山东省青岛市黄岛六中学2021-2022学年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（　　）

A．2.098 7×103 B．2.098 7×1010 C．2.098 7×1011 D．2.098 7×1012

2．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是

A．科比罚球投篮2次，一定全部命中

B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

3．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A．73 B．81 C．91 D．109

4．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4 B．a5•a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=2

5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(    )

A．q<16 B．q>16

C．q≤4 D．q≥4

6．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（    ）

A． B． C． D．

9．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

10．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（　　）

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，那么a和b的大小关系是a_______b（填“>”或“<”或“=”）．

12．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上． b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为______．

14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．

15．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．

16．如图，点是反比例函数图像上的两点（点在点左侧），过点作轴于点，交于点，延长交轴于点，已知，，则的值为__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×

18．（8分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽查了八年级学生多少人；

（2）请直接将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；

（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？

19．（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

20．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．

（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；

（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．

21．（8分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018

22．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　   　；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　   　；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

23．（12分）货车行驶25与轿车行驶35所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20，求货车行驶的速度．

24．某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．

（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，

故选：C．

点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.

2、A

【解析】

试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。

A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；

C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，

∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；

D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。

故选A。　

3、C

【解析】

试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；

第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；

第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；

…，

第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；

第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．

故选C．

考点：图形的变化规律.

4、B

【解析】
根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】

A. ，故A选项错误。

B. ，故B选项正确。

C.，故C选项错误。  

D. ，故D选项错误。

故答案选B.

【点睛】

本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

5、A

【解析】

∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，

∴△>0，即82-4q>0，

∴q<16，

故选 A.

6、C

【解析】

试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．

考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．

7、A

【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“Sn＝（）n﹣2”，依此规律即可得出结论．

【详解】

如图所示，

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，

∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，

∴2S2＝S1．

观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，

∴Sn＝（）n﹣2．

当n＝2018时，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．

故选A．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn＝（）n﹣2”．

8、A

【解析】

∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，
解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故选：A．

9、D

【解析】

分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.

详解：由题意得，

(-4)2-4(c+1)=0,

c=3.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

10、C

【解析】
根据正方形的判定定理即可得到结论．

【详解】

与左边图形拼成一个正方形，

正确的选择为③，

故选C．

【点睛】

本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、＜

【解析】

把点（-1，a）、（-2，b）分别代入抛物线，则有：

a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，

-4<-3，

所以a<b，

故答案为＜.

12、（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）

【解析】
（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；

（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；

（1）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．

【详解】

解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，

解得：b=﹣2，c=﹣1，

∴抛物线的解析式为．

∵令，解得：，，

∴点B的坐标为（﹣1，0）．

故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．

（2）存在．理由：如图所示：

①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（1，0）．

设AC的解析式为y=kx﹣1．

∵将点A的坐标代入得1k﹣1=0，解得k=1，

∴直线AC的解析式为y=x﹣1，

∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣1．

∵将y=﹣x﹣1与联立解得，（舍去），

∴点P1的坐标为（1，﹣4）．

②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．

∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，

∴直线AP2的解析式为y=﹣x+1．

∵将y=﹣x+1与联立解得=﹣2，=1（舍去），

∴点P2的坐标为（﹣2，5）．

综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．

（1）如图2所示：连接OD．

由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．

由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，

∴D是AC的中点．

又∵DF∥OC，

∴DF=OC=，

∴点P的纵坐标是，

∴，解得：x=，

∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．

13、1

【解析】

解：根据题意可得x1+x2==5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1．

点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=，x1x2=是解题的关键．

14、40

【解析】

如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，

故答案为：40.

15、．

【解析】

解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=AN=（米），故答案为．

点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．

16、

【解析】
过点B作BF⊥OC于点F，易证S△OAE=S四边形DEBF=，S△OAB=S四边形DABF，因为，所以，，又因为AD∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因为S△OAD=S△OBF，所以×OD×AD =×OF×BF，即BF:AD=2：5= OD：OF，易证：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21，所以S△OED= ，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=+=, 即可得解：k=2 S△OBF=.

【详解】

解：过点B作BF⊥OC于点F，

由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S△OAD=S△OBF，

∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四边形DEBF=，S△OA B=S四边形DABF，

∵，

∴，，

∵AD∥BF

∴S△BCF∽S△ACD，

又∵，

∴BF:AD=2：5，

∵S△OAD=S△OBF，

∴×OD×AD =×OF×BF

∴BF:AD=2：5= OD：OF

易证：S△OED∽S△OBF，

∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21

∵S四边形EDFB=，

∴S△OED= ，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=+=,

∴k=2 S△OBF=.

故答案为.

【点睛】

本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.

三、解答题（共8题，共72分）

17、﹣1

【解析】
根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.

【详解】

原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．

【点睛】

本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.

18、（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．

【解析】
（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；

（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；

（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；

（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．

【详解】

（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；

故答案为150；

（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．

（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：

故答案为108；

（4） （人），

答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19、1人

【解析】

解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：

，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．

经检验x=1是原方程的解．

答：这个学校九年级学生有1人． 

设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程，解方程即可．

20、（1）45°；（2）26°．

【解析】
（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；

（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．

【详解】

（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°， ∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，

∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，

∴∠ABD=45°；

（2）连接OD，

∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，

∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，

∵∠AOD是△ODP的一个外角，

∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，

∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，

∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．

【点睛】

本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

21、-1

【解析】
原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.

【解析】

试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.

23、50千米/小时.

【解析】
根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可．

【详解】

解：设货车的速度为x千米/小时，依题意得：

解：根据题意，得
．
解得：x=50

经检验x=50是原方程的解.

答：货车的速度为50千米/小时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.

24、（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元

【解析】
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；

（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．

【详解】

（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．

得

解得：，

答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．

（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50﹣m）套．

根据题意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，

解得，5≤m≤10，

利润是30m+20（50﹣m）=1000+10m，

当m取最大10时，利润最大，

最大利润是1000+100=1100，

所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．