南昌市南大附中2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．0

2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

A．2 B．3 C．4 D．5

4．的值为（ ）

A． B．- C．9 D．-9

5．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（　　）

A．40° B．65° C．70° D．80°

6．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（　　）

A．BO=OH    B．DF=CE    C．DH=CG    D．AB=AE

7．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

9．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（　　）

A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2

10．如图所示的几何体的俯视图是(    )

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．

12．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．

14．若式子有意义，则实数x的取值范围是_______.

15．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．

16．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．

17．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

19．（5分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．

20．（8分）如图所示，直线y=﹣2x+b与反比例函数y=交于点A、B，与x轴交于点C．

（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞的解．

（2）求sin∠OCB的值．

（3）若CB﹣CA=5，求直线AB的解析式．

21．（10分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．

22．（10分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：

（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；

（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．

23．（12分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

24．（14分）如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．

求证：；若的半径，，求的长

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．

【详解】

∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，

解得：k=±2，

故选C．

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．

2、D

【解析】
此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．

【详解】

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，

故选D．

【点睛】

本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．

3、D

【解析】

∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，

解得a=1．故选D．　

4、A

【解析】

【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.

【详解】表示的是的绝对值，

数轴上表示的点到原点的距离是，即的绝对值是，

所以的值为 ，

故选A.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

5、C

【解析】
根据平行线性质得出∠B+∠BAD＝180°，∠C＝∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD＝180°，

∵∠B＝40°，

∴∠BAD＝140°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAD＝70°，

∵A∥BC，

∴∠C＝∠DAC＝70°，

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC或∠BAC的度数．

6、D

【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．

同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．

∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确．

∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．

同理可证EC=CG．

∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确．

无法证明AE=AB，故选D．

7、A

【解析】
此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．

【详解】

解：设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为

当C从D点运动到E点时，即时，．

当A从D点运动到E点时，即时，，

与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．

故选A．

【点睛】

本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．

8、C

【解析】

【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．

【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，

∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，

故选C．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．

9、C

【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．

【详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1．

故选：C．

【点睛】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

10、D

【解析】

试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．

从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．

考点：简单几何体的三视图.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

试题解析：305000用科学记数法表示为：

故答案为

12、

【解析】

解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．

13、 ．

【解析】
延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.

【详解】

解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．

∵AC=6，CF=1，

∴AF=AC-CF=4，

∵∠A=60°，∠AMF=90°，

∴∠AFM=30°，

∴AM=AF=1，

∴FM==1 ，

∵FP=FC=1，

∴PM=MF-PF=1-1，

∴点P到边AB距离的最小值是1-1．

故答案为: 1-1．

【点睛】

本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.

14、x≤2且x≠1

【解析】
根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，且x≠1，

解得且x≠1．

故答案为且x≠1．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．

15、15π

【解析】
根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．

【详解】

圆锥的母线长==5,，

圆锥底面圆的面积=9π

圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，

∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π，

【点睛】

本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.

16、12π．

【解析】

试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．

解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，

故答案为12π．

考点：圆锥的计算．

17、

【解析】

已知BC=8， AD是中线，可得CD=4， 在△CBA和△CAD中， 由∠B=∠DAC，∠C=∠C， 可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得 ， 即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=4.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.

【解析】
（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；

（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．

【详解】

（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75

答：甲种服装最多购进75件,

（2）设总利润为W元，

W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）

即w=（10-a）x+1．

①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，

∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；

②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；

③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．

当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．

19、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．

【解析】

试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：（1）设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，

依题意得：解得：

答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元.

（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：

解得：

∵a的值为非负整数   ∴a=39、40、41、42

∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件

(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500

∵k=55>0   ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.

考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.

20、（1） x＜﹣3或0＜x＜1；（2）；（3）y=﹣2x﹣2．

【解析】
（1）不等式的解即为函数y=﹣2x+b的图象在函数y=上方的x的取值范围．可由图象直接得到．

（2）用b表示出OC和OF的长度，求出CF的长，进而求出sin∠OCB．

（3）求直线AB的解析式关键是求出b的值．

【详解】

解：（1）如图：

由图象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；

（2）设直线AB和y轴的交点为F．

当y=0时，x=，即OC=﹣；

当x=0时，y=b，即OF=﹣b，∴CF==，∴sin∠OCB=sin∠OCF===．

（3）过A作AD⊥x轴，过B作BE⊥x轴，则AC=AD=，BC=，∴AC﹣BC=（yA+yB）=（xA+xB）=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴，∴×b=﹣5，∴b=，∴y=﹣2x﹣2．

【点睛】

这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性．

21、

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式，

，

．

当时，原式

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.

22、（1）50；（2）详见解析；（3）220.

【解析】
(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;

(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;

(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.

【详解】

解：（1）4÷0.08=50（名）．

答：此次抽查了50名学生的成绩；

（2）a=50×0.32=16（名），

b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），

c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，

如图所示：

（3）500×（0.24+0.2）

=500×0.44

=220（名）．

答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．

【点睛】

本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。

23、（1）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为；

（2），.

【解析】

试题分析：（1）将点A坐标（2，-2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．

试题解析：（）把代入反比例函数表达式，

得，解得，

∴反比例函数表达式为，

把代入正比例函数，

得，解得，

∴正比例函数表达式为．

（）直线由直线向上平移个单位所得，

∴直线的表达式为，

由，解得或，

∵在第四象限，

∴，

连接，

∵，

，

，

．

24、（1）见解析（2）5

【解析】
解：（1）证明：如图，连接，则．

∵，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．

∴．

（2）连接，则．

∵，，，

∴，．

∴．

∴．

设，则．

在中，有．

∴．即．