设是三棱锥的外接球的球心，是外接球的半径，

则，

所以外接球的体积为.

故答案为：

17

(1)

解：时，，解得.

当时，，故，

所以，

故.

符合上式

故的通项公式为，.

(2)

解：结合（1）得

，

所以

.

18．(1)

证明：因为，，，所以，则，

又，，所以平面，                                 

平面，所以，

又，，所以平面．

(2)

解：过点作，交于点，过点作且，

平面，平面，则，

且，故平面，

以点为空间直角坐标系原点，以、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

平面，平面，则，

，，则，所以，且，

，则，

则、、，，

设平面的法向量为，，，

由，取，可得，

易知平面的一个法向量为，

所以，，

则，

因此，二面角的正弦值为.

19．(1)设掷出3的倍数为事件，掷出不是3的倍数记为事件，

则，

珠子恰好转一周回到点包含的事件为，，且这三种情况互斥

故所求概率为.

(2)珠子滚两周回到点，则必须经历以下三个步骤：①②③

①A至C：此时概率为

②C至B：掷出的必须是3的倍数，此时的概率为

③B至：概率与①相同

又以上三个步骤相互独立，故所求概率为.

20．(1)解：（1）因为，所以，，即，所以，

又点在椭圆上，、，

且由椭圆定义得，

则，，则椭圆的标准方程为.

(2)解：假设存在定点满足要求，因为直线斜率不为零，所以设直线，

设点、、，

联立可得，则，

由韦达定理可得，，

因为直线平分，则，即，

，

整理得，

，由于，，所以存在满足要求．

21．（1）易知时，为增函数，且，                    

故时，，单调递减，

时，，单调递增．

（2），

       又，所以，             

       下证：，即，                                 

       令，，

       因为，所以在时单调递增，

       故，即，即，                                   

所以，                                

又为增函数，故．

22．

（1）由参数方程可得，消去参数可得直线的普通方程为：，即；

即，

转化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为；

（2）∵的极坐标为，∴点的直角坐标为．

∴，直线的倾斜角．

∴直线的参数方程为．

代入，得．

设，两点对应的参数为，，则，

∴．

23． (1)

由条件可知原不等式可化为

①，②，③，

解①得；解②得；解③得，

所以原不等式的解集为.

(2)

因，

所以当时，函数的最小值为，于是，∵a>0，b>0

而，于是.

∵

∴，原不等式得证