宁夏石嘴山市平罗四中学2021-2022学年中考四模数学试题含解析

这是一份宁夏石嘴山市平罗四中学2021-2022学年中考四模数学试题含解析，共21页。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）
A．10cmB．30cmC．45cmD．300cm
2．函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
3．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
4．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2
5．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )
A．24π cm2B．48π cm2C．60π cm2D．80π cm2
6．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集为
A．x＞1B．﹣2＜x＜1
C．﹣2＜x＜0或x＞1D．x＜﹣2
8．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
A．（x﹣20）（50﹣）＝10890B．x（50﹣）﹣50×20＝10890
C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )
A．a<0B．b2－4ac<0C．当－10D．－=1
10．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）
A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣6＜y＜﹣2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________.
14．因式分解：_______________________．
15．函数中，自变量的取值范围是_____．
16．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．
下面是小林的探究过程，请补充完整：
（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm．
18．（8分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．
19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）请你求出点A、B、C的坐标；
（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．
20．（8分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为 ，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.
21．（8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.325）
22．（10分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）
23．（12分）如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．
（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．
（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．
（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．
24．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cs60°；
（2）先化简，再求值：（）+，其中a=﹣2+．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
根据已知得出直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。
【详解】
直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形
假设每个圆锥容器的地面半径为
解得
故答案选A.
【点睛】
本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。
2、B
【解析】
根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．
【详解】
分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
故选B．
【点睛】
此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
3、D
【解析】
试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：随机事件．
4、C
【解析】
首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：8a3﹣8a2+2a
=2a(4a2﹣4a+1)
=2a(2a﹣1)2，故选C.
【点睛】
本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.
5、A
【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．
【详解】
解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，
故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．
故选：A．
【点睛】
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
6、B
【解析】
分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．
详解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是.
故选B．
点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7、C
【解析】
根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答．
【详解】
观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围，
由图象可得：-2＜x＜0或x＞1，
故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系．一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答．
8、C
【解析】
设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.
【详解】
解：设房价比定价180元增加x元，
根据题意，得（180+x﹣20）（50﹣）＝1．
故选：C．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.
9、D
【解析】
试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.
解：∵抛物线开口向上，
∴
∴A选项错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴
∴B选项错误，
由图象可知，当－1∴C选项错误，
由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为
即－＝1，
∴D选项正确，
故选D.
10、D
【解析】
根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵反比例函数y=﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、＞
【解析】
根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m＋n以及m−n的符号，可得结果．
【详解】
解：根据题意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，
∴m＋n＜1，m−n＜1，
∴（m＋n）（m−n）＞1．
故答案为＞．
【点睛】
本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12、﹣2
【解析】
要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：=1，然后用待定系数法即可．
【详解】
过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∴,
∵OB=1OA，
∴BD=1m，OD=1n．
因为点A在反比例函数y=的图象上，
∴mn=1．
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴B点的坐标是（-1n，1m）．
∴k=-1n•1m=-4mn=-2．
故答案为-2．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键．
13、.
【解析】
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可.
【详解】
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根.
14、
【解析】
先提公因式，再用平方差公式分解.
【详解】
解：
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.
15、
【解析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】
依题意，得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
16、（2，2）．
【解析】
连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．
【详解】
如图，连结OA，
OA＝＝5，
∵B为⊙O内一点，
∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．
故答案为：（2，2）．
【点睛】
考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析； （4）3.1
【解析】
根据题意作图测量即可．
【详解】
（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5
故答案为：3.5
（3）由数据得
（4）当△DEF为等边三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射线DE⊥BC于点E，则BE=EF．即y=x
所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1．
【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究．
18、（30+30）米．
【解析】
解：设建筑物AB的高度为x米
在Rt△ABD 中，∠ADB=45°
∴AB=DB=x
∴BC=DB+CD= x+60
在Rt△ABC 中，∠ACB=30°,
∴tan∠ACB=
∴
∴
∴x=30+30
∴建筑物AB的高度为（30+30）米
19、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或
【解析】
（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标；
（2）分m＞0与m＜0两种情况求出m的范围即可．
【详解】
解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，
∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），
对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，
直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；
（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，
①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，
∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，
如图1所示，
只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m＋1＜4，即，
则当时，抛物线与线段AB只有一个交点；
②当m＜0时，如图2所示，
只需y＝4m＋1≥0即可，
解得：，
综上，当或时，抛物线与线段AB只有一个交点．
【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
20、 (1)72°，见解析；(2)7280；(3).
【解析】
（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°
月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，
补全条形统计图如图所示：
(2)月季的成活率为
所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).
故答案为：7280.
(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：
所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.
∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)
【点睛】
此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．
21、小亮说的对，CE为2.6m．
【解析】
先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．
【详解】
解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,
∵tan∠BAD＝，
∴BD＝10×tan18°,
∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,
在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,
∵CE⊥ED,
∴sin∠CDE＝,
∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,
∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,
∴小亮说的对．
答：小亮说的对,CE为2.6m．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.
22、2.1．
【解析】
据题意得出tanB = , 即可得出tanA, 在Rt△ADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出∠FCE的正切值, 再在Rt△CEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x的长.
【详解】
解：
据题意得tanB=，
∵MN∥AD，
∴∠A=∠B，
∴tanA=，
∵DE⊥AD，
∴在Rt△ADE中，tanA=，
∵AD=9，
∴DE=1，
又∵DC=0.5，
∴CE=2.5，
∵CF⊥AB，
∴∠FCE+∠CEF=90°，
∵DE⊥AD，
∴∠A+∠CEF=90°，
∴∠A=∠FCE，
∴tan∠FCE=
在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2
设EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，
代入得（）2=x2+（1x）2
解得x=（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±，舍负”），
∴CF=1x=≈2.1，
∴该停车库限高2.1米．
【点睛】
点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值.
23、【问题】：详见解析；【探究】：四边形ABPE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.
【解析】
（1）先根据平行线的性质和等量代换得出∠1＝∠3，再利用中线性质得到BD＝DC，证明△ABD≌△EDC，从而证明AB＝DE（2）方法一：过点D作DN∥PE交直线CF于点N，由平行线性质得出四边形PDNE是平行四边形，从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二: 延长BP交直线CF于点N，根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP≌△EPN，
从而证明四边形ABPE是平行四边形（3）延长BP交CF于H，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.
【详解】
证明：如图①

是的中线，
（或证明四边形ABDE是平行四边形，从而得到）
【探究】
四边形ABPE是平行四边形．
方法一：如图②，
证明：过点D作交直线于点，
∴四边形是平行四边形，
∵由问题结论可得
∴四边形是平行四边形．
方法二：如图③，
证明：延长BP交直线CF于点N，
∵是的中线，
∴四边形是平行四边形．
【应用】
如图④，延长BP交CF于H．
由上面可知，四边形是平行四边形，
∴四边形APHE是平行四边形，
，
【点睛】
此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
24、（1）-1；（2）.
【解析】
（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；
（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．
【详解】
（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1；
（2）原式=+
=
当a=﹣2+时，原式==．
【点睛】
本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
6.9
5.3
4.0
3.3

4.5
6