内蒙古翁牛特旗2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．的倒数是（　　）

A．﹣ B．2 C．﹣2 D．

2．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.

下列判断： ①当x＞2时，M=y2；

②当x＜0时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2，则x=" 1" .

其中正确的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（   ）

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长

4．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有(       )

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

5．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）

A．﹣3 B．0 C．6 D．9

6．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（  ）

A．方差    B．极差    C．中位数    D．平均数

7．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（　　）

A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心

8．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（  ）

A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7

C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是7

9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ）

A． B． C．且 D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知，点为边中点，点在线段上运动，点在线段上运动，连接，则周长的最小值为______．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．

13．因式分解：______．

14．从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．

15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．

16．若 m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，则 m2n+mn2﹣mn=_________．

17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：分别写出yA、yB与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

19．（5分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．

（1）观察猜想：

图1中，PM与PN的数量关系是　   　，位置关系是　   　．

（2）探究证明：

将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．

20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.

(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；

(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．

21．（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．

例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．

（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；

（2）对于函数y＝x2﹣b2x，

①若其反向距离为零，求b的值；

②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；

（3）若函数y＝请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．

22．（10分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)

23．（12分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　   　；AC＝　   　；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）

24．（14分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．

【详解】

解：∵×1＝1

∴的倒数是1．

故选B．

【点睛】

本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2、B

【解析】

试题分析：∵当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，

∴由函数图象可以得出当x＞2时， y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时， y2＞y1．∴①错误．

∵当x＜0时， -直线的值都随x的增大而增大，

∴当x＜0时，x值越大，M值越大．∴②正确．

∵抛物线的最大值为4，∴M大于4的x值不存在．∴③正确；

∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1；

∵当x＞2时，y2＞y1，∴当M=2时，，解得（舍去）．

∴使得M=2的x值是1或．∴④错误．

综上所述，正确的有②③2个．故选B．

3、B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.

【解答】用求根公式求得：

∵

∴

∴

AD的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

4、A

【解析】
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．

【详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．

5、A

【解析】
解：∵x﹣2y=3，

∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；

故选A．

6、C

【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选C．

7、D

【解析】
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．

【详解】

∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．

8、C

【解析】
根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．

【详解】

对于数据：6，3，4，7，6，0，1，

这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，

这组数据的平均数是： 中位数是6，

故选C.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.

9、B

【解析】
由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴=2可知a=，由图象可知当x=1时，y＞0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．

【详解】

解：∵图象开口向下，∴a＜0，

∵对称轴为直线x=2，∴＞0，∴b＞0，

∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，

∴abc＞0，故①错误.

∵对称轴为直线x=2，∴=2，∴a=，

∵由图象可知当x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0，

∴3b+4c>0，故②错误.

∵由图象可知OA＜1，且OA=OC，

∴OC＜1，即-c＜1，

∴c＞-1，故③正确.

∵假设方程的一个根为x=-，把x=-代入方程可得+c=0，

整理可得ac-b+1=0，

两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，

∴方程有一个根为x=-c，

由③可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，

∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.

综上可知正确的结论有三个：③④.

故选B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.

10、C

【解析】
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得：k<1且k≠1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以F'H=，HC'=1，在Rt△MF'H中，即可求得F'M．

【详解】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，

作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，

∴PF=GQ，

将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'，

∴GF'=GQ，

设F'M交AB于点E'，

∵F关于AB的对称点为G，

∴GE'=FE'，
∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，

∴F'M为所求长度；
过点F'作F'H⊥BC'，
∵M是BC中点，
∴Q是BC'中点，
∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，
∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，
∴F'H=，HC'=1，

∴MH=7，
在Rt△MF'H中，F'M；
∴△FEP的周长最小值为．
故答案为：．

【点睛】

本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．

12、1

【解析】
连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.

【详解】

连接AD，

∵PQ∥AB，

∴∠ADQ=∠DAB，

∵点D在∠BAC的平分线上，

∴∠DAQ=∠DAB，

∴∠ADQ=∠DAQ，

∴AQ=DQ，

在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，

∴AC=4，

∵PQ∥AB，

∴△CPQ∽△CBA，

∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，

在Rt△CPQ中，PQ=5x，

∵PD=PC=3x，

∴DQ=1x，

∵AQ=4-4x，

∴4-4x=1x，解得x=，
∴CP=3x=1；

故答案为：1．

【点睛】

本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

13、

【解析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

xy1+1xy+x，

=x（y1+1y+1），

=x（y+1）1．

故答案为：x（y+1）1．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

14、

【解析】
七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：

【详解】

这七个数中有两个负整数：-5，-1
所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：

故答案为

【点睛】

本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．

15、1．

【解析】
根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．

【详解】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．

第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．

…．

每个图形都比前一个图形多用6个．

∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．

故答案为1．

【点睛】

考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.

