陕西省咸阳市七年级上学期期末数学试卷含解析

 七年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．自公安部组织开展“一盔一带”安全守护行动以来，头盔迅速为爆款商品，据某电商平台统计，某款碳纤维头盔上架以来浏览次数约 万次，成交额约为 元，将数据 用科学记数法表示为（　　）  

A． B． C． D．

2．下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（　　）  

A．了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况

B．调查某中学在职教师的身体健康状况

C．对全校同学进行每日温度测量统计

D．检测某城市的空气质量状况

3．三棱柱的顶点个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下列方程的解为-2的相反数的是（　　） 

A． B．

C． D．

5．已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（　　） 

A． B． C． D．

6．如图为 四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且 ， ，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（　　） 

A． B． C． D．

7．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（　　） 

A．113° B．134° C．136° D．144°

8．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2021个格子中的数为（　　） 

A．-1 B．0 C．2 D．5

二、填空题

9．若两个数的积为-1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是　     　.

10．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数　     　.

11．多项式 的三次项系数是　     　. 

12．若关于 的方程 的解在数轴上表示的点到原点的距离为 ，则 的值为　     　.  

13．把一张纸片第一次剪成4块，第二次从所得的4块纸片中任取一块剪成4块，第三次从所得的7块纸片中任取一块剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么剪　     　次可得2020块纸片.  

三、解答题

14．计算： .  

15．解方程： . 

16．商店出售一商品，原价打七五折时亏损25元，原价打九折时盈利20元，求该商品的进价．

17．如图，已知点 、点 在射线 上，请用尺规在射线 上作线段 ，使得 .（不写作法，保留作图痕迹） 

18．当m为何值时，代数式 的值与代数式 的值的和等于 ？  

19．由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．

20．先化简，再求值： 的值，其中 .  

21．已知A=2x2+mx﹣m，B=x2+m.

（1）求A﹣2B；  

（2）在(1)的条件下，若x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，求m的值.  

22．这是个正方体的展开图，相对的两个面所标注的数或式子的值均互为相反数，分别求出字母A，x，y的值.

23．为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记a分 ，组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表： 

（1）参加征文比赛的共有　     　人， 　     　， 　     　； 

（2）补全图中的频数分布直方图；

（3）若将比赛成绩绘制成扇形统计图，则成绩为“ ”所对应扇形的圆心角度数为多少？ 

24．为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位退休职工共102人，其中甲单位人数超过50人又不够100人，乙单位人数少于50人.经了解，该景区门票价格如下表：

如果两单位分别单独购买门票，那么一共应付5500元.

（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？  

（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案？通过比较，你该如何购买门票才能省钱？  

25．列方程解应用题，已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.

（1）求甲的速度；  

（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；  

（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过 小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.  

答案解析部分

【解析】【解答】解：1560000=1.56×106.

故答案为：C.

【分析】把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，等于原数整数位数减1），这种记数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案.
 

【解析】【解答】解：A、了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况，事关重大，适合选择全面调查，故本选项不合题意；

B、调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，适合选择全面调查，故本选项不合题意；

C、对全校同学进行每日温度测量统计，事关重大，适合选择全面调查，故本选项不合题意；

D、检测某城市的空气质量状况，范围较大，适合选择抽样调查，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.

【解析】【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2可知，

它有6个顶点，

故选：D．

【分析】一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2进行填空即可．

【解析】【解答】解：-2的相反数的是2，

A、 ，解得：x=0 2，该选项不符合题意；

B、 ，解得：x=2，该选项符合题意；

C、 ，解得：x=-2 2，该选项不符合题意；

D、 ，解得：x=- 2，该选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据相反数的概念可得-2的相反数为2，然后计算出各个选项中方程的解，据此判断.

【解析】【解答】解：由题意可得：小明爸爸和妈妈的年龄和是：（3m-5）+（2m+8）

=3m-5+2m+8

=5m+3（岁）.

故答案为：A.

【分析】由题意可得小明爸爸的年龄为3m-5，小明妈妈的年龄为2m+8，然后求和即可.

【解析】【解答】解：∵AC=1，点C所表示的数为x，

∴点A表示的数为x-1，

∵O为原点，OA=OB，

∴点B所表示的数为-（x-1）.

故答案为：B.

【分析】根据两点间距离可得点A表示的数，然后根据OA=OB即可得到点B表示的数.

【解析】【解答】∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°，

∴∠BOD=23°×2=46°；

∵∠AOB是直角，

∴∠AOD=90°-46°=44°，

又∵OA平分∠COD，

∴∠COD=2∠AOD=2×44°=88°，

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°.

