山东省东阿县重点达标名校2022年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)

2．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是(   )

A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2

C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，直径为2

3．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）

A．44° B．53° C．72° D．54°

5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （   ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为(　　)

A．62° B．38° C．28° D．26°

7．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6    B．a3+a2=a5    C．（a2）4=a8    D．a3﹣a2=a

8．计算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的结果是（　　）

A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣1

9．函数的图象上有两点，，若，则（ ）

A． B． C． D．、的大小不确定

10．已知实数a、b满足，则　　

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．

12．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是_____．

13．点G是三角形ABC的重心，，，那么 =_____．

14．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．

15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．

16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．

17．如图，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为　 　．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解方程：=1．

19．（5分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．

20．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

21．（10分）如图，已知，，．求证：．

22．（10分）问题探究

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；

问题解决

（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．

23．（12分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

24．（14分）问题提出

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB　   　∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；

问题探究

（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；

问题解决

（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=×=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴点D的坐标为（，）．故选A．

2、A

【解析】

试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，

再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；

故选A．

考点：由三视图判断几何体．

3、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

4、D

【解析】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.

【详解】

根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，

根据∠E=36°可得∠B=54°，

根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.

故选D

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.

5、B

【解析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．

【详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

 ②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

 剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

 易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．

6、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．

详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．

    又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．

    又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），  

∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．

    故选C．

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．

7、C

【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

【详解】

A、a2•a3=a5，故原题计算错误；

B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、（a2）4=a8，故原题计算正确；

D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．

8、A

【解析】

试题分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故选A．

9、A

【解析】
根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．

【详解】

解：∵y=-1x1-8x+m，

∴此函数的对称轴为：x=-=-=-1，

∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，

∴对称轴左侧y随x的增大而增大，

∴y1＜y1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．

10、C

【解析】
根据不等式的性质进行判断．

【详解】

解：A、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；
B、，但不一定成立，例如：，，故本选项错误；
C、时，成立，故本选项正确；
D、时，成立，则不一定成立，故本选项错误；
故选C．

【点睛】

考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

Aa、Ab、Ba、Bb．

所以颜色搭配正确的概率是．

故答案为：．

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

12、x≤1

【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【详解】

解：由题意得，1﹣x≥0，

解得，x≤1，

故答案为x≤1．

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

13、．

【解析】
根据题意画出图形，由，，根据三角形法则，即可求得的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得．

【详解】

如图：BD是△ABC的中线，

∵，

∴=，

∵，

∴=﹣，

∵点G是△ABC的重心，

∴==﹣，

故答案为： ﹣．

【点睛】

本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．

14、3:2；

【解析】
由AG//BC可得△AFG与△BFD相似 ,△AEG与△CED相似，根据相似比求解.

【详解】

假设：AF＝3x,BF＝5x ,

∵△AFG与△BFD相似

∴AG＝3y,BD＝5y
由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y
∵△AEG与△CED相似

∴AE:EC＝ AG:DC＝3:2.

【点睛】

本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

15、1

【解析】

试题解析：如图，

∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，

∴AC⊥BD，OB=BD=4，

∴OA==3，

∴AC=2OA=6，

∴这个菱形的面积为：AC•BD=×6×8=1．

16、

【解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．

【详解】

过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，

由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，

∠1＝∠2＝∠1，

则△A1OM∽△OC1N，

∵OA＝5，OC＝1，

∴OA1＝5，A1M＝1，

∴OM＝4，

∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，

则（1x）2+（4x）2＝9，

解得：x＝±（负数舍去），

则NO＝，NC1＝，

故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．

故答案为（﹣，）．

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．

17、

【解析】

试题分析：如图，连接OB．

∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=×1=．

∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=1．

∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣=．∴F是BC的中点．

∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、x=1

【解析】
方程两边同乘转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.

【详解】

解：方程两边同乘得:

，

整理，得，

解这个方程得，，

经检验，是增根，舍去，

所以，原方程的根是．

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.

19、 (1)见解析;(2)见解析.

【解析】
（1）根据题意画出图形即可；

（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．

【详解】

解：（1）如图：

（2）AE与 CD的数量关系为AE＝CD．

证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴∠A＝45°．

∵DE⊥AB，

∴∠ADE＝∠A＝45°．

∴AE＝DE，

∵BD平分∠ABC，

∴CD＝DE，

∴AE＝CD．

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.

