天津市北辰区北仓二中学2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(     )

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米

3．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ）

A． B． C． D．

4．如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（      ）

A． B． C． D．

5．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A．1 B．3 C．5 D．1或5

6．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是(  )

A．四边形AEDF是平行四边形

B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形

C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形

D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形

7．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

8． “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为  

A． B． C． D．

9．下列说法正确的是（　　）

A．﹣3是相反数 B．3与﹣3互为相反数

C．3与互为相反数 D．3与﹣互为相反数

10．已知，下列说法中，不正确的是（    ）

A． B．与方向相同

C． D．

11．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

12．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（　　）

A．BO=OH    B．DF=CE    C．DH=CG    D．AB=AE

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为_____．

14．如图所示，四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点E，且，，若，，则CE的长为_____．

15．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．

16．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于△ABC，则k的值为________．

17．=             ．

18．如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，连接BD与AM，AN分别交于E，F点，则下列结论正确的有_____．

①MN=BM+DN

②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；

③EF1=BE1+DF1；

④点A到MN的距离等于正方形的边长

⑤△AEN、△AFM都为等腰直角三角形．

⑥S△AMN=1S△AEF

⑦S正方形ABCD：S△AMN=1AB：MN

⑧设AB=a，MN=b，则≥1﹣1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．

（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；

（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

20．（6分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

21．（6分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？

22．（8分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．

23．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

26．（12分） (1)计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.

(2)先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1.

27．（12分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；

    B．是轴对称图形，也是中心对称图形；

    C．是轴对称图形，不是中心对称图形；

    D．是轴对称图形，不是中心对称图形．

    故选B．

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

2、C

【解析】
在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

3、C

【解析】

试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；

D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

故选C．

4、C

【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数，且a＜b，由此逐项分析得出结论即可．

【详解】

由数轴可知：a<b<0，A、两数相乘，同号得正，ab＞0是正确的；
B、同号相加，取相同的符号，a+b＜0是正确的；
C、a＜b＜0，，故选项是错误的；
D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-b＜0是正确的．
故选：C．

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.

5、D

【解析】
分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．

【详解】

当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，

当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，

故选D．

【点睛】

本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．

6、C

【解析】

A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，

∴四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；

D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.

故选C.

7、A

【解析】
由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．

【详解】

①∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∴ab＜2，故正确；

②∵对称轴

∴2a+b=2；故正确；

③∵2a+b=2，

∴b=﹣2a，

∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，

∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；

④根据图示知，当m=1时，有最大值；

当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，

所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．

故正确．

⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．

故错误．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定

抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项

系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴

左； 当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛

物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．

8、C

【解析】

分析：一个绝对值大于10的数可以表示为的形式，其中为整数．确定的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为

故选C．

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

9、B

【解析】
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．

【详解】

A、3和-3互为相反数，错误；

B、3与-3互为相反数，正确；

C、3与互为倒数，错误；

D、3与-互为负倒数，错误；

故选B．

【点睛】

此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．

10、A

【解析】
根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．

【详解】

A、，故该选项说法错误

B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，

C、因为，所以，故该选项说法正确，

D、因为，所以；故该选项说法正确，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．

11、D

【解析】

试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．

12、D

【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．

同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．

∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确．

∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．

同理可证EC=CG．

∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确．

无法证明AE=AB，故选D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】
解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a，

∵当x＝a时，，∴P1的坐标为(a，)，

当x＝2a时，，∴P2的坐标为(2a，)，

……

∴Rt△P1B1P2的面积为，

Rt△P2B2P3的面积为，

Rt△P3B3P4的面积为，

……

∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面积为．

故答案为：

14、

【解析】
此题有等腰三角形，所以可作BH⊥CD，交EC于点G，利用三线合一性质及邻补角互补可得∠BGD=120°，根据四边形内角和360°，得到∠ABG+∠ADG=180°．此时再延长GB至K，使AK=AG，构造出等边△AGK．易证△ABK≌△ADG，从而说明△ABD是等边三角形，BD=AB=，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度，在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函数知识得到∠EBG的正切值，然后作EF⊥BG，求出EF，在Rt△EFG中解出EG长度，最后CE=CG+GE求解．

【详解】

如图，作于H，交AC于点G，连接DG．

∵，

∴BH垂直平分CD，

∴，

∴，

∴，

∴，

延长GB至K，连接AK使，则是等边三角形，

∴，

又，

∴≌（），

∴，

∴是等边三角形，

∴，

设，则，，

∴，

∴，

在中，，解得，，

当时，，所以，

∴，，，

作，设，，，，，

∴，，

∴，则，

故答案为

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键．

15、10°

【解析】
根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．

【详解】

∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，

∴AD=BD，AE=CE，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵∠B=40°，∠C=45°，

∴∠B+∠C=85°，

∴∠BAD+∠CAE=85°，

∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，

故答案为10°

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

16、1

【解析】

试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；

设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．

∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝经过正方形AOBC对角线的交点，

∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，

QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，

∴四边形HQEC是正方形，

∵半径为（1-2）的圆内切于△ABC，

∴DO=CD，

∵HQ2+HC2=QC2，

∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，

∴QC2=18-32=（1-1）2，

∴QC=1-1，

∴CD=1-1+（1-2）=2，

∴DO=2，

∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，

∴2NO2=8，

∴NO2=1，

∴DN×NO=1，

即：xy=k=1．

【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．

17、2

【解析】

试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.