16、1

【解析】
根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m2n+mm2﹣mn分解因式得到 mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：∵m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，

则原式=mn（m+n﹣1）

=﹣1×（﹣2018﹣1）

=﹣1×（﹣1）

=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别

为与，则解题时要注意这两个关 系的合理应用．

17、1

【解析】
作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．

【详解】

作AB的中点E，连接EM、CE，

在直角△ABC中，AB===10，

∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，

∴CE=AB=5，

∵M是BD的中点，E是AB的中点，

∴ME=AD=2，

∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，

∴最大值为1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、解：（1） yA=27x+270，yB=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．

【解析】
（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；

（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案；

（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．

【详解】

解:（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；

yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；

（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；

当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；

当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10

∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．

（3）由题意知x=15，15＞10，

∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），

先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：

（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），

共需要费用10×30+351=651（元）．

∵651元＜675元，

∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.

19、（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由见解析（3）

【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；

（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；

（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；

【详解】

解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：

延长AE交BD于O，

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．

在△ACE和△BCD中

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，

∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，

∴∠CBD+∠BEO=90°，

∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，

∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，

∴PM=BD，PN=AE，

∴PM=PM，

∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，

∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，

∴∠MPA+∠NPC=90°，

∴∠MPN=90°，

即PM⊥PN，

故答案是：PM=PN，PM⊥PN；

（2）如图②中，设AE交BC于O，

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=CD，

∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，

∴∠ACE=∠BCD，

∴△ACE≌△BCD，

∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，

又∵∠AOC=∠BOE，

∠CAE=∠CBD，

∴∠BHO=∠ACO=90°，

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

∴PM=BD，PM∥BD，

PN=AE，PN∥AE，

∴PM=PN，

∴∠MGE+∠BHA=180°，

∴∠MGE=90°，

∴∠MPN=90°，

∴PM⊥PN；

（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，

∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，

∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，

∴PM=PN=3，

∴△PMN的面积的最大值=×3×3=．

【点睛】

本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．

20、 (1)点A在直线l上，理由见解析；(2)≤t≤4.

【解析】
（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A在直线l上；

（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可

【详解】

(1)此时点A在直线l上．

∵BC＝AB＝2，点O为BC中点，

∴点B(－1，0)，A(－1，2)．

把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得

y＝2，等于点A的纵坐标2，

∴此时点A在直线l上．

(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，

当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，

∴解得

由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.

∴当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是≤t≤4.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.

21、（1）y＝−有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．

【解析】
(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；

(2)①根据题意可以求得相应的b的值；

②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；

(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．

【详解】

(1)由题意可得，

当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，

当﹣m＝时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝有反向值，反向距离为2，

当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；

(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，

解得，m＝0或m＝b2﹣1，

∵反向距离为零，

∴|b2﹣1﹣0|＝0，

解得，b＝±1；

②令﹣m＝m2﹣b2m，

解得，m＝0或m＝b2﹣1，

∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，

∵﹣1≤b≤3，

∴0≤n≤8；

(3)∵y＝，

∴当x≥m时，

﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，

∴n＝2﹣0＝2，

∴m＞2或m≤﹣2；

当x＜m时，

﹣m＝﹣m2﹣3m，

解得，m＝0或m＝﹣2，

∴n＝0﹣(﹣2)＝2，

∴﹣2＜m≤2，

由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，

当﹣2＜m≤2时，n＝2．

【点睛】

本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．

22、古塔AB的高为（10+2）米．

【解析】

试题分析：延长EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=1即可求得AB长．

试题解析：如图，延长EF交AB于点G．

设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．

则EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．

则CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=1．

解可得：x=10+2．

答：古塔AB的高为（10+2）米．

23、（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．

【解析】
（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；

（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．

【详解】

（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；

故答案为60°，20；

（2）如图：

依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．

∵CD∥BE，

∴∠DCB＋∠CBE＝180°.

∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.

∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，

∴∠A＝45°.

在△ABC中，，

即，

解得AB＝10≈24.49(海里)．

答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．

【点睛】

本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．

24、 (1) 40%;(2) 2616.

【解析】
（1）设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据：2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；

（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．

【详解】

解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则

．解之，得或（不合题意，舍去）．

所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%．

（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．

A市三年共投资“改水工程”2616万元．