贵州省铜仁市七年级上学期期末数学试题含解析

 七年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1． 的相反数为（　　） 

A．-2021 B．2021 C． D．

2．有理数 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　） 

A． B． C． D．

3．小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③ ；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）  

A．2题 B．3题 C．4题 D．5题

4．2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗的高度8848.86米，其中8848.86用科学记数法表示为（　　） 

A．88.4886×103 B．8.84886×103

C．88.4886×104 D．8.84886×105

5．多项式 的次数和常数项分别是（　　） 

A．5，-1 B．5，1 C．10，-1 D．4，-1

6．把方程 去分母，下列变形正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

7．一批上衣的进价为每件 元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为（　　） 

A． 元 B． 元 C． 元 D． 元

8．如图，线段 ，点 在线段 上， 为 的中点，且 ，则 的长度（　　） 

A． B． C． D．

9．每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少 元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

10．11点40分,时钟的时针与分针的夹角为（　　）  

A．  140° B．130° C．120° D．110°

二、填空题

11．已知数轴上两点A，B它们所表示的数分别是＋4，－6，则线段AB＝　     　

12．若两个单项式 与 的和为0，则 的值是　     　. 

13．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　     　.

14．若 ，则 　     　. 

15．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若 ，则∠3＝　         　.

16．根据下图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　     　．

三、解答题

17．计算：

（1） ； 

（2）

（3）

18．化简求值：

（1） ，其中

（2） ，其中 . 

19．解方程：

（1） . 

（2） . 

20．方程 的解与方程 的解相同，求 的值. 

21．某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题：

（1）求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图.

（2）计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数.

（3）若该校九年级有450名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“听音乐”方式进行考前减压的人数.

22．如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点 ，其中一个三角板的顶点 落在另一个三角板的边 上.已知 ， ， ，作 的平分线交边 于点 . 

（1）求 的度数； 

（2）如图2，若点 不落在边 上，当 时，求 的度数. 

23．一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多用30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流速度.

24．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点.

（1）求线段MN的长度.

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC＝a，BC＝b，其他条件不变，求MN的长度.

（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设点P的运动时间为t（s）.当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，直接写出时间t.

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知： ，

故 的相反数为 ，

故答案为：B.

【分析】先根据绝对值的非负性化简，再根据只有符号不同的两个数才叫互为相反数，根据定义解答即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：由数轴得b<0<1<a，且 ，

∴a>b， ，ab<0， ，

故答案为：B.

【分析】由数轴可得b<0<1<a，且|b|>|a|，然后根据有理数的加法、乘法、除法法则进行判断.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：①﹣5﹣3＝﹣8，故此题计算结果错误；

②0﹣（﹣1）＝1，故此题计算结果正确；

③ ，故此题计算结果错误；

④3a﹣2a＝a，故此题计算结果错误；

⑤3a2+2a2＝5a2，故此题计算结果错误；

⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故此题计算结果正确；

所以，小明做的6道计算题中，做对了2道题.

故答案为：A.

【分析】根据有理数的减法、除法，合并同类项法则分别进行计算，然后逐一判断即可.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：8848.86=8.84886×103．

故答案为：B．

【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，n是正整数；当原数绝对值时，n是负整数

5．【答案】A

【解析】【解答】解：多项式 的次数和常数项分别是5，−1.

故答案为：A.

【分析】多项式的次数：多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，组成多项式的不含未知数的项为常数项，据此解答.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：去分母得：2x-（x+1）=6，

去括号得：2x-x-1=6.

故答案为：B.

【分析】给方程两边同时乘以6（右边的1不能漏乘），可得2x-(x+1)=6，去括号可得2x-x-1=6，据此判断.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：提高50%后的价格为： 元，

∴打折后的价格为： .

故答案为：B.
【分析】由题意得：提高50%后的价格为(1+50%)a元，然后乘以即可表示出打折后的价格.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：设 ，则 ，

∵ C为BD的中点，

∴ ，

∴ ，

解得 ，

cm.

故答案为：D.

【分析】设AB=x，则CD=3x，根据中点的概念可得BC=CD=3x，然后根据BC+CD+AB=AD=21求出x的值，进而可得BC的长.

9．【答案】C

【解析】【解答】解：设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为 元，

所以： ，

故答案为：C.

【分析】设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为 元，由买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，列方程即可得到答案.

10．【答案】D

【解析】【解答】解：钟上的数字间隔为 =30度
 

当11点40时 ，时针在11上又跑了 小时， (分针在8上)

=20度

所以时针和分针的角度为30度(8-9)+30度(9-10)+30度(10-11)+20度=110度

故答案为：D.

【分析】 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数可求解.

11．【答案】10

【解析】【解答】解：∵数轴上两点A，B它们所表示的数分别是+4，-6，

∴线段AB=|-6-4|=10.

故答案为：10.

【分析】数轴上两点之间的距离=两数差的绝对值，据此计算.

12．【答案】0

【解析】【解答】解：∵两个单项式 与 的和为0，

∴两个单项式是同类项，且2+n=0，

即m=2，n=-2，

∴m+n=0.

故答案为：0.

【分析】根据题意可得2a2bm-1与na2b为同类项且和为0，则m-1=1，n=-2，求出m的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.

13．【答案】

【解析】【解答】解：把代入原方程可得：

，

，

.

故答案为：.

【分析】根据方程解的概念，将x=1代入原方程中并变形可得m+2n=2，据此进行计算.

