2022新高考全真模拟卷数学卷及答案解析 (六)

2022届高考数学·备战热身卷6

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）

1．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知集合，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（       ）

A．{-2，-1，0，1} B．{-1，0，1} C．{-1，0} D．{-2，-1，0}

2．（北京市房山区2022届高三一模数学试题）在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，－1），则

A．5 B．3 C．5－4i D．3－4i

3．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）数列满足是数列为等比数列的     

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）设，为所在平面内两点，，，则（       ）

A．        B．        C．        D．

5．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知函数，若，且，则（       ）

A．     B．     C．     D．

6．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则

A． B． C． D．

8．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）若不等式对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9．（湖北省荆州市八县市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题）下列命题正确的是（       ）

A．存在正实数，使得，其中且

B．若函数在上有零点，则

C．函数且的图象过定点

D．“”是“为第一象限角”的充要条件

10．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用表示“第一次摸到白球”，用表示“第二次摸到白球”，用表示“第一次摸到黑球”则下列说法正确的是（       ）

A．与为互斥事件  B．与为对立事件  C．与非相互独立事件  D．与为相互独立事件

11．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0，|φ|<π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．函数是偶函数

B．函数f（x）的图象关于点对称

C．y=1与图象的所有交点的横坐标之和为

D．函数f（x）的图象可由y=cos2x的图象向右平移个单位得到

12．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）如图，把边长为的正方形纸片沿对角线折起，使得二面角为，，分别为，的中点，是的中点，则（       ）

A．折纸后四面体的体积为

B．折纸后

C．折纸后

D．折纸后四面体外接球与内切球的半径之比为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知，则曲线在点处的切线方程为___________.

14．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）设，则…______．

15．（2021·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）英国数学家泰勒发现了公式：，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明．

．

其发现过程简单分析如下：

当时，有，

容易看出方程的所有解为：，，，，，

于是方程可写成：，

改写成：．（*）

比较方程（*）与方程中项的系数，即可得

__________．

16．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最小值是_______．

四、解答题（本题共6小题，共70分。第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（2021·云南五华·模拟预测（理））在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.

已知锐角的内角，，的对边分别为，，，满足___________（填写序号即可）

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.

18．（2022·全国·高二）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.

（1）求异面直线与间的距离；

（2）在侧面PAB内找一点N，使平面，并求出N到AB和AP的距离.

19．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，

(1)求数列的通项公式；

(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

20．（2022·广东汕头·一模）已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点G满足，动点G的轨迹为E.

(1)求E的方程；

(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点，总满足，证明：直线l过定点.

21．（2021·广东·金山中学三模）在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒､保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.

（1）在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序.已知批次的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为，，.求批次成品口罩的次品率.

（2）已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次的口罩的次品率.某医院获得批次，的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示；求出，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？

附：，

22．（2022·福建福州·模拟预测）已知函数的图象与轴相切于原点．

(1)求，的值；

(2)若在上有唯一零点，求实数的取值范围．