黔南市重点中学2021-2022学年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．计算±的值为（　　）

A．±3 B．±9 C．3 D．9

2．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（        ）

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个

3．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（  ）

A．在⊙O内           B．在⊙O上

C．在⊙O外           D．不能确定

4．一个数和它的倒数相等，则这个数是（     ）

A．1 B．0 C．±1 D．±1和0

5．浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（     ）

A．1.018×104 B．1.018×105 C．10.18×105 D．0.1018×106

6．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）

A．30厘米、45厘米；    B．40厘米、80厘米；    C．80厘米、120厘米；    D．90厘米、120厘米

8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（  ）

A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×103

10．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n(   )

A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．

12．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．

13．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°．

14．计算：（+）=_____．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．

16．计算a10÷a5=_______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

18．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

19．（8分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：

（1）样本中的总人数为　　人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为　　度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

20．（8分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．

（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）

21．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．

例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．

（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；

（2）对于函数y＝x2﹣b2x，

①若其反向距离为零，求b的值；

②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；

（3）若函数y＝请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．

22．（10分）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？

23．（12分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．

24．为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
∵（±9）2=81，

∴±±9.

故选B.

2、C

【解析】
由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知 HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据 SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似，即可判断④．

【详解】

解：∵四边形 ABCD 是正方形，

∴AB＝BC＝CD，

∵AG＝GE，

∴BG＝BE，

∴∠BEG＝45°，

∴∠BEA＞45°，

∵∠AEF＝90°，

∴∠HEC＜45°， 

∴HC＜EC，

∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即 DH＞BE，故①错误；

∵BG＝BE，∠B＝90°，

∴∠BGE＝∠BEG＝45°，

∴∠AGE＝135°，

∴∠GAE+∠AEG＝45°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF＝90°，

∵∠BEG＝45°，

∴∠AEG+∠FEC＝45°，

∴∠GAE＝∠FEC，

在△GAE 和△CEF 中，

∵AG=CE，

∠GAE=∠CEF,

AE=EF,

∴△GAE≌△CEF（SAS））,

∴②正确；

∴∠AGE＝∠ECF＝135°，

∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，

∴③正确；

∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，

∴∠FEC＜45°，

∴△GBE 和△ECH 不相似，

∴④错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．

3、B.

【解析】

试题解析：∵OP=5，

∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．

故选B．

考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质．

4、C

【解析】
根据倒数的定义即可求解.

【详解】

的倒数等于它本身，故符合题意.
故选：.

【点睛】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

5、B

【解析】

.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.

6、A

【解析】
根据方差的概念进行解答即可.

【详解】

由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.

故答案为A.

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.

7、C

【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；

当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；

当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；

所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，

故选C.

8、A

【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【详解】

∵=>=，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵=<<，

∴选择甲参赛，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

9、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：5550=5.55×1．

故选B．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、D

【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．

【详解】

∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论．

【详解】

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴

∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=

故答案为

【点睛】

考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

12、

【解析】

试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为：

故答案为

点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可．

13、18°

【解析】
由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得，再由和半圆的弧度为180°可得 的度数×5=180°，即可求得的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.

【详解】

解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，

∴，

∵，

∴的度数+ 的度数+ 的度数=180°，

即的度数×5=180°，

∴的度数为36°，

∴∠B=18°.

故答案为:18.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.

14、1．

【解析】
去括号后得到答案.

【详解】

原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.