故答案为：B.

【分析】首先根据OE平分∠BOD，∠BOE=23°，求出∠BOD的度数是多少；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可.

【解析】【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴-1+a+b=a+b+c，

解得c=-1，

a+b+c=b+c+2，

解得a=2，

所以，数据从左到右依次为-1、2、b、-1、2、b，

第9个数与第三个数相同，即b=5，

所以，每3个数“-1、2、5”为一个循环组依次循环，

∵2021÷3=673……2，

∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同为2.

故答案为：C.

【分析】根据：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等可得-1+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c+2，求出a、c的值，进而推出b的值，发现每3个数“-1、2、5”为一个循环组依次循环，据此解答.

【解析】【解答】解：0.125的负倒数为：-1÷0.125=-8.

故答案为：-8.

【分析】根据乘积为-1的两个数互为负倒数进行解答即可.

【解析】【解答】解：由题意得，n-2=7，

解得：n=9，

即这个多边形是九边形.

故答案为：9.

【分析】过n边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成(n-2)个三角形，据此解答.

【解析】【解答】解：多项式 的三次项是 ，三次项系数是 .

故答案为： .

【分析】首先根据多项式判断出每项的次数，进而可得三次项的系数.

【解析】【解答】解：∵方程的解在数轴上表示的点到原点的距离为3，

∴x=3或-3.

当x=3时，代入方程得：6+a=4，解得：a=-2；

当x=-3时，代入方程得：-6+a=4，解得：a=10.

故答案为：-2或10.

【分析】根据题意先求出方程的解为x=3或-3，然后将其分别代入即可求出a值.

【解析】【解答】解：第一次取k1块，则分为了4k1块，加上留下的（4-k1）块，共有4k1+4-k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则分为了4k2块，加上留下的（4+3k1-k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，…第n次取kn块，则分为了4kn块，共有4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+…+kn+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．

3k+1=2020 解得k=673

即剪673次可得2020块纸片.

【分析】根据题意知，找到规律：只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．

【解析】【分析】先计算绝对值及乘方，再计算乘除，最后算加减即可.

【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.

【解析】【分析】设该商品的原价为x元，根据题意列出方程，解之得出x的值，再代入求值即可。

【解析】【分析】再射线OM上截取OD=AO，再以D为端点截取CD=AB，则线段OC即为所求.

【解析】【分析】 由代数式 的值与代数式 的值的和等于，可得2m- + =5，解出方程求出m值即可.

【解析】【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1,2,1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可．

【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将x、y值分别代入计算即可.

【解析】【分析】（1）将A、B的式子代入A﹣2B中，利用去括号、合并同类项即得结论；
（2） 将x=1代入方程A﹣2B=x+5m中，可得A﹣2B=1+5m，结合（1）结论，得出m-3m=1+5m，解出m值即可.

【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得“y+2”与“y-2”是相对面；4与x是相对面，“A”与“-8x”是相对面，然后根据相对面的数字或式子的值互为相反数即可求出x、y的值，进而得到A的值.

【解析】【解答】解：（1）24÷0.3＝80（人），

即参加征文比赛的共有80人；

m＝80×0.4＝32，n＝16÷80＝0.2，

故答案为：80，32，0.2；

【分析】（1）利用60≤a<70的频数÷频率可得总人数，根据总人数×70≤a<80的频率可得m的值，利用80≤a<90的频数÷总人数可得n的值；
（2）根据m的值可补全频数分布直方图；
（3）利用80≤a<90的频率×360°即可求出所对应的扇形圆心角的度数.

【解析】【分析】（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102-x）名退休职工准备参加游玩，根据总价=单价×数量及甲独买票总价+乙买票总价=5500，列出方程，解之即可；
（2）结合（1）结论可得出甲单位参加游玩的职工数，根据该风景区的门票价格表，可得出有4种购买方案， 即方案1：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买50张门票、乙单位购买40张门票；方案2：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买51张门票、乙单位购买40张门票；方案3：甲、乙两单位联合购票，购买90张门票；方案4：甲、乙两单位联合购票，购买101张门票.利用总价=单价×数量可求出4种购票方案所需费用，比较后即得结论.

【解析】【分析】（1）设甲的速度为 ，根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相等，列出方程求解即可；（2）根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相差6千米(分追上前和追上后两种情况讨论)，列出方程求解即可；（3）根据题意，乙行驶的时间为( )小时，根据甲行驶的路程+丙行驶的路程＝60，求得丙的速度，再用60-甲、丙两人的路程和，就可求得甲、丙两人之间距离.