湖南省长沙市长郡教育集团七年级下学期入学考试数学试卷含解析

 七年级下学期入学考试数学试卷

一、单选题

1．a（）的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．下列几何体中，是圆锥的为（　　） 

A． B．

C． D．

3．下列说法中正确的有（　　）

①单项式的系数是；②ab的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图，数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b，那么a，b，−a，−b的大小关系是(　　)

A．b<−a<−b<a B．a<−b<b<−a

C．b<−a<a<−b D．b<−b<−a<a

5．第五次全国人口普查显示，我市总人口为596万人，用科学记数法表示为人时，则（　　）

A．6 B．-6 C．2 D．-2

6．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．上午 时，钟表的时针与分针的夹角为（　　）  

A． B． C． D．

8．下列说法错误的是（　　）

A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释

B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释

C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释

D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释

9．下列说法不正确的是（　　）

A．在等式两边都除以a，可得b=c

B．在等式a=b两边都除以，可得

C．在等式两边乘以a，可得b=2c

D．在等式两边都除以2，可得

10．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

11．小明以元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中小明（　　）

A．盈利元 B．盈利元 C．亏损元 D．亏损元

12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（　　）

A．68 B．42 C．110 D．178

二、填空题

13．近似数2.30精确到　     　位.

14．  如果单项式 与 是同类项，那么 　     　．

15．若关于x的方程的解为3，则k的值为　     　.

16．一个角的补角是52°12'，则这个角等于　        　.

17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简　     　.

18．对于任意四个有理数 ， ， ， ，可以组成两个有理数对 与 .我们规定： .例如： .根据上述规定解决问题：当满足等式 的 是整数时，整数 的所有可能的值的和是　     　.  

三、解答题

19．计算：

（1）；

（2）.

20．解下列方程：

（1）；

（2）.

21．先化简，再求值：    ，其中 ，  . 

22．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程.

（1）求m的值；

（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值.

23．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB= AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

24．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF.

25．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？

26．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）

（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　     　，DM＝　     　；（直接填空）

（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．  

（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝　     　（填空）  

（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求 的值．  

27．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°．

（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；

（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒．

(i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值；

(ⅱ)如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

答案解析部分

【解析】【解答】解：由题意知，的相反数为.

故答案为：A.

 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.

【解析】【解答】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C中的几何体符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，对每个选项一一判断即可。

【解析】【解答】解：①单项式的系数是，故此选项错误；

②的次数是2、系数是1，故此选项错误；

③不是单项式，故此选项错误；

④单项式   的系数是   ，此选项正确；

故正确的有1个.

故答案为：B.

 【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.多项式的次数，数字与字母的乘积为单项式，单独的数或字母也是单项式，据此判断.

【解析】【解答】解：根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上，

所以a<−b<b<−a.

故答案为：B.

 【分析】首先将-a、-b表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.

【解析】【解答】解：由题意知，

∴.

故答案为：A.

 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

【解析】【解答】解：A.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.   ，故本选项符合题意；

C.   与   不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D.   与   不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

故答案为：B.

 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C、D；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B.

【解析】【解答】解：∵钟表中一圈有12个大格

∴1个大格的对应的角度为360°÷12=30°

∵ 时，时针与分针间有2个大格

∴此时钟表的时针与分针的夹角为30°×2=60°

故答案为：B．

【分析】根据钟表中一圈有12个大格，即可求出1个大格对应的角度，然后根据 时，时针与分针间有2个大格即可得出结论．

【解析】【解答】解：A.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意；

B.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，故本选项说法错误，符合题意；

C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意；

D.将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意；

故答案为：B.

 【分析】根据点、线、面、体之间的关系可判断A、B；根据两点之间线段最短的性质可判断C；根据 两点确定一条直线可判断D.

【解析】【解答】解：A.当时，与不一定相等，故本选项错误；

B.在等式   两边都除以不为0的数   ，等式仍成立，即   ，故本选项正确；

C.在等式   两边乘以   ，等式仍成立，即   ，故本选项正确；

D.在等式   两边都除以2，等式仍成立，即   ，故本选项正确；

故答案为：A.

 【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等.

【解析】【解答】解：设有x人参加种树，则

故答案为：C.

【分析】设有x人参加种树，根据每人种6棵，则剩下3棵树苗未种可得总树苗为6x+3；根据每人种8棵，则缺5棵树苗可得总树苗为8x-5，据此可列出方程.

【解析】【解答】解：设在这次买卖中第一双原价是，第二双原价为，

则可列方程：   ，

解得：   ，则第一件赚了20元，

第二件可列方程：   ，

解得：   ，则第二件亏了30元，

两件相比则一共亏了10元.

