山东省东营垦利区四校联考2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若a与﹣3互为倒数，则a=（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．-

2．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　）

A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2

3．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．cos45°的值是（     ）

A．                                         B．                                         C．                                         D．1

5．下列计算正确的是（　　）

A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9

C．a10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy6

6．计算tan30°的值等于（   ）

A．    B．    C．    D．

7．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为（     ）

A．－1或4 B．－1或－4

C．1或－4 D．1或4

8．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　  　）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

10．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（  ）

A．4 B．5 C．6 D．7

11．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（　　）

A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b

12．不等式组的解集为．则的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为．然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为1．根据以上阅读材料，可构图求出代数式的最小值为_____．

14．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是___．

15．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．

16．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.

17．计算：|﹣3|+（﹣1）2=    ．

18．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．

(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；

(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：

(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

20．（6分）如图，点，在上，直线是的切线，．连接交于．

（1）求证：

（2）若，的半径为，求的长．

21．（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

22．（8分） (1)解方程组

(2)若点是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解分别为点的横、纵坐标,求的最小值及取得最小值时点的坐标.

23．（8分）已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

24．（10分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

25．（10分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

根据以上信息解决下列问题:        ，        ;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为        °;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

26．（12分）（1）计算：

（2）化简：

27．（12分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】

试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，

∴a=，

故选C.

考点：倒数．

2、D

【解析】
解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），

∴﹣1k+b=0，∴，解得：．

∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，

∴，

解得0＜k＜1．

故选D．

【点睛】

两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．

3、C

【解析】
由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．

【详解】

∵∠B＝70°，∠BAC＝30°

∴∠ACB＝80°

∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．

∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°

∴∠CAE＝∠AEC＝50°

故选C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

4、C

【解析】
本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.

【详解】

cos45°= .

故选：C.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

5、C

【解析】
根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.

【详解】

x2•x3＝x5，故选项A不合题意；

（m+3）2＝m2+6m+9，故选项B不合题意；

a10÷a5＝a5，故选项C符合题意；

（xy2）3＝x3y6，故选项D不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.

6、C

【解析】

tan30°= ．故选C．

7、C

【解析】

试题解析：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，
整理，得（a+2）（a-1）=0，
解得 a1=-2，a2=1．
即a的值是1或-2．
故选A．

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

8、B

【解析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．

【详解】

连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等边三角形，

∵AB=2，

∴△ABD的高为，

∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，

在△ABG和△DBH中，

，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=

=．

故选B．

9、D

【解析】

试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

10、C

【解析】

试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，

∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，

∴边数n=310°÷10°=1．

故选C．

考点：多边形内角与外角．

11、A

【解析】
根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．

【详解】

由数轴可知，b＜a＜0＜c，

∴c-a＞0，a+b＜0，

则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，

故选A．

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．

12、B

【解析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．

【详解】

解：解不等式组，得．

∵不等式组的解集为x＜2，

∴k＋1≥2，

解得k≥1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、4

【解析】
根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．

【详解】

如图所示：

C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，

若AB=5，DE=3，BD=12，

当A，C，E，在一条直线上，AE最短，

∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴AB∥DE，

∴△ABC∽EDC，

∴，

∴，

解得：DC=．

即当x=时，代数式有最小值，

此时为：．

故答案是：4．

【点睛】

考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．

14、﹣

【解析】

连接OB．

∵AB是⊙O切线，

∴OB⊥AB，

∵OC=OB，∠C=30°，

∴∠C=∠OBC=30°，

∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，

在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，

∴OB=1，

∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣ =﹣ ．

15、y=2（x+1）2+1．

【解析】

原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；

可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

16、65°

【解析】

因为AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因为AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．

17、4.

【解析】
|﹣3|+（﹣1）2=4，

故答案为4.

18、

【解析】
第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60°．第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角是60°．第三次就是以点B为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长．

【详解】

解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，

∴△ABD是等边三角形， BO=DO=2，

AO==,

第一次旋转的弧长=，

∵第一、二次旋转的弧长和=+=，

第三次旋转的弧长为：，

故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（+）=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.

【解析】
（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；

（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；

（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标．

【详解】

（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，

则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；

（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：

∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，

∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），

∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），

∴CC'=c-（c-2）=2，

∵点D的横坐标为1，

∴∠CDC'=90°，

由对称性质可知DC=DC’，

∴△DCC'是等腰直角三角形；

（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，

令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，

∴C（0，-3），A（3，0），

∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，

若A、C为平行四边形的对角线，

∴其中点坐标为(，−)，

设P（a，-a2+2a-5），

∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，

∴Q（0，a-3），

∴＝−，

化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，

∴此时满足条件的点P不存在，

若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，

∵点C和点Q在y轴上，

∴点P的横坐标为3，

把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，

∴P1（3，-8），

若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，

∴点P的横坐标为-3，

把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，

∴P2（-3，-20）

∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．

【点睛】

本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．

20、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】
（1）连结OA，由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由，得到∠BOC为直角，由OA=OB得到，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到，利用等角对等边即可得证；

（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的长．

【详解】

（1）如图，连接，

∵切于，

∴，

∴

又∵，

∴在中：

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）∵在中：， ，

由勾股定理得：，

由（1）得：，

∴．

【点睛】

此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

21、

【解析】

【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，

所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．

【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22、（1）；（2）当坐标为时，取得最小值为.

【解析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B的坐标，进而得到AB取得最小值时A的坐标，以及AB的最小值．

【详解】

解：（1）

①②得：

解得：

把代入②得，

则方程组的解为

(2 )由题意得:,

当坐标为时，取得最小值为.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键．

23、y=+2x；（－1，－1）.

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.

试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：

∴抛物线的解析式为y=+2x ∴y=+2x=－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.

考点：待定系数法求函数解析式.

24、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．

【解析】

分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；

（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．

（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．

详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，

∴把x=4代入正比例函数y=2x，

解得y=8，∴点A（4，8），

把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，

（2）∵点A与B关于原点对称，

∴B点坐标为（﹣4，﹣8），

由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；

（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

∴OP=OQ，OA=OB，

∴四边形APBQ是平行四边形，

∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=1，

设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），

得P（m，），

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，

∵点P、A在双曲线上，

∴S△POE=S△AOF=16，

若0＜m＜4，如图，

∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，

∴S梯形PEFA=S△POA=1．

∴（8+）•（4﹣m）=1．

∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），

∴P（﹣7+3，16+）；

若m＞4，如图，

∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，

∴S梯形PEFA=S△POA=1．

∴×（8+）•（m﹣4）=1，

解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），

∴P（7+3，﹣16+）．

∴点P的坐标是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．

点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．

25、（1），； （2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.

试题解析：（1）；

(2)；

(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：

由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)

考点：统计与概率的综合运用.

26、（1）；（2）-1；

【解析】
（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题；

（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．

【详解】

（1）

=

=2-.

（2）

=

=

=

=

=-1

【点睛】

本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

27、 (1)；（2）m=﹣．

【解析】
（1）根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；

（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．

【详解】

（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，

∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，

解得：

即m的取值范围是

（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，

∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，

∵x12+x22﹣x1x2=8，

∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，

∴（﹣2）2﹣3×2m=8，

解得：

【点睛】

本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键．