山东省德州市第九中学2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.

下列判断： ①当x＞2时，M=y2；

②当x＜0时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2，则x=" 1" .

其中正确的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．若，则（     ）

A． B． C． D．

3．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．10° B．20° C．25° D．30°

4．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是

A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2

C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3

5．的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣

6．已知二次函数的与的不符对应值如下表：

且方程的两根分别为，，下面说法错误的是（   ）．

A．， B．

C．当时， D．当时，有最小值

7．下列运算正确的是(　)

A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3

8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25 B． C． D．

9．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（    ）

A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)

10．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（   ）

A．        B．         C．         D．

11．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2

12．已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取

值范围是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．

14．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．

15．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.

16．不等式组的解是____.

17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．

18．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为    ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．

21．（6分）计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1

22．（8分）观察猜想：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是　   　，位置关系是　   　．探究证明：

在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：

如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．

23．（8分）（1）计算：；

（2）化简：．

24．（10分）如图1，四边形ABCD中，，，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．

证明：∽；

若，求的值；

如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长．

25．（10分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

26．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．

（1）证明：DE是⊙O的切线；

（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，

（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．

27．（12分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】

试题分析：∵当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，

∴由函数图象可以得出当x＞2时， y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时， y2＞y1．∴①错误．

∵当x＜0时， -直线的值都随x的增大而增大，

∴当x＜0时，x值越大，M值越大．∴②正确．

∵抛物线的最大值为4，∴M大于4的x值不存在．∴③正确；

∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1；

∵当x＞2时，y2＞y1，∴当M=2时，，解得（舍去）．

∴使得M=2的x值是1或．∴④错误．

综上所述，正确的有②③2个．故选B．

2、D

【解析】
等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．

【详解】

解：，
，解得

故选D．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质：，．

3、C

【解析】

分析：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．

∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．

∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．

故选C．

4、B

【解析】

试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，

∴．∴．故选B．

5、A

【解析】

分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

详解:的相反数是，即2.

故选A.

点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.

6、C

【解析】
分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.

【详解】

A、利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，x＝﹣1，2时对应y的值相等，∴x＝﹣2，5时对应y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此选项正确；B、方程ax2＋bc＋c＝0的两根分别是x1、x2（x1＜x2），且x＝1时y＝﹣1；x＝2时，y＝1，∴1＜x2＜2，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误；D、∵利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，∴当x＝时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.

7、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=﹣3，正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．

8、B

【解析】
解：过点B作BE⊥AD于E．

设BE=x．

∵∠BCD=60°，tan∠BCE，

，

在直角△ABE中，AE=，AC=50米，

则，

解得

即小岛B到公路l的距离为，

故选B.

9、B

【解析】

如图，

经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7，4）．

故选C．

10、C.

【解析】

试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，

∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.

∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.

∴tanA=tan∠BOD=.

故选D．

考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．

11、D

【解析】
直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0

当经过第一、二、四象限时， ,解得0<k<2，

综上所述，0≤k<2。故选D

12、D

【解析】
∵A（，），B（2，）两点在双曲线上，

∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得.

∵，∴，解得.故选D.

【详解】

请在此输入详解！

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】

考点：弧长的计算；正多边形和圆．

分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．

解：方法一：

先求出正六边形的每一个内角==120°，

所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm；

方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，

得正六边形的每一个内角120°，

每条弧的度数为120°，

三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．

14、1．

【解析】

连结AD,过D点作DG∥CM,∵,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3,

OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×=,∴四边形AMGF的面积=,

∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.

15、3

【解析】

设过点A（2，0）和点B（0，2）的直线的解析式为：，

则 ，解得： ，

∴直线AB的解析式为：，

∵点C（-1，m）在直线AB上，

∴，即.

故答案为3.

点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

16、

【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是1＜x≤1，
故答案是：1＜x≤1．

【点睛】

考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

17、17

【解析】

∵8是出现次数最多的，∴众数是8，

∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，

所以中位数与众数之和为8+9=17.

故答案为17小时.

18、

【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．

【详解】

解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是．
故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、 (1) AB的解析式是y=-x+1．点B（3，0）．(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．

