内蒙古满洲里市2022年中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　）

A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b

2．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（　　）

A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.5

3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     )

A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5

4．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十

．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

5．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（　　）

A．总不小于1    B．总不小于11

C．可为任何实数    D．可能为负数

6．计算的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．

7．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（　　）

A．本市明天将有的地区下雨 B．本市明天将有的时间下雨

C．本市明天下雨的可能性比较大 D．本市明天肯定下雨

8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3

9．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（　　）

A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四

10．下列函数中，二次函数是(   )

A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3)

C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，在抛物线上找到一点D，使得∠DCB=∠ACO，则D点坐标为____________________.

12．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．

13．不等式＞4﹣x的解集为_____．

14．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______.

15．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是       ．

16．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为               ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．

（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；

（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．

18．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

19．（8分）如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图 2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 2 m．当起重臂 AC 长度为 8 m，张角∠HAC 为 118°时，求操作平台 C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

20．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：

（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量　    　，a为　     　：

（2）n为　     　°，E组所占比例为　     　%：

（3）补全频数分布直方图；

（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有　    　名．

21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE，求tanC．

22．（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽查测试的学生人数为　   　，图①中的a的值为　   　；

（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．

23．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频

率分布表和频率分布直方图(如图)．

(1)补全频率分布表；

(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是　   　；这次调查的样本容量是　   　；

(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．

24．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）

分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．

【详解】

由图形可知，

S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，

S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，

∵S2＝2S1，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），

∴a2﹣4ab+4b2＝0，

即（a﹣2b）2＝0，

∴a＝2b，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．

2、D

【解析】

试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，

把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．

考点：众数，中位数

点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题

3、A

【解析】

分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．

详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，

∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，

解得：a＝−3，

故选A．

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．

4、A

【解析】
设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，

依题意，得：．

故选A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5、A

【解析】
利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；

【详解】

解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，
又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，
∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，
故选：A．

【点睛】

本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.

6、B

【解析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得．

【详解】

解：原式=

=

=

=-1，

故选B．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．

7、C

【解析】

试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：

A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误；

B、本市明天将有85%的时间降水，错误；

C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；

D、明天肯定下雨，错误．

故选C．

考点：概率的意义．

8、A

【解析】

分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．

详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-2）2-4m＞0，

∴m＜3，

故选A．

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

9、D

【解析】

分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.

详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），

∴y=（a-1）x-（a-1）

当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；

当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.

故其函数的图像一定过一四象限.

故选D.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.

一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.

10、B

【解析】

A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B. y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，故此选项正确；

C. y=(x+4)2−x2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；

D. y=是组合函数，故此选项错误.

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（，），（-4，-5）

【解析】
求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E，由于∠DCB=∠ACO．所以tan∠DCB=tan∠ACO，从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标．

【详解】

令y=0代入y=-x2-2x+3，

∴x=-3或x=1，

∴OA=1，OB=3，

令x=0代入y=-x2-2x+3，

∴y=3，

∴OC=3，

当点D在x轴下方时，

∴设直线CD与x轴交于点E，过点E作EG⊥CB于点G，

∵OB=OC，

∴∠CBO=45°，

∴BG=EG，OB=OC=3，

∴由勾股定理可知：BC=3，

设EG=x，

∴CG=3-x，

∵∠DCB=∠ACO．

∴tan∠DCB=tan∠ACO=，

∴，

∴x=，

∴BE=x=，

∴OE=OB-BE=，

∴E（-，0），

设CE的解析式为y=mx+n，交抛物线于点D2，

把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，

∴,解得：.

∴直线CE的解析式为：y=2x+3，

联立

解得：x=-4或x=0，

∴D2的坐标为（-4，-5）

设点E关于BC的对称点为F，

连接FB，

∴∠FBC=45°，

∴FB⊥OB，

∴FB=BE=，

∴F（-3，）

设CF的解析式为y=ax+b，

把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b

解得：，

∴直线CF的解析式为：y=x+3，

联立

解得：x=0或x=-

∴D1的坐标为（-，）

故答案为（-，）或（-4，-5）

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标．

12、

【解析】
根据概率的概念直接求得.

【详解】

解：4÷6=.

故答案为：.

【点睛】

本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13、x＞1．

【解析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.

【详解】

解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，

移项合并得：3x＞12，

解得：x＞1，

故答案为：x＞1

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.

14、

【解析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，
∴AC2=22+22=8，
∴AC=2dm．
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．
故答案为：4dm

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．

15、1．

【解析】

试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．

16、1.

【解析】

试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．

试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，

∴CD=BD=6，

∴∠DCB=∠B=40°，

∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，

∴∠ADC=∠A=80°，

∴AC=CD=6，

∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1．

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）．

【解析】
（1）根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数；

（2）根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算．

【详解】

（1）如图所示：

A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；

（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2如图所示：

线段OB扫过的面积为：

【点睛】

此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识,根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.

18、原计划每天种树40棵．

【解析】
设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．

【详解】

设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得

−=5，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解.

答：原计划每天种树40棵.

19、5.8

【解析】
过点作于点，过点作于点，易得四边形为矩形，则，再计算出，在中，利用正弦可计算出CF的长度，然后计算CF+EF即可．

【详解】

解：如图，过点作于点，过点作于点，

．   

又，   

．

∴四边形为矩形．   

在中，

，

．

．

 答：操作平台离地面的高度约为．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算．

20、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940

【解析】

分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．

本题解析：

（）调查的总人数为，

∴，

，

（）部分所对的圆心角，即，

组所占比例为：，

（）组的频数为，组的频数为，

补全频数分布直方图为：

（），

∴估计成绩优秀的学生有人．

点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.

21、（1）详见解析；（2）

【解析】
（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；

（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．

【详解】

（1）连接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线；

（2）连接BE，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∵AB=AC，AC=3AE，

∴AB=3AE，CE=4AE，

∴BE=，

在RT△BEC中，tanC=．

22、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．

【解析】
（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；

（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．

【详解】

（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2．

故答案为50、2；

（2）观察条形统计图，平均数为=7.11．

∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．

∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴=1，∴这组数据的中位数是1．

【点睛】

本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

23、⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；

⑵0.25，100；

⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．

【解析】
（1）由频数直方图知组距是50，分组数列中依次填写100.5，150.5； 0.5-50.5的频数=100×0.1=10，由各组的频率之和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，则频数=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积为50×0.25=12.5，这次调查的样本容量是100；（3）先求得消费在150元以上的学生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议．．

【详解】

解：填表如下：

（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；

提出这项建议的人数人．

【点睛】

本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识．注意频数分布表中总的频率之和是1．

24、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为．

【解析】
（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；

（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．

【详解】

解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．

∴y1＝﹣x+1．

设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，

4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．

∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．

（2）收益W＝y1﹣y2，

＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）

＝﹣（x﹣5）2+，

∵a＝﹣＜0，

∴当x＝5时，W最大值＝．

故5月出售每千克收益最大，最大为元．

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法