∵22=4，∴=2.

考点：算术平方根.

18、①②③④⑤⑥⑦．

【解析】
将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH．证明△MAN≌△HAN，得到MN=NH，根据三角形周长公式计算判断①；判断出BM=DN时，MN最小，即可判断出⑧；根据全等三角形的性质判断②④；将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．证明△EAH≌△EAF，得到∠HBE=90°，根据勾股定理计算判断③；根据等腰直角三角形的判定定理判断⑤；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断⑥，根据点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断⑦．

【详解】

将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH．

则∠DAH=∠BAM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠BAN+∠DAN=45°，

∴∠NAH=45°，

在△MAN和△HAN中，

，

∴△MAN≌△HAN，

∴MN=NH=BM+DN，①正确；

∵BM+DN≥1，（当且仅当BM=DN时，取等号）

∴BM=DN时，MN最小，

∴BM=b，

∵DH=BM=b，

∴DH=DN，

∵AD⊥HN，

∴∠DAH=∠HAN=11.5°，

在DA上取一点G，使DG=DH=b，

∴∠DGH=45°，HG=DH=b，

∵∠DGH=45°，∠DAH=11.5°，

∴∠AHG=∠HAD，

∴AG=HG=b，

∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a，

∴，

∴，

当点M和点B重合时，点N和点C重合，此时，MN最大=AB，

即：，

∴≤≤1，⑧错误；

∵MN=NH=BM+DN

∴△CMN的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD，

∴△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍，②结论正确；

∵△MAN≌△HAN，

∴点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD，④结论正确；

如图1，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．

∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∠DAF=∠BAE，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

∵EA=EA，AH=AD，

∴△EAH≌△EAF，

∴EF=HE，

∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，

∴∠HBE=90°，

在Rt△BHE中，HE1=BH1+BE1，

∵BH=DF，EF=HE，

∵EF1=BE1+DF1，③结论正确；

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，

∵∠MAN=45°，

∴∠EAN=∠EDN，

∴A、E、N、D四点共圆，

∴∠ADN+∠AEN=180°，

∴∠AEN=90°

∴△AEN是等腰直角三角形，

同理△AFM是等腰直角三角形；⑤结论正确；

∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，

∴AM=AF，AN=AE，

如图3，过点M作MP⊥AN于P，

在Rt△APM中，∠MAN=45°，

∴MP=AMsin45°，

∵S△AMN=AN•MP=AM•AN•sin45°，

S△AEF=AE•AF•sin45°，

∴S△AMN：S△AEF=1，

∴S△AMN=1S△AEF，⑥正确；

∵点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长，

∴S正方形ABCD：S△AMN==1AB：MN，⑦结论正确．

即：正确的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案为①②③④⑤⑥⑦．

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）；（2）规则是公平的；

【解析】

试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；

（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．

试题解析：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，

所以P（小王）=；

（2）不公平，理由如下：

∵P（小王）=，P（小李）=，≠，

∴规则不公平．

点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20、周瑜去世的年龄为16岁．

【解析】
设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．

【详解】

设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；

10（x﹣1）+x＝x2，

解得：x1＝5，x2＝6

当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；

当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．

答：周瑜去世的年龄为16岁．

【点睛】

本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．

21、该工程队原计划每周修建5米．

【解析】
找出等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．

【详解】

设该工程队原计划每周修建x米．

由题意得：+1．

整理得：x2+x﹣32＝2．

解得：x1＝5，x2＝﹣6(不合题意舍去)．

经检验：x＝5是原方程的解．

答：该工程队原计划每周修建5米．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

22、C点到地面AD的距离为：（2+2）m．

【解析】
直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．

【详解】

过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，

在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，

∴BE=2m，

由题意可得：BF∥AD，

则∠FBA=∠A=30°，

在Rt△CBF中，

∵∠ABC=75°，

∴∠CBF=45°，

∵BC=4m，

∴CF=sin45°•BC=

∴C点到地面AD的距离为：

【点睛】

考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

23、（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600

【解析】

试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．

（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．

（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．

（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．

试题解析：（1）80÷40%=200（人）．         

∴此次共调查200人．        

（2）×360°=108°．

∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．        

（3）补全如图，

（4）1500×40%=600（人）．         

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．

【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．

24、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．

【解析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．

【详解】

（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．

【点睛】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．

25、（1）m≤1；（2）3≤m≤1．

【解析】

试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．

试题解析：

（1）根据题意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，   

解得m≤1；

（2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，        

而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3，

而m≤1，所以m的范围为3≤m≤1．

26、 (1)3；(2) x﹣y，1．

【解析】
（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

（1）3tan30°+|2-|+（）-1-（3-π）0-（-1）2018

=3×+2-+3-1-1，

=+2−+3-1-1，

=3；

（2）（x﹣）÷，

=，

=

=x-y，

当x=，y=-1时，原式=−+1=1．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

27、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元

【解析】

试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.

试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：

解得：

答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元