【解析】

试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；

（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；

（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．

试题解析：（1）∵y=-x+b经过A（0，1），

∴b=1，

∴直线AB的解析式是y=-x+1．

当y=0时，0=-x+1，解得x=3，

∴点B（3，0）．

（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，

∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，

∴PD=n-，S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-

由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，

∴S△BPD=PD×2=n-，

∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；

（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，

∴点P（1，2）．

∵E（1，0），

∴PE=BE=2，

∴∠EPB=∠EBP=45°．

第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．

∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，

∴∠NPC=∠EPB=45°．

又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，

∴△CNP≌△BEP，

∴PN=NC=EB=PE=2，

∴NE=NP+PE=2+2=4，

∴C（3，4）．

第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，

过点C作CF⊥x轴于点F．

∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，

∴∠CBF=∠PBE=45°．

又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，

∴△CBF≌△PBE．

∴BF=CF=PE=EB=2，

∴OF=OB+BF=3+2=5，

∴C（5，2）．

第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，

∴∠CPB=∠EBP=45°，

在△PCB和△PEB中，

∴△PCB≌△PEB（SAS），

∴PC=CB=PE=EB=2，

∴C（3，2）．

∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．

考点：一次函数综合题．

20、（1）m≥﹣；（2）m＝2．

【解析】
（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；

（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值．

【详解】

（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，

解得m≥﹣；

（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，

因为x1x2＝m2+2＞1，

所以x12+x22＝31+x1x2，

即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，

所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，

整理得m2+12m﹣28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，

而m≥﹣；

所以m＝2．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，．灵活应用整体代入的方法计算．

21、﹣4﹣1．

【解析】
先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.

【详解】

解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12

＝﹣3﹣+2﹣12

＝﹣4﹣1．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.

22、（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）.

【解析】

分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．

（2）证明的方法与（1）类似．

（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE=MA，由于∠ACB=45°，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．

详解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE，

∴CE=BD，∠ACE=∠B，

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，

∴BD⊥CE；

故答案为CE=BD，CE⊥BD．

（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：

如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，

∴AE=AD，∠DAE=90°，

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠CAE=∠BAD，

∴△ACE≌△ABD，

∴CE=BD，∠ACE=∠B，

∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，

∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．

（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，

∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE

∴∠DAE=90°，AD=AE，

∴∠NAE=∠ADM，

易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，

∴NE=AM，

∵∠ACB=45°，

∴△AMC为等腰直角三角形，

∴AM=MC，

∴MC=NE，

∵AM⊥BC，EN⊥AM，

∴NE∥MC，

∴四边形MCEN为平行四边形，

∵∠AMC=90°，

∴四边形MCEN为矩形，

∴∠DCF=90°，

∴Rt△AMD∽Rt△DCF，

∴，

设DC=x，

∵∠ACB=45°，AC=，

∴AM=CM=1，MD=1-x，

∴，

∴CF=-x2+x=-（x-）2+，

∴当x=时有最大值，CF最大值为．

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质．

23、（1）4+；（2）.

【解析】
（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；

（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．

【详解】

（1）

=4+1+|1﹣2×|

=4+1+|1﹣|

=4+1+﹣1

=4+；

（2）

=

=

=．

【点睛】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

24、（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】
由余角的性质可得，即可证∽；

由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的值；

由题意可证∽，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长．

【详解】

证明：，

又，

又，

∽

∽，

又，，

如图，延长AD与BG的延长线交于H点

，

∽

∴

，由可知≌

，

，

代入上式可得，

∽，

，，

∴

，，

平分

又平分，

，

是等腰直角三角形．

∴.

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．

25、证明见解析

【解析】

试题分析：证明三角形△ABC△DEF,可得＝.

试题解析：

证明：∵＝，

∴BC=EF,

∵⊥，⊥，

∴∠B=∠E=90°，AC=DF,

∴△ABC△DEF,

∴AB=DE.

26、（1）见解析 （2）8（3）

【解析】

分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根据AO=OB知OD是△ABC的中位线，据此知OD∥BC，结合DE⊥BC即可得证；

（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=求得x的值，再根据S阴影=S△ODE-S扇形ODB计算可得答案．

（3）先证Rt△DFB∽Rt△DCB得，据此求得BF的长，再证△EFB∽△EDO得，据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案．

详解：（1）如图，连接BD、OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BDA=90°，

∵BA=BC，

∴AD=CD，

又∵AO=OB，

∴OD∥BC，

∵DE⊥BC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，

在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，

∴，

解得：x=4，

∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，

S扇形ODB=，

则S阴影=S△ODE-S扇形ODB=8-；

（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，

∵DE⊥BC，

∴Rt△DFB∽Rt△DCB，

∴，即，

∴BF=2，

∵OD∥BC，

∴△EFB∽△EDO，

∴，即，

∴EB=，

∴EF=．

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点．

27、CD的长度为17﹣17cm．

【解析】
在直角三角形中用三角函数求出FD，BE的长，而FC＝AE＝AB＋BE，而CD＝FC－FD，从而得到答案.

【详解】

解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，

∴∠BCE=30°，tan30°=，

∴BE=ECtan30°=51×=17（cm）；

∴CF=AE=34+BE=（34+17）cm，

在Rt△AFD中，∠FAD=45°，

∴∠FDA=45°，

∴DF=AF=EC=51cm，

则CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17，

答：CD的长度为17﹣17cm．

【点睛】

本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC与FD的长度，即可求出答案.