贵州省绥阳县重点中学2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列实数中是无理数的是（　　）

A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°

2．在，，，这四个数中，比小的数有（   ）个．

A． B． C． D．

3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2

4．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是(      )

A．50    B．0.02    C．0.1    D．1

5．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（  ）

A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2

6．若代数式的值为零，则实数x的值为（　　）

A．x＝0 B．x≠0 C．x＝3 D．x≠3

7．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2    B．y1＞y2    C．y1=y2    D．不能确定

8．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）

A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7

9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （   ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

10．解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　）

A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4

C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于__________．

12．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1．

13．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．

14．若am=5，an=6，则am+n=________．

15．2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元．

16．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．

17．若代数式x2﹣6x+b可化为（x+a）2﹣5，则a+b的值为____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？

19．（5分）一次函数的图象经过点和点，求一次函数的解析式．

20．（8分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

21．（10分）解方程组：

22．（10分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

（1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

24．（14分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

A、是有理数，故A选项错误；

B、是有理数，故B选项错误；

C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；

故选：D．

2、B

【解析】
比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.

【详解】

在﹣4、﹣、﹣1、﹣这四个数中，比﹣2小的数是是﹣4和﹣.故选B.

【点睛】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.

3、D

【解析】
根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

解：∵代数式有意义，

∴x-2≠0,即x≠2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.

4、D

【解析】

所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.

5、C

【解析】
首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：8a3﹣8a2+2a

=2a(4a2﹣4a+1)

=2a(2a﹣1)2，故选C.

【点睛】

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.

6、A

【解析】
根据分子为零，且分母不为零解答即可.

【详解】

解：∵代数式的值为零，

∴x＝0，

此时分母x-3≠0，符合题意.

故选A．

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.

7、A

【解析】
根据正比例函数的增减性解答即可.

【详解】

∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，

∴该函数的图象中y随x的增大而减小，

∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，

∴y2＞y1，

故选：A．

【点睛】

本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

8、A

【解析】
先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

【详解】

解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，

∵不等式有最小整数解2，

∴1≤＜2，

解得：4≤m＜7，

故选A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．

9、B

【解析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．

【详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

 ②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

 剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

 易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．

10、B

【解析】
方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．

【详解】

方程两边同时乘以（x-2），得

1﹣3（x﹣2）=﹣4，

故选B．

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

解：它的侧面展开图的面积=•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

12、10π

【解析】
解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π（cm1）．

故答案为：10π

【点睛】

本题考查圆锥的计算．

13、2

【解析】
解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．

点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．

14、1．

【解析】
根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.

【详解】

解：am+n= am·an=5×6=1.

【点睛】

本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.

15、5.68×109

【解析】

试题解析：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

56.8亿

故答案为

16、1

【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=1．

故答案为1．

考点：一次函数图象与几何变换

17、1

【解析】
根据题意找到等量关系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根据系数相等求出a,b,即可解题.

【详解】

解：由题可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，

整理得：x2﹣6x+b= x2+2ax+a2-5,

即-6=2a,b= a2-5,

解得：a=-3,b=4,

∴a+b=1.

【点睛】

本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．

【解析】
（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算
（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；

（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．

【详解】

解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．

根据题意，得300+0.8x＝x，

解得x＝1500，

所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；

当顾客消费少于1500元时，300+0.8xx不买卡合算；

当顾客消费大于1500元时，300+0.8xx买卡合算；

（2）小张买卡合算，

3500﹣（300+3500×0.8）＝400，

所以，小张能节省400元钱；

（3）设进价为y元，根据题意，得

（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，

解得  y＝2480

答：这台冰箱的进价是2480元．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

19、y=2x+1．

【解析】
直接把点A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．

【详解】

∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）和点B（1，5），∴，解得：．

故一次函数的解析式为y=2x+1．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =m°.

【解析】

分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；

（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题；

（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°.

详（1）证明：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

，

∴△DAB≌△EAC，

∴BD=EC．

（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．

∵DB=DE，∠BDC=60°，

∴△BDE是等边三角形，

∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，

∴∠ABD=∠CBE，

∵AB=BC，

∴△ABD≌△CBE，

∴AD=EC，

∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．

∴AD+CD=BD．

（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．

由（1）可知△EAB≌△GAC，

∴∠1=∠2，BE=CG，

∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，

∴△EDB≌△MDC，

∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，

∵∠EBC=∠ACF，

∴∠MCD=∠ACF，

∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，

∴∠1=3=∠2，

∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，

∵CF=CF，CG=CM，

∴△CFG≌△CFM，

∴FG=FM，

∵ED=DM，DF⊥EM，

∴FE=FM=FG，

∵AE=AG，AF=AF，

∴△AFE≌△AFG，

∴∠EAF=∠FAG=m°．

点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．

21、

【解析】
设=a， =b，则原方程组化为，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．

【详解】

设=a， =b，

则原方程组化为：，

①+②得：4a=4，

解得：a=1，

把a=1代入①得：1+b=3，

解得：b=2，

即，

解得：，

经检验是原方程组的解，

所以原方程组的解是．

【点睛】

此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.

22、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．

【解析】

试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．

试题解析：∵BN∥ED，

∴∠NBD=∠BDE=37°，

∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），

如图，过C作AE的垂线，垂足为F，

∵∠FCA=∠CAM=45°，

∴AF=FC=25cm，

∵CD∥AE，

∴四边形CDEF为矩形，

∴CD=EF，

∵AE=AB+EB=35.75（cm），

∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），

答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

23、（1）证明见解析；（2）4.1．

【解析】

试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；

（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；

试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．

（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．

考点：切线的性质．

24、（1）2- ；（2）

【解析】

试题分析： 点表示 向右直爬2个单位到达点，点表示的数为

把的值代入，对式子进行化简即可．

试题解析： 由题意点和点的距离为，其点的坐标为 因此点坐标

把的值代入得：