四川省都江堰市初2022年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足，则实数d应满足（    ）.

A． B． C． D．

2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（　　）

A． B．2 C． D．2

3．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（　　）

A．60° B．45° C．15° D．90°

4．下列二次根式，最简二次根式是(   )

A． B． C． D．

5．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

6．下列二次根式中，的同类二次根式是（　　）

A． B． C． D．

7．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cm    B．8cm，7cm，15cm

C．13cm，12cm，20cm    D．5cm，5cm，11cm

8．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

9．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（　　）

A．增加（n﹣2）×180° B．减小（n﹣2）×180°

C．增加（n﹣1）×180° D．没有改变

10．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为(　　)

A．16 B．14 C．12 D．10

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小亮的作法如下：

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是______．

12．的算术平方根是_______.

13．已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.

14．计算：（）•=__．

15．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．

16．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．

17．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．

19．（5分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．

（1）在图1中，过点O作AC的平行线；

（2）在图2中，过点E作AC的平行线．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，

（1）求出的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．

21．（10分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求全班学生人数和m的值；

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：四边形BDFG是矩形；

（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．

23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若CD=2，求⊙O的半径．

24．（14分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．

【详解】

由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．

故选D．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．

2、A

【解析】

试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．

解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，

∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，

∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四边形ABHD为矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，

在Rt△DHC中，DH==2，

∴EF=DH=．

故选A．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．

3、C

【解析】

试题解析：∵sin∠CAB=

∴∠CAB=45°．

∵，

∴∠C′AB′=60°．

∴∠CAC′=60°-45°=15°，

鱼竿转过的角度是15°．

故选C．

考点：解直角三角形的应用．

4、C

【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

5、D

【解析】

解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣=．故选D．

6、C

【解析】
先将每个选项的二次根式化简后再判断.

【详解】

解：A：，与不是同类二次根式；

B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式；

C：=，与是同类二次根式；

D：=2，与不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的概念.

7、C

【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

A、3+4＜8，不能组成三角形；

B、8+7＝15，不能组成三角形；

C、13+12＞20，能够组成三角形；

D、5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.

8、B

【解析】

试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π ．故选B．

9、D

【解析】
根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.

【详解】

∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，

∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.

10、B

【解析】
根据切线长定理进行求解即可.

【详解】

∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，

∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，

∵BE+CE＝BC＝5，

∴BD+CF＝BC＝5，

∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等

【解析】
根据尺规作图的方法,两点之间确定一条直线的原理即可解题.

【详解】

解：∵两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径,

∴AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.

【点睛】

本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键.

12、3

【解析】
根据算术平方根定义，先化简，再求的算术平方根.

【详解】

因为=9

所以的算术平方根是3

故答案为3

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．

13、y1>y1

【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．

详解：∵直线经过第一、二、四象限，

∴y随x的增大而减小，

∵x1＜x1，

∴y1与y1的大小关系为：y1＞y1．

故答案为：＞．

点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．

14、1

【解析】

试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案．原式=．

15、

【解析】
由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．

【详解】

∵DE∥BC，

∴∠F=∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF=∠FBC，

∴∠F=∠DBF，

∴DB=DF，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ ，即 ，

解得：DE= ，

∵DF=DB=2，

∴EF=DF-DE=2- = ，

故答案为.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．

16、3.86×108

【解析】

根据科学记数法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）形式可得：

3.86亿=386000000=3.86×108.

故答案是：3.86×108.

17、2

【解析】

分析：根据分式的运算法则即可求出答案．

详解：当a+b=2时，

原式=

=

=a+b

=2

故答案为：2

点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】
试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；

试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换

19、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】

试题分析：利用正六边形的特性作图即可.

试题解析：（1）如图所示（答案不唯一）：

（2）如图所示（答案不唯一）：

20、（2）2；（2）y=x+2；（3）．

【解析】
（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；

（2）理由待定系数法即可解决问题；

（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．

【详解】

解：（2）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，

∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）

∴k=2．

（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，

解得，

∴直线AB的解析式为y=x+2．

（3）∵C、D关于直线AB对称，

∴D（0，4）

作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，

此时PC+PD的值最小，最小值=CD′=．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．

21、（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）．

【解析】
（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；

（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；

（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．

【详解】

解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；

m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；

（2）∵全班学生人数：50人，

∴第25和第26个数据的平均数是中位数，

∴中位数落在51﹣56分数段；

（3）如图所示：

将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1

P（一男一女）．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数．

22、（1）见解析；（2）

【解析】
（1）根据矩形的判定证明即可；

（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．

【详解】

证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，

∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，

根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，

∴∠BDC＝∠ABD＝90°，

∴BD∥GF，

∴四边形BDFG为平行四边形，

∵∠BDC＝90°，

∴四边形BDFG为矩形；

（2）∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∵AD∥BC，

∴∠BEA＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BA＝BE，

∵在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，

∴BE＝ED＝EC，

∵在▱ABCD中，AB＝CD，

∴△ECD为等边三角形，∠C＝60°，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．

23、(2)1

【解析】

试题分析：（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；

（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以

∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1，在Rt△ACB中，利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为1．

试题解析：（1）证明：连结OC，如图，

∵=

∴∠FAC=∠BAC

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠FAC=∠OCA

∴OC∥AF

∵CD⊥AF

∴OC⊥CD

∴CD是⊙O的切线

（2）解：连结BC，如图

∵AB为直径

∴∠ACB=90°

∵==

∴∠BOC=×180°=60°

∴∠BAC=30°

∴∠DAC=30°

在Rt△ADC中，CD=2

∴AC=2CD=1

在Rt△ACB中，BC=AC=×1=1

∴AB=2BC=8

∴⊙O的半径为1.

考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系

24、

【解析】

试题分析：

由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.

试题解析：

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OB=OA=2，

∴BD=2OB=4，

在Rt△ABD中

∴AD===.