故答案为：C.

 【分析】设在这次买卖中第一双原价是x，第二双原价为y，根据亏损20%可得(1-20%)x=120，根据盈利20%可得(1+20%)y=120，求出x、y的值，据此解答.

【解析】【解答】解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，

序号为②的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，

序号为③的矩形的宽为3，长为5，5=2+3，

序号为④的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，

序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，

序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，

序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，

所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2×55=110.

故答案为：C.

【分析】由图可知：序号为①的矩形的宽为1，长为2；序号为②的矩形的宽为2，长为3=1+2；序号为③的矩形的宽为3，长为5=2+3；序号为④的矩形的宽为5，长为8=3+5；序号为⑤的矩形的宽为8，长为13=5+8；序号为⑥的矩形的宽为13，长为21=8+13；序号为⑦的矩形的宽为21，长为34=13+21，据此不难求出周长.

【解析】【解答】解：近似数2.30精确到百分位.

故答案为：百分.

 【分析】2.30中的0位于百分位，据此解答.

【解析】【解答】解：∵单项式3xmy与-5x3yn是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m+n=4.

【分析】根据同类项的定义得出m=3，n=1，即可得出m+n的值.

【解析】【解答】解：∵关于的方程的解为3，

∴，

解得：   .

故答案为：2.

 【分析】根据方程解的概念，将x=3代入原方程中可得关于k的方程，求解即可.

【解析】【解答】解：∵一个角的补角是，

∴这个角的度数是   .

故答案为：127.8°

 【分析】根据互补两角之和为180°可得这个角的度数是180°- 52°12' ，然后根据角度之间的换算关系计算即可.

【解析】【解答】解：由题意得a+b＜0，b-c<0，a-c<0，

则|a+b|+|b−c|−|a−c|

=-（a+b）-（b-c）+（a-c）

=-a-b-b+c+a-c

=-2b.

故答案为：-2b.

【分析】由数轴可得b<a<0<c，然后判断出a+b，b-c，a-c的正负，根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.

【解析】【解答】根据题意得， ，

化简可得 ，

所以 ，

又因为x为整数，k为整数，所以2k+3=-7，-1,1,7，解得k=-5，-2，-1,2，

所有k的值相加得-6，

故答案为-6.

【分析】已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出整数k的值，然后相加即可.

【解析】【分析】（1）首先将除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算；
（2）首先计算乘方，再计算括号中式子的结果，然后计算乘法，最后计算减法即可.

【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.

【解析】【分析】运用乘法分配律和去括号法则可将多项式化简；再将a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解。

【解析】【分析】（1）根据只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程可得 |m|-1=1且m+2≠0，求解即可；
（2）当m=2时，原方程变形为4x-2=0， 求出x的值，得到方程x+＝-3x的解，然后代入计算即可求出a的值.

【解析】【分析】根据AC=15cm，CB= AC，首先算出CB的长，然后根据AB=AC+BC算出AB的长，根据线段中点的定义得出AE= AB，AD= AC，然后根据DE=AE﹣AD算出答案。

【解析】【分析】设∠1=x°，则∠2=4x°，根据角平分线的概念可得∠BOD=2x°，根据邻补角的性质可得∠2+∠BOD=180°，求出x的值，进而得到∠COE的度数，根据角平分线的概念可得∠COF的度数，然后根据∠AOF=∠AOC+∠COF进行计算.

【解析】【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则每名师傅每天粉刷墙壁m2，每名徒弟每天粉刷墙壁m2，根据每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面列出关于x的方程，求解即可；
（2）设一名徒弟一天的工钱是x元，则一名师傅一天的工钱是（x+40）元，由题意可得全部请徒弟粉刷需要付   x元，全部请师傅粉刷需要付   (x+40)元，然后根据全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱列出方程，求解即可.

【解析】【解答】解：（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，

∵AB＝12cm，AM＝4cm，

∴BM＝8cm，

∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，

故答案为：2cm，4cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，

∵MD＝2AC，

∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，

∵AM+BM＝AB，

∴AM+2AM＝AB，

∴AM＝ AB＝4，

故答案为：4；

【分析】（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；（3）根据已知得MB＝2AM，然后根据AM+BM=AB，代入即可求解；（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．

【解析】【分析】（1）由角平分线定义求出∠AOD．再由平角求得∠BOD；（2）（i）分两种情况：OM没超过OC时，OM超过OC时，列出t的方程，解方程便可得答案；（ⅱ）由题意知OP在OQ的右边，据此画出草图，分别用t表示∠COP和∠COQ，由两角相等，列出t的方程进行解答便可．