山东省五莲于里中学2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：

则下列叙述正确的是（　　）

A．这些运动员成绩的众数是 5

B．这些运动员成绩的中位数是 2.30

C．这些运动员的平均成绩是 2.25

D．这些运动员成绩的方差是 0.0725

2．若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）

A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值

3．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是(   )

A．该班总人数为50 B．步行人数为30

C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%

4．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（    ）

A． B． C． D．

5．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（  ）

A．30，28      B．26，26      C．31，30      D．26，22

6．下列运算结果正确的是（　　）

A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3 D．（a3）3=a6

7．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　）

A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4

8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（          ）

A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=1035

9．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

10．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　）

A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　  ▲ 　．

12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．

13．如图，中，，则 __________．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．

15．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．

16．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.

根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.

17．定义一种新运算：x*y=，如2*1==3，则（4*2）*（﹣1）=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

19．（5分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．

20．（8分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的长．

21．（10分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：

(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；

(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；

(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．

22．（10分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．

23．（12分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　   　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

24．（14分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

由表格中数据可得：

A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；

B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；

C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；

D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；

故选B．

【点睛】

考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

2、B

【解析】
解：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，

∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，

∴函数有最大值，

∴最大值为，

故选B．

3、B

【解析】
根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．

【详解】

A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；

B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．

由于该题选择错误的，

故选B．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

4、D

【解析】
根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出===，根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数，进而求出它的余弦值．

【详解】

解：

===，

故选D．

【点睛】

本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

5、B．

【解析】

试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B．

考点：中位数；加权平均数．

6、B

【解析】
分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；  

B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；  

C. a3•a2=a5;，本选项错误；  

D.（a3）3=a9,本选项错误.

故选B

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．

7、D

【解析】
先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．

【详解】

25＜32＜31，∴5＜＜1．

原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．

8、B

【解析】

试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．

∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x-1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．

故选B

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

9、A

【解析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．

【详解】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A．

【点睛】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

10、A

【解析】

试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=．

故选A．

考点：反比例函数系数k的几何意义

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、．

【解析】

待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．

【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：

∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．

设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．

∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．

∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．

∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．

∴此反比例函数的解析式为：．

12、

【解析】

试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.

考点：二元一次方程组的应用

13、17

【解析】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA= ，

∵，∴AC＝8，

∴AB= =17,

故答案为17.

14、 (2，3)

【解析】
作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．

【详解】

如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，

∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），

∴AC=2，BC=2+1=3，

∵∠ABA′=90°，

∴ABC+∠A′BC′=90°，

∵∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠A′BC′，

∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，

∴△ABC≌△BA′C′，

∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，

∴点A′的坐标为（2，3）．

故答案为（2，3）．

【点睛】

此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．

15、108°

【解析】
先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．

【详解】

如图：

∵图中是两个全等的正五边形，

∴BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC，

∵图中是两个全等的正五边形，

∴正五边形每个内角的度数是=108°，

∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，

∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，

∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，

故答案为108°．

【点睛】

本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．

16、0.532，    在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.   

【解析】
根据用频率估计概率解答即可.

【详解】

∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，

∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，

故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

17、-1

【解析】
利用题中的新定义计算即可求出值．

【详解】

解：根据题中的新定义得：原式=*（﹣1）=3*（﹣1）==﹣1．

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）111，51；（2）11.

【解析】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；

（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．

【详解】

解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：

解得：x=51，

经检验x=51是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；

（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：

1.4y+×1．25≤8，

解得：y≥11，

答：至少应安排甲队工作11天．

19、 (1)见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于为半径作弧，得出直线l即可；
（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．

【详解】

解：(1)如图所示：直线l即为所求；

(2)证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，

∴DH∥BC，

∴点D是AC的中点，

∵

∴AB=2DH.

【点睛】

考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.

20、8+6．

【解析】
如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；

【详解】

解：如图作CH⊥AB于H．

在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，

∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，

在Rt△ACH中，tanA＝＝，

∴AH＝8，

∴AC＝＝10，

【点睛】

本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

21、 (1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，（抽到1男1女）．

【解析】

试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.

试题解析：(1)80，135°； 条形统计图如图所示

(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：（人）

（3）解法一：列表如下:

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，

所以（抽到1男1女）．

解法二：画树状图如下:

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，

所以（抽到1男1女）．

22、 (1) m≠1且m≠;(2) m=-1或m=-2.

【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;

(2) 解方程,得:，，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值.

【详解】

解:(1) △=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1

当m≠1且m≠时,方程有两个不相等实数根.

 (2)解方程,得:，，

m为整数,且方程的两个根均为负整数,

m=-1或m=-2.

m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数

【点睛】

本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.

23、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300

【解析】
第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.

【详解】

解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，

故答案为0.2；

（2）10÷0.1=100，

100×0.32=32，100×0.2=20，

补全征文比赛成绩频数分布直方图：

（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．

【点睛】

掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.

24、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．

【解析】
（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．
（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.

（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【详解】

解：（1）由题意得：（米/分），

答：小张骑自行车的速度是300米/分；

（2）由小张的速度可知：B（10，0），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

把A（6，1200）和B（10，0）代入得：

解得：

∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式； 

（3）小李骑摩托车所用的时间：

∵C（6，0），D（9，2400），

同理得：CD的解析式为：y=800x﹣4800，

则

答：小张与小李相遇时x的值是分．

【点睛】

考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.