2022青岛高三下学期5月二模考试数学试题含答案

2022年高考模拟检测

               数学试题          2022.05

本试卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则

A．{3，6}        B．{2，4}      C．{1，2，4，5，6}       D．{3，5，7}

2．复数(i是虚数单位)的虚部是

A．1               B．－i               C．2             D．－2i

3．函数的图象大致为

4．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧．四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头－字代表着季节，每－一句诗歌包含了这个季节中的6个节气．若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为

A．              B．              C．              D．

5．若a＞b，则

A．           B．          C．        D．

6．下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是

A．y＝sin4x           B．y＝cos4x          C．y＝tanx       D．y＝－tan2x

7．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，EF//平面ABCD，EF＝2，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为

A．           B．             C．           D．4π

8．设O为坐标原点，抛物线与双曲线0)有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，与在第一象限内的交点为M，若，则双曲线的离心率为

A．          B．          C．         D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知C：，则下述正确的是

A．圆C的半径r＝3                    B．点在圆C的内部

C．直线l：与圆C相切     D．圆与圆C相交

10．已知正方体，动点P在线段BD上，则下述正确的是

A．                           B．

C．平面                     D．平面

11．已知函数f(x)的定义域为R，g(x)＝f(2－x)－f(2＋x)，h(x)＝f(2－x)＋f(x)，则下述正确的是

A．g(x)为奇函数                        B．g(x)为偶函数

C．h(x)的图象关于直线x＝1对称         D．h(x)的图象关于点(1，0)对称

12．已知，若a＞0，b＞0，则下述正确的是

A．F(lg2022)＝0                        B．F(ab)＝F(a)F(b)

C．F(ab)≥F(a)＋F(b)                    D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为        ．

14．若△ABC是边长为2的等边三角形，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，则·(＋)的值为        ．

15．将等差数列中的项排成如下数阵，已知该数阵第n行共有2个数，若a1＝2，且该数阵中第5行第6列的数为42，则an＝        ．

16．如图所示，A，B，C为三个村庄，AB＝7km，AC＝5km，BC＝8km，则∠ACB＝        ；若村庄D在线段BC中点处，要在线段AC．上选取一点E建一个加油站，使得该加油站到村庄A，B，C，D的距离之和最小，则该最小值为        km．
(本小题第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)

从①；②条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，            ，．

(1)求角A；

(2)若△ABC外接圆的圆心为O，，求BC的长．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．(12分)

已知等比数列{an}为递增数列，是与的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若项数为n的数列{bn}满足：(i＝1，2，3，…，n)我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列{cn}为2k－1(k≥2)项的“对称数列”，其中c1，c2，c3，…，cn是公差为2的等差数列，数列{cn}的最大项等于a4．记数列{cn}的前2k－1项和为，若＝32，求k．

19．(12分)

如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径AB＝4，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形．
(1)设平面POH∩平面PBC＝l，证明：l∥BC；

(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长．

20．(12分)

已知函数．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个不同的零点x1，x2，x0为其极值点，证明：＋＞2f(x0)．

21．(12分)

已知点P(1，1)在椭圆C：)上，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，△PF1F2的面积为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：相切，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2．

(i)证明：k1k2＝1；

(ii)证明：直线AB过定点．

22．(12分)

为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中A指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中A指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中A指标值的中位数(结果保留两位小数)；

(2)通过对长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中A指标的值X服从正态分布N(7.4，2.632)．

(i)若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液A指标的值不超过10.03的家禽数量(结果保留整数)；

(ii)在统计学中，把发生概率小于1%的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的、该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中A指标的值大于12.66．判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由．

参考数据：

①0.022753＝0.00001，0.9772517＝0.7；

②若X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.9545．