2022届天津市重点中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

2．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．8

3．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝(　　)

A．12 B．8 C．4 D．3

4．等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为(     )

A．40 B．46 C．48 D．50

5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．10° B．20° C．25° D．30°

6．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1

8．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）

A．110° B．115° C．120° D．130°

9．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(　　)

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

10．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．

12．要使分式有意义，则x的取值范围为_________．

13．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．

14．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）

15．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___结果保留

16．将代入函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得的函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为…，继续下去．________；________；________；________．

17．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．

（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；

（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？

19．（5分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

20．（8分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

21．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

求甲、乙两种商品的每件进价；

该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

22．（10分）（1）计算： ；

（2）解不等式组 ：

23．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

24．（14分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．

故选C．

考点：函数的图象、行程问题．

2、B

【解析】
连接OP、OA，根据垂径定理求出AQ，根据勾股定理求出OQ，计算即可．

【详解】

解：

由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，
连接OP、OA，

由垂径定理得，点Q在OP上，AQ=AB=4，

在Rt△AOB中，OQ==3，

∴PQ=OP-OQ=2，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．

3、C

【解析】
过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．

【详解】

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，

则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，

四边形PGBD，EPHC是平行四边形，

∴PG=BD，PE=HC，

又△ABC是等边三角形，

又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，

∴PF=PG=BD，PD=DH，

又△ABC的周长为12，

∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．

4、C

【解析】

∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，

∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，

∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，

∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，

∴AB=AC=2AF=8，

∴S△FBC= ×BF×AC=×12×8=48，故选C．

5、C

【解析】

分析：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．

∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．

∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．

故选C．

6、A

【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.

故选A．

考点：三视图

视频

7、B

【解析】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，

右边三角形的数字规律为：2，，…，，

下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，

∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.

故选B．

【点睛】

考点：规律型：数字的变化类．

8、A

【解析】

试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．

解：根据三角形的外角性质，

∴∠1+∠2=∠4=110°，

∵a∥b，

∴∠3=∠4=110°，

故选A．

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．

9、B

【解析】
首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.

【详解】

解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：

3x+5y=35，

y=7-x，

∵x、y都是正整数，

∴x=5时，y=4；

x=10时，y=1；

∴购买方案有2种．

故选B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.

10、A

【解析】

试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．

故选A.

考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据概率的概念直接求得.

【详解】

解：4÷6=.

故答案为：.

【点睛】

本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12、x≠1

【解析】

由题意得

x-1≠0,

∴x≠1.

故答案为x≠1.

13、1

【解析】
根据△EBD由△ABC旋转而成，得到△ABC≌△EBD，则BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，则有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出.

【详解】

解：∵△EBD由△ABC旋转而成，

∴△ABC≌△EBD，

∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，

∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，

∴；

故答案为：1．

【点睛】

此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．

14、n﹣1（n为整数）

【解析】

试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（）1=；第3个图形中阴影部分的面积=（）2=；第4个图形中阴影部分的面积=（）3=；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（）n-1（n为整数）•

考点：图形规律探究题．

15、

【解析】
直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案．

【详解】

由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：6π．

故答案为6π．

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键．

16、    2        2   

【解析】
根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．

【详解】

y1=，
y2=−=2，
y3=−=，
y4=−=，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2006÷3=668余2，
∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，
∴y2006=2，
故答案为；2；；2.

【点睛】

本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.

17、85

【解析】
根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.

【详解】

解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,

中位数为中间两数84和86的平均数,

∴这六位同学成绩的中位数是85.

【点睛】

本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A种机器人100台

【解析】
（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；

（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200−a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．

【详解】

（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，

由题意得，，

解得，，

答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；

（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，

由题意得，30a+40（200﹣a）≥7000，

解得：a≤100，则最多应购进A种机器人100台．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．

19、（1）详见解析；（2）72°；（3）

【解析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．

【详解】

解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）

∴ 类人数为：（人）

补全条形统计图如下：

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：

（3）设男生为、，女生为、、，

画树状图得：

∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是

∴ （恰好抽到一男一女）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20、100米.

【解析】

【分析】如图，作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.

【详解】如图，过P点作PC⊥AB于C，

由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，

在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC=PC，

在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴BC=PC，

∵AB=AC+BC=PC+PC=10×40=400，

∴PC=100，

答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.

21、 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．

【解析】

【分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；

设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．

【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，

根据题意得，，

解得，

经检验，是原方程的解，

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；

甲乙两种商品的销售量为，

设甲种商品按原销售单价销售a件，则

，

解得，

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.

22、（1）；（2）．

【解析】
（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.

（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.

【详解】

（1）解：原式=

=

（2）解不等式①，得 .

解不等式②，得 .

∴ 原不等式组的解集为

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.

23、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）1．

【解析】
（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积

【详解】

解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，

∴反比例函数的解析式为：y=，

∴n==﹣2，

∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，

∴S△ABC=×2×1=1．

24、（70﹣10）m．

【解析】
过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则

【详解】

如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.

则DE=BF=CH=10m，

在中,∵AF=80m−10m=70m, 

∴DF=AF=70m.

在中,∵DE=10m, 

∴

∴

答：障碍物B，C两点间的距离为