山东省青岛市青岛大附属中学2021-2022学年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（　　）

A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．1

3．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是(       )

A． B． C． D．

4．的相反数是(　　)

A． B．﹣ C．﹣ D．

5．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

6．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　）

A．认 B．真 C．复 D．习

7．下面调查方式中，合适的是（　　）

A．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式

B．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式

C．调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式

D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式

8．如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（   ）

A． B． C． D．

9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A． B． C． D．

10．下列计算正确的是（　　）

A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b    B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．a2•a3=a6    D．﹣3a2+2a2=﹣a2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是   ．

12．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．

13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．

14．如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，那么 的值等于________．（结果保留两位小数）

15．⊙M的圆心在一次函数y=x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____．

16．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为_________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

18．（8分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

19．（8分）化简：  

20．（8分）解方程组

21．（8分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

22．（10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

23．（12分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．

24．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4和点M(3，2)

(1)判断点M是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；

(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；

(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），

∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：．

故选B．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

2、B

【解析】
把m代入一元二次方程，可得，再利用两根之和，将式子变形后，整理代入，即可求值．

【详解】

解：∵若，是一元二次方程的两个不同实数根，

∴，

∴

∴

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式．

3、A

【解析】

圆柱体的底面积为：π×()2，

∴矿石的体积为：π×()2h= .

故答案为.

4、B

【解析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．

【详解】

解：的相反数是﹣．

故选：B．

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．

5、C

【解析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：

∵a=1，b=，c=，

∴．

∴此方程有两个不相等的实数根．故选C．

6、B

【解析】

分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.

详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．

故选B．

点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.

7、B

【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】

A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；

B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；

C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8、A

【解析】

作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解．

解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，

∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，

∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，

∵AH⊥BC，∴CH=BH，

∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=1．

∴，

∴BC＝2BH＝2．

故选A．

“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．

9、D

【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，

∴．

∴．

又∵，

∴BC·AE=24，

即．

故选D．

点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

10、D

【解析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】

故选项A错误，

故选项B错误，

故选项C错误，

故选项D正确，

故选：D．

【点睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、．

【解析】

试题分析：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．

考点：列表法与树状图法．

12、2

【解析】
根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案.

【详解】

∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴，

∵点D为AB的中点，

 ∴，

∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．

∴CB1＝BC＝8，

∴DB1＝CB1-CD=8﹣5＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.

13、24

【解析】
先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.

【详解】

y=60t﹣=(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m，

当t=20-4=16时，y=576，

600-576=24，

即最后4s滑行的距离是24m，

故答案为24.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.

14、3.1

【解析】

分析：由题意可知：BC的长就是⊙O的周长，列式即可得出结论．

详解：∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，∴BC的长就是⊙O的周长，∴π•AB=BC，∴=π≈3.1．

故答案为3.1．

点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长．

15、（1，）或（﹣1，）

【解析】
设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，x+2），再根据⊙M的半径为1即可得出y的值．

【详解】

解：∵⊙M的圆心在一次函数y=x+2的图象上运动，

∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, x+2)，

∵⊙M的半径为1，

∴x=1或x=−1，

当x=1时,y=，

当x=−1时,y=.

∴P点坐标为：(1, )或(−1, ).

故答案为(1, )或(−1, ).

【点睛】

本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.

16、

【解析】
由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．

【详解】

详解：∵正方形ABCD，

∴∠B=90°．

∵AB=12，BM=5，

∴AM=1．

∵ME⊥AM，

∴∠AME=90°=∠B．

∵∠BAE=90°，

∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，

∴∠BAM=∠E，

∴△ABM∽△EMA，

∴=，即=，

∴AE=，

∴DE=AE﹣AD=﹣12=．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、证明过程见解析

【解析】
要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．

【详解】

∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，

 ∴∠ADB=∠AEC=90°，

在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（ASA）

∴AB=AC，

又∵AD=AE，

 ∴BE=CD．

考点：全等三角形的判定与性质．

18、 (1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是

【解析】

试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；

（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．

答；在这项调查中，共调查了50名学生；

(2)图如下：

(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

则刚好抽到同性别学生的概率是．

19、x+2

【解析】
先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.

【详解】

解：原式=  =x+2

【点睛】

此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.

20、

【解析】

解：由①得③

把③代入②得

把代人③得

∴原方程组的解为

21、10

【解析】

试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.

试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，

由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，

在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，

∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，

答：小岛到海岸线的距离是10米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.

22、（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y＝700x，当10＜x≤1时，y＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．

【解析】
（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；

（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；

（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．

【详解】

（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．

由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．

答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：

当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，

当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，

当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；

（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，

函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，

而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．

由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，

最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，

答：公司应将最低销售单价调整为2875元．

【点睛】

本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．

23、树高为 5.5 米

【解析】
根据两角相等的两个三角形相似，可得 △DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得， 代入数据计算即得BC的长，由 AB＝AC+BC ，即可求出树高.

【详解】

∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，  

∴△DEF∽△DCB

∴  ，

∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，

∴，

∴CB＝4（m），

∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）

答：树高为 5.5 米.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．

24、（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．

【解析】
（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；

（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；

（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即＞0，那么①，或②，分别解不等式组即可求出n的取值范围．

【详解】

（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：

∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，

∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；

（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．

①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），

∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，

∴﹣2=﹣1+4+b，

∴b=﹣1，

即平移的距离为1；

②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），

∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，

∴2=1+4+b，

∴b=﹣2，

即平移的距离为2．

综上所述，平移的距离为1或2；

（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），

∴2=1k+b，b=2﹣1k．

∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，

∴y=kn+b=﹣n+4，

∴kn+2﹣1k=﹣n+4，

∴k=．

∵y=kx+b随x的增大而增大，

∴k＞0，即＞0，

∴①，或②，

不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．

∴n的取值范围是2＜n＜1．

故答案为2＜n＜1．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．