14．【答案】110

【解析】【解答】解： ，

， ，

解得： ， ，

.

故答案为：110.

【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都为0，可得x-3=0、y+5=0，求出x、y的值，然后代入xy-yx中进行计算.

15．【答案】123°27'

【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，

∴∠2＝90°﹣∠1，

∵∠2与∠3互补，

∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，

∵∠1＝33°27'，

∴∠3＝123°27'，

故答案为：123°27'.

【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角表示出∠3与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可.

16．【答案】4

【解析】【解答】输入x的值为1,由程序平方得,12=1，然后再乘以2得，1×2=2，然后再减去4得，2−4=−2，∵−2<0，继续循环，再平方得,（−2）2=4，然后再乘以2得，4×2=8，然后再减去4得，8−4=4，∵4>0，

∴输出y的值为4，故答案为4.

【分析】由题意输入x然后平方得x2，然后再乘以2，然后再减去4，若结果大于0，就输出y，否则就继续循环，从而求解．

17．【答案】（1）解：－32－（－8）×（－1）5÷（－1）4；

=-9-（-8）×（-1） 1

=-9-8

=-17

（2）解：

=

（3）解：

=

=-16+18-4

=-2

【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算减法即可；
（2）首先计算乘方及绝对值，再计算除法，最后计算减法即可；
（3）首先将除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算.

18．【答案】（1）解： ， 

= ，

= ，

当 时，原式 =12

（2）解：

当 时，

原式

【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号），然后合并同类项化简，最后将x的值代入化简后的式子中进行计算即可；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，然后将x、y的值代入化简后的式子中进行计算即可.

19．【答案】（1）解：

去括号得：6x-3=3x+1，

移项、合并得：3x=4，

系数化为1得：

（2）解：

去分母得：4（x-10）=3x-8，

去括号得：4x-40=3x-8，

移项、合并得：x=32

【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1；
（2）先去分母（两边同时乘以12），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.

20．【答案】解：

，

∵方程 的解与方程 的解相同，

∴把 代入方程 ，

得：

【解析】【分析】首先求出方程2(1-x)=x-1的解，然后代入中进行计算就可求出m的值.

21．【答案】（1）解：该校九年级接受调查的学生有：10÷20%＝50（人），

即该校九年级接受调查的学生有50人，

D种方式的学生有：50﹣10﹣5﹣15﹣8＝12（人），

补全的条形统计图如右图所示；

（2）解：360°× ＝108°，

即扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数是108°

（3）解：450× ＝108（人），

即估计该校九年级学生中喜欢“听音乐”方式进行考前减压的有108人.

【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中可得“享受美食”的人数及所占的百分比，故用“享受美食”的人数除以所占的百分比可得调查的总人数，用总人数减去其他几种方式的人数即可得D种方式的人数，即可补全；
（2） “体育活动”所对应的圆心角度数 =360°×“体育活动”所占百分比；
（3）用样本估计总体，即用450×样本中“听音乐”所占百分比即可.

22．【答案】（1）解：∵ ， 平分 ， 

∴

∵

∴

（2）解：∵ ， ， 

∴

∵ 平分 ，

∴

∵

∴

【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠AOE=∠AOD=30°，然后根据∠BOE=∠AOE+∠AOB进行计算；
（2）易得∠DOE=∠COD-∠COE=45°，根据角平分线的概念可得∠AOD=2∠DOE=90°，然后根据∠BOD=∠AOD+∠AOB进行计算.

23．【答案】解：设水流速度为 千米/时， 

∵静水中速度是每小时26千米，

∴顺水速度为（x+26）千米/时，逆水速度为（26-x）千米/时，

∵顺水用3小时，逆水比顺水多用30分钟，

∴

解得：

答：水流速度为2千米/时.

【解析】【分析】设水流速度为x千米/时，则顺水速度为（x+26）千米/时，逆水速度为（26-x）千米/时，然后根据路程一定建立方程，求解即可.

24．【答案】（1）解：∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，

∴MC= AC=5厘米，CN= BC=3厘米，

∴MN=MC+CN=8厘米

（2）解：∵AC=a，BC=b，点M，N分别是AC，BC的中点，

∴MC= AC= a，CN= BC= b，

∴MN=MC+CN= a+ b；

（3）解：t为4或 或

【解析】【解答】解：（3）①当点P在线段AC上，即0＜t≤5时，

C是线段PQ的中点，得10-2t=6-t，解得t=4；

②当点P在线段BC上，即5＜t≤ 时，

P为线段CQ的中点，2t-10=16-3t，解得t= ；

③当点Q在线段BC上，即 ＜t≤6时，

Q为线段PC的中点，6-t=3t-16，解得t= ；

④当点Q在线段AC上，即6＜t≤8时，

C为线段PQ的中点，2t-10=t-6，解得t=4（舍），

综上所述：所求时间t为4或 或 .

【分析】（1）根据线段中点的概念可得MC=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，然后根据MN=MC+CN进行计算；
（2） 根据线段中点的概念可得MC=AC=a，CN=BC=b，然后根据MN=MC+CN进行计算；

（3）①当点P在线段AC上，即0＜t≤5时，C是线段PQ的中点；②当点P在线段BC上，即5＜t≤时，P为线段CQ的中点；③当点Q在线段BC上，即＜t≤6时，Q为线段PC的中点；④当点Q在线段AC上，即6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，根据中点的概念列出关于t的方程，求解即可.