山东省济南市商河县2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则

y1＞y1．其中说法正确的是（ ）

A．①②    B．②③    C．①②④    D．②③④

2．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7

C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+4

3．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（    ）

A．1或5 B．或3 C．或1 D．或5

4．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1

5．不等式组的解集为．则的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

6．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm

7．若2＜＜3，则a的值可以是（　　）

A．﹣7 B． C． D．12

8．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（　　）

A．16 B．32 C．16 D．32

9．若与 互为相反数，则x的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg．

12．与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为______．

13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）

A．40°               B．50°              C．60°               D．20°

14．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．

15．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）

16．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

18．（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．

19．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证：△ADE～△ABC；

（2）当AC＝8，BC＝6时，求DE的长．

21．（8分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度.

22．（10分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．

求：△ABD的面积．

23．（12分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．

24．计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0。

∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴。∴b=1a＞0。

∴abc＜0，因此说法①正确。

∵1a﹣b=1a﹣1a=0，因此说法②正确。

∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），

∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。

∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此说法③错误。

∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1，

∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），

∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3

∴y1＜y1，因此说法④正确。

综上所述，说法正确的是①②④。故选C。

2、D

【解析】
∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n），

∴m==，n==3，

∴A（1，），B（4，3），

过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），

∴AC=4﹣1=3，

∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），

∴AC•AA′=3AA′=9，

∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，

∴新图象的函数表达式是．

故选D．

3、D

【解析】
由解析式可知该函数在时取得最小值0，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；根据时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若，时，y取得最小值4；②若-1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4；③若，当x=3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可．

【详解】

解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，
∴①若，当时，y取得最小值4，
可得：4，
解得或（舍去）；
②若-1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4，
∴此种情况不符合题意，舍去；
③若-1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值4，
可得：，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上所述，h的值为-3或5，
故选：D．

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．

4、C

【解析】

试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，

即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．

故选C．

考点：一次函数与一元一次不等式．

5、B

【解析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．

【详解】

解：解不等式组，得．

∵不等式组的解集为x＜2，

∴k＋1≥2，

解得k≥1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．

6、B

【解析】

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．

【详解】∵原正方形的周长为acm，

∴原正方形的边长为cm，

∵将它按图的方式向外等距扩1cm，

∴新正方形的边长为（+2）cm，

则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），

因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，

故选B．

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．

7、C

【解析】
根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．

【详解】

解：∵2＜＜3，

∴4＜a-2＜9，

∴6＜a＜1．

又a-2≥0，即a≥2．

∴a的取值范围是6＜a＜1．

观察选项，只有选项C符合题意．

故选C．

【点睛】

考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．

8、B

【解析】
根据菱形的四边相等，可得周长

【详解】

菱形的四边相等

∴菱形的周长=4×8=32

故选B．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质

9、D

【解析】

由题意得+=0,

去分母3x+4(1-x)=0,

解得x=4.故选D.

10、C

【解析】

【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．

【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，

∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，

故选C．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】
根据中位数的定义，结合图表信息解答即可．

【详解】

将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，

则这八位女生的体重的中位数为=1kg，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．

12、2：1

【解析】
由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得与的位似比．

【详解】

解与是位似图形，且对应面积比为4：9，

与的相似比为2：1，

故答案为：2：1．

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．

13、B．

【解析】

试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．

考点：圆的基本性质、切线的性质．

14、4

【解析】
根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.

【详解】

距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.

【点睛】

本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.

15、=．

【解析】
黄金分割点，二次根式化简．

【详解】

设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，

根据黄金分割点的，AP=，BP=．

∴．∴S1=S1．

16、4或1

【解析】
先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．

【详解】

①如图：因为AC==2，

点A是斜边EF的中点，

所以EF=2AC=4，

②如图：

因为BD==5，

点D是斜边EF的中点，

所以EF=2BD=1，

综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4或1，

故答案是：4或1．

【点睛】

此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立，理由见解析；（3）见解析

【解析】
（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可证△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（2）过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=1 ，BC=3，CD=x，求线段CP的长．考虑点D的位置，分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易证△AQD∽△DCP，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D在线段BC延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x．过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，则△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根据相似三角形的性质求解问题．

【详解】

（1）CF与BD位置关系是垂直；

证明如下：

∵AB=AC，∠ACB=15°，

∴∠ABC=15°．

由正方形ADEF得AD=AF，

∵∠DAF=∠BAC=90°，

∴∠DAB=∠FAC，

∴△DAB≌△FAC（SAS），

∴∠ACF=∠ABD．

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．

即CF⊥BD．

（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．

理由是：

过点A作GA⊥AC交BC于点G，

∵∠ACB=15°，

∴∠AGD=15°，

∴AC=AG，

同理可证：△GAD≌△CAF

∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，

即CF⊥BD．

（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，

①点D在线段BC上运动时，

∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．

∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，

∴，

∴，

∴．

②点D在线段BC延长线上运动时，

∵∠BCA=15°，

∴AQ=CQ=1，

∴DQ=1+x．

过A作AQ⊥BC，

∴∠Q=∠FAD=90°，

∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，

∴∠ADQ=∠AFC′，

则△AQD∽△AC′F．

∴CF⊥BD，

∴△AQD∽△DCP，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.

18、（1）；（2）见解析.

【解析】
（1）直接根据概率的意义求解即可；

（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；

（2）列表得：

由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，

所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．

【点睛】

本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为

【解析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；

（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．

【详解】

（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

解得

二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，

如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

∵C（0，3），

∴

∴点P的纵坐标，

当时，即

解得（不合题意，舍），

∴点P的坐标为

（3）如图2，

P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），

设直线BC的解析式为y=kx+b，

将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

解得

直线BC的解析为y=﹣x+3，

设点Q的坐标为（m，﹣m+3），

PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．

当y=0时，﹣x2+2x+3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

OA=1，

S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ

当m=时，四边形ABPC的面积最大．

当m=时，，即P点的坐标为

当点P的坐标为时，四边形ACPB的最大面积值为．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．

20、（1）见解析;（2）．

【解析】
（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；

（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．

【详解】

（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．

∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．

（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB1．

∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．

∵△AED∽△ACB，∴，∴，∴DE．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

21、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.

【解析】

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

详解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=（米）

答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．

（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，

∴AF=DE，DF=AE.

设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米

在Rt△BDF中，∠BDF=45°，

∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）

∵DF=AE=AC+CE，

∴20+x=60-x

解得：x=80-120（米）

故斜坡CD的长度为（80-120）米.

点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

22、2.

【解析】

试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．

解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，

AC2+DC2=122+92=152=AD2，

即AC2+DC2=AD2，

∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，

在Rt△ABC中，BC===16，

∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，

∴△ABD的面积=×7×12=2．

23、 (x﹣y)2；2.

【解析】
首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．

【详解】

原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy

＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy

＝x2﹣2xy+y2，

＝(x﹣y)2，

当x＝2028，y＝2时，

原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.

24、1

【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．

【详解】

原式=1×+3﹣+1﹣1=1．

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．