15、       

【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B2、A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论．

【详解】

当y=0时，有x-=0，

解得：x=1，

∴点B1的坐标为（1，0），

∵A1OB1为等边三角形，

∴点A1的坐标为（，）．

当y=时．有x-=，

解得：x=，

∴点B2的坐标为（，），

∵A2A1B2为等边三角形，

∴点A2的坐标为（，）．

同理，可求出点A3的坐标为（，），点A2018的坐标为（，）．

故答案为；．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键．

16、a1．

【解析】

试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

原式=a10-1=a1，

故答案为a1．

考点：同底数幂的除法．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

【解析】
（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．

（2）根据利润计算公式列式即可；

（3）进行配方求值即可．

【详解】

（1）设y=kx+b，根据题意得解得：

∴y=－2x+200（30≤x≤60）

（2）W=（x－30）（－2x+200）－450

=－2x2+260x－6450

=－2（x－65）2 +2000）

（3）W =－2（x－65）2 +2000

∵30≤x≤60

∴x=60时,w有最大值为1950元

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

考点：二次函数的应用．

18、（1）2；（2）宣传牌CD高（20﹣1）m．

【解析】

试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2；

（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=12，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=2+12，即可求得结果．

试题解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2．

答：点B距水平面AE的高度BH是2米；

（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=12，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=2+12，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=2+12，∴CD=CF﹣DF=2+12﹣（12﹣2）=20﹣1（米）．答：广告牌CD的高度约为（20﹣1）米．

19、 (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人

【解析】
(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:810%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出ｍ，即 m=8025%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360(1-10%-25%-45%)=.

(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可．

(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可．

【详解】

解：（1）样本中的总人数为8÷10%=80人，

∵骑自行车的百分比为1﹣（10%+25%+45%）=20%，

∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°

（2）骑自行车的人数为80×20%=16人，

补全图形如下：

（3）设原来开私家车的人中有x人改骑自行车，

由题意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，

解得：x≥50，

∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．

【点睛】

本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。

20、1.8米

【解析】
设PA=PN=x，Rt△APM中求得=1.6x, 在Rt△BPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.

【详解】

在Rt△APN中，∠NAP=45°，

∴PA=PN,

在Rt△APM中，,

设PA=PN=x，

∵∠MAP=58°,

∴=1.6x,

在Rt△BPM中，,

∵∠MBP=31°，AB=5,

∴,

∴ x=3,

∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,

答：广告牌的宽MN的长为1.8米．

【点睛】

熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.

21、（1）y＝−有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．

【解析】
(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；

(2)①根据题意可以求得相应的b的值；

②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；

(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．

【详解】

(1)由题意可得，

当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，

当﹣m＝时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝有反向值，反向距离为2，

当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；

(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，

解得，m＝0或m＝b2﹣1，

∵反向距离为零，

∴|b2﹣1﹣0|＝0，

解得，b＝±1；

②令﹣m＝m2﹣b2m，

解得，m＝0或m＝b2﹣1，

∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，

∵﹣1≤b≤3，

∴0≤n≤8；

(3)∵y＝，

∴当x≥m时，

﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，

∴n＝2﹣0＝2，

∴m＞2或m≤﹣2；

当x＜m时，

﹣m＝﹣m2﹣3m，

解得，m＝0或m＝﹣2，

∴n＝0﹣(﹣2)＝2，

∴﹣2＜m≤2，

由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，

当﹣2＜m≤2时，n＝2．

【点睛】

本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．

22、1.

【解析】

分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．

详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，

所以二进制中的数101011等于十进制中的1．

点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

23、 (1)坡顶到地面的距离为米；移动信号发射塔的高度约为米．

【解析】
延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝,构建方程求出x即可.

【详解】

延长BC交OP于H．

∵斜坡AP的坡度为1：2.4,

∴,

设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,

∴13k＝26,

解得k＝2,

∴AD＝10,

∵BC⊥AC,AC∥PO,

∴BH⊥PO,

∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH,

∵∠BPD＝45°,

∴PH＝BH,

设BC＝x,则x+10＝24+DH,

∴AC＝DH＝x﹣14,

在Rt△ABC中,tan76°＝,即≈4.1．

解得：x≈18.7,

经检验x≈18.7是原方程的解．

答：古塔BC的高度约为18.7米．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．

24、（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．

【解析】
（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；
（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；
（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．

【详解】

（1）（人．

答：参与问卷调查的总人数为500人．

（2）（人．

补全条形统计图，如图所示．

（3）（人．

答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．