20、（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．

【解析】
(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；

(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m的值，即可确定方案；

(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m的不等式，解之即可由m的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可．

【详解】

(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，

由题意得：，

解得：，

则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；

(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，

则，

∴,

∵取非负整数，

∴，

∴有6种购买方案；

(3)由题意：，

∴，

∴为4或5，

当时，购买资金为：(万元)，

当时，购买资金为：(万元)，

则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.

21、证明见解析．

【解析】
根据等式的基本性质可得，然后利用SAS即可证出，从而证出结论．

【详解】

证明：，

，

即，

在和中，

，

，

．

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．

22、（1）1；2-；；（1）4+;（4）（200-25-40）米．

【解析】
（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．

（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．

（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．

【详解】

（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，

则PA=PD．

∴△PAD是等腰三角形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠B=∠C=90°．

∵PA=PD，AB=DC，

∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．

∴BP=CP．

∵BC=2，

∴BP=CP=1．

②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，

则DA=DP′．

∴△P′AD是等腰三角形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．

∵AB=4，BC=2，

∴DC=4，DP′=2．

∴CP′==．

∴BP′=2-．

③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，

则AD=AP″．

∴△P″AD是等腰三角形．

同理可得：BP″=．

综上所述：在等腰三角形△ADP中，

若PA=PD，则BP=1；

若DP=DA，则BP=2-；

若AP=AD，则BP=．

（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，

∴EF∥BC，EF=BC．

∵BC=11，

∴EF=4．

以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．

∵AD⊥BC，AD=4，

∴EF与BC之间的距离为4．

∴OQ=4

∴OQ=OE=4．

∴⊙O与BC相切，切点为Q．

∵EF为⊙O的直径，

∴∠EQF=90°．

过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．

∵EG⊥BC，OQ⊥BC，

∴EG∥OQ．

∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，

∴四边形OEGQ是正方形．

∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．

∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，

∴BG=．

∴BQ=GQ+BG=4+．

∴当∠EQF=90°时，BQ的长为4+．

（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．

理由如下：

以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，

作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．

设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，

过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．

则⊙O是△ABG的外接圆，

∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，

∴AP=PB=AB．

∵AB=170，

∴AP=145．

∵ED=185，

∴OH=185-145=6．

∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，

∴∠BAK=∠GAK=40°．

∴OP=AP•tan40°

=145×

=25．

∴OA=1OP=90．

∴OH＜OA．

∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．

∴∠AMB=∠AGB=40°，OM=OA=90．．

∵OH⊥CD，OH=6，OM=90，

∴HM==40．

∵AE=200，OP=25，

∴DH=200-25．

若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-25+40．

∵200-25+40＞420，

∴DM＞CD．

∴点M不在线段CD上，应舍去．

若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-25-40．

∵200-25-40＜420，

∴DM＜CD．

∴点M在线段CD上．

综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=40°，

此时DM的长为（200-25-40）米．

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．

23、（1）y关于x的函数解析式为；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．

【解析】

分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；

（2）观察图象可得；

（3）代入临界值y=10即可．

详解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）

∵线段AB过点（0，10），（2，14）

代入得

解得

∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）

∵B在线段AB上当x=5时，y=20

∴B坐标为（5，20）

∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）

设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）

∵C（10，20）

∴k2=200

∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）

∴y关于x的函数解析式为：

（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C

（3）把y=10代入y=中，解得，x=20

∴20-10=10

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．

点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．

24、（1）＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析；（3）4米．

【解析】
（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小

（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；

（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.

【详解】

解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：

如图1，过点E作EF⊥AB于点F，

∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，

∴四边形ADEF是正方形，

∴∠AEF=45°，

同理，∠BEF=45°，

∴∠AEB=90°．

而在直角△ABC中，∠ABC=90°，

∴∠ACB＜90°，

∴∠AEB＞∠ACB．

故答案为：＞；

（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：

假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，

在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，

∵∠AFB是△EFB的外角，

∴∠AFB＞∠AEB，

∵∠AFB=∠APB，

∴∠APB＞∠AEB，

故点P位于CD的中点时，∠APB最大：

（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，

以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，

由题意知DP=OQ=，

∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，

BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，

∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，

∴DP=米，

即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.