山东省淄博市2022年中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．计算-5+1的结果为（ ）

A．-6 B．-4 C．4 D．6

2．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（　　）

A．160元    B．180元    C．200元    D．220元

3．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（    ）．

A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16

4．关于的分式方程解为，则常数的值为(       )

A． B． C． D．

5．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=0

6．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．40°

7．若分式有意义，则a的取值范围为(   )

A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4

8．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（　）

A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°

9．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）

A． B． C．1 D．

10．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且AB⊥CD．入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）

A．A→O→D B．C→A→O→ B C．D→O→C D．O→D→B→C

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1．

12．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.

13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．

14．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．

15．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　   　．

16．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是（﹣，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_____．

17．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是       ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

19．（5分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

20．（8分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　   　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　   　度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

21．（10分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

22．（10分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|

23．（12分）如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交 的平行线于点，交于点，连接、．

求证：；请你判断与的大小关系，并说明理由．

24．（14分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据有理数的加法法则计算即可．

【详解】

解：-5+1=-（5-1）=-1．

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的加法．

2、C

【解析】
利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．

【详解】

解：设原价为x元，根据题意可得：

80%x=140+20，

解得：x=1．

所以该商品的原价为1元；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．

3、D

【解析】
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；

④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．

4、D

【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．

【详解】

解：把x=4代入方程，得

，

解得a=1．

经检验，a=1是原方程的解

故选D．

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．

5、B

【解析】
根据一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2进行分析即可．

【详解】

A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；
B. 是一元二次方程，故此选项正确；
C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；
D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；
故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2.

6、B

【解析】
根据平行线的性质得到根据BE平分∠ABD，即可求出∠1的度数．

【详解】

解：∵BD∥AC，

∴

∵BE平分∠ABD，

∴

故选B．

【点睛】

本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．

7、A

【解析】
分式有意义时，分母a-4≠0

【详解】

依题意得：a−4≠0，

解得a≠4.

故选：A

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，难度不大

8、B

【解析】
延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；

【详解】

延长AC交DE于点F.

A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，

∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，

∴不能使得AB∥DE；

B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，

∴∠α=∠1，

∴能使得AB∥DE；

C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，

∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，

∴不能使得AB∥DE；

D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，

∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，

∴不能使得AB∥DE；

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.

9、D

【解析】
过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

【详解】

解：如图：

解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,

AB=CD,AB∥CD,

AE//CF, 四边形AECF是平行四边形,

AF=CE,DE=BF,

AF=3-DE,

AE=,

∠FHA=∠D=∠DAF=,

∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,

△ADE~△AFH,

AE=AF,

,

DE=,

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

10、B

【解析】

【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.

【详解】A. A→O→D，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；

B. C→A→O→ B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；

C. D→O→C，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；

D. O→D→B→C，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、10π

【解析】
解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π（cm1）．

故答案为：10π

【点睛】

本题考查圆锥的计算．

12、

【解析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．

【详解】

设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得

．

故答案为．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．

13、或1

【解析】
图1，∠B’MC=90°，B’与点A重合，M是BC的中点，所以BM=，

图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC,

∠C=45°，

所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，

所以BM=1.

【详解】

请在此输入详解！

14、    1．   

【解析】
据题意求得A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．

【详解】

解：如图，

∵⊙O的半径＝1，

由题意得，A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…

∵1019÷6＝336…3，

∴按此规律A1019与A3重合，

∴A0A1019＝A0A3＝1，

故答案为，1.

【点睛】

本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．

15、详见解析.

【解析】
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.

【详解】

（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；

（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，

故答案为：x＜1、x≥﹣1、﹣1≤x＜1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的概念.

16、×（）2

【解析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

解：∵∠B1C1O=60°，C1O=，

∴B1C1=1，∠D1C1E1=30°，

∵sin∠D1C1E1=，

∴D1E1=，

∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…

∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…

∴B2C2=，B3C3=.

故正方形AnBnCnDn的边长=（）n-1．

∴B2018C2018=（）2．

∴D2018E2018=×（）2，

∴D的纵坐标为×（）2，

故答案为×（）2.

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

17、1．

【解析】

试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见详解；（2）4＋或4＋.

【解析】
（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论.

（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.

【详解】

解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，

∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.

∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根.

（2）∵此方程的一个根是1，

∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，

则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.

①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.

19、 (1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.

【解析】
（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得

销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．

（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；

（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．

【详解】

解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，

销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．

故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．

（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．

（3）根据题意得，

解得：44≤x≤46 ．

w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250

∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，

∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．

∴当x=46时，W最大值=8640（元）．

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．

20、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人

【解析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．

【详解】

解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；

∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；

故答案为60，90；

（2）60﹣15﹣30﹣10=5；

补全条形统计图得：

（3）根据题意得：900×=300（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

21、（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．

【解析】
（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；

（2）根据部分除以总体求得百分比；

（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.

【详解】

（1）4+8+10+18+10=50（名）

答：该校对50名学生进行了抽样调查．

（2）最喜欢足球活动的有10人，

，

∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．  

（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）

=400÷20%

=2000（人）

则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×=720（人）．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.

22、-1

【解析】
直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式＝

＝

＝﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．

23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】
(1)利用平行线的性质和中点的定义得到 ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.

【详解】

证明：（1）∵BG∥AC

∴

∵是的中点

∴

又∵

∴△BDG≌△CDF

∴

（2）由（1）中△BDG≌△CDF

∴GD=FD,BG=CF

又∵

∴ED垂直平分DF

∴EG=EF

∵在△BEG中，BE+BG>GE,

∴>

【点睛】

本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.

24、 (1)见解析;(1) 

【解析】

试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.

（1）由题意得

（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种

P（点Q在直线y=−x−1上）=.

考点：概率公式

点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.