内蒙古包头市第二中学2021-2022学年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）

A． B．

C． D．

2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为　　

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）

A． B． C． D．

4．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为(          )

A．40° B．50° C．60° D．70°

6．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1

7．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．60° C．120° D．150°

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是 （ ）

A． B． C．6 D．4

9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于(   )

A．2﹣ B．1 C． D．﹣l

10．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空．

12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．

13．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．

14．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合．

15．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm（结果保留π）．

16．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．

方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．

（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为　   　；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．

19．（5分）计算：

（1）

（2）

20．（8分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　   　．

②若AB＝10，则BC＝　   　时，四边形ADCE是正方形．

21．（10分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

22．（10分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．

（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；

（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．

23．（12分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.

(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=时，求的值；

(2)如图2,当tan∠ABC=时,过D作DH⊥AE于H,求的值；

(3)如图3,连AD交BC于G,当时,求矩形BCDE的面积

24．（14分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_  ▲  人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据第二象限中点的特征可得： ，

解得： .

在数轴上表示为：

故选B.

考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征

2、B

【解析】

试题解析：在菱形中，，，所以，，在中，，

因为，所以，则，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故选B.

3、C

【解析】

试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．

考点：简单组合体的三视图．

4、B

【解析】
先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答

【详解】

将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，

得到m＝3，

所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，

设A(x1，y1)，b(x2，y2)

∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，

∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，

∴AB＝|x1﹣x2|＝ ＝2；

故选B．

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

5、B

【解析】
解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=25°，

∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．

故选B．

6、D

【解析】

试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.

7、C

【解析】

如图：

∵∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

又∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=120°，

故选C.

点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.

8、C

【解析】
由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．

【详解】

解：∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABE，

∵ED垂直平分AB于D，

∴EA=EB，

∴∠A=∠ABE，

∴∠CBE=30°，

∴BE=2EC，即AE=2EC，

而AE+EC=AC=9，

∴AE=1．

故选C．

9、D

【解析】

∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，

∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，

∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，

∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，

∴DC′=AC′-AD=-1，

∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（ -1）2=-1，

故选D.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．

10、C

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、减小

【解析】
根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．

【详解】

∵k=2＞0，

∴y随x的增大而减小．

故答案是：减小．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

12、15

【解析】
分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．

详解：∵

当y=127时， 解得：x=43；

当y=43时，解得：x=15；

当y=15时,  解得 不符合条件．

则输入的最小正整数是15.

故答案为15.

点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

13、4π

【解析】
根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.

【详解】

解:∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠BCD+∠A=180°，

∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，

∴2∠A+∠A=180°，

解得：∠A=60°，

∴∠BOD=120°，

∴的长=，

故答案为4π.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A的度数是解题的关键.

14、﹣1    C．   

【解析】

∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，

∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；

∴﹣1x=9，

x=﹣1．

故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，

点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，

即等边三角形ABC边长为1，

数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，

∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，

∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．

故答案为﹣1，C．

点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.

15、12π

【解析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，

，∴该圆锥的侧面面积为：12π，

故答案为12π.

16、（4π﹣3）cm1

【解析】
连接OB、OC，作OH⊥BC于H，根据圆周角定理可知∠BOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度，利用阴影面积=S扇形OBC-S△OBC即可得答案

【详解】

：连接OB、OC，作OH⊥BC于H，

则BH=HC= BC= 3，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=60°，

由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=30°，

∴OB==1  ，OH=，

∴阴影部分的面积= ﹣×6×=4π﹣3 ，

故答案为：（4π﹣3）cm1．

【点睛】

本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.

17、

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∵AE⊥BD，

∴△ABE∽△ADB，

∵E是BC的中点，

过F作FG⊥BC于G，

故答案为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）．

【解析】
（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；

（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．

【详解】

解：（1）由题意可得，

顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，

故答案为：；

（2）树状图如下图所示，

则顾客享受折上折优惠的概率是：，

即顾客享受折上折优惠的概率是．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．

19、（1）；（2）1．

【解析】
（1）根据二次根式的混合运算法则即可；

（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．

【详解】

解：（1）原式=

；

(2)原式

．

【点睛】

本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

20、 (1)见解析；（2）①1； ②.

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；

（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；

②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．

试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．

（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．

②当BC=时，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．

21、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．

【解析】
（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．

【详解】

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；

（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．

∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．

答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．

22、（1）详见解析；（2）（，1）．

【解析】
（1）根据勾股定理可得AB的长，即⊙M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO；

（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标．

【详解】

（1）∵点A（，0）与点B（0，﹣1），

∴OA=，OB=1，

∴AB==2，

∵AB是⊙M的直径，

∴⊙M的直径为2，

∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，

∴∠CBO=∠CBA，

即BD平分∠ABO；

（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，

∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=，

∴∠OAB=30°，

∵∠ABO=90°，

∴∠OBA=60°，

∴∠ABC=∠OBC==30°，

∴OC=OB•tan30°=1×，

∴AC=OA﹣OC=，

∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，

∴∠EAC=60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴AE=AC=，

∴AF=AE=，EF==1，

∴OF=OA﹣AF=，

∴点E的坐标为（，1）．

【点睛】

此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

23、 (1) ；（2）80；（3）100.

【解析】
(1)过A作AK⊥BC于K,根据sin∠BEF=得出,设FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）过A作AK⊥BC于K,延长AK交ED于G,则AG⊥ED，得△EGA∽△EHD，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED，故可求出矩形的面积.

【详解】

解：(1)过A作AK⊥BC于K,

∵sin∠BEF＝,sin∠FAK＝,

∴,

设FK=3a,AK=5a,

∴AK=4a,

∵AB=AC,∠BAC=90°,

∴BK=CK=4a,

∴BF=a,

又∵CF=7a,

∴

 (2)过A作AK⊥BC于K,延长AK交ED于G,则AG⊥ED，

∵∠AGE=∠DHE=90°,

∴△EGA∽△EHD,

∴，

∴,其中EG=BK,

∵BC=10,tan∠ABC＝，

cos∠ABC＝，

∴BA＝BC· cos∠ABC＝，

BK= BA·cos∠ABC＝

∴EG=8,

另一方面：ED=BC=10,

∴EH·EA=80

(3)延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,

∵BC∥KT, ，

∴，同理：      

∵FG2= BF·CG    ∴，

∴ED2= KE·DT   ∴  ，

又∵△KEB∽△CDT,∴，  

∴KE·DT ＝BE2， ∴BE2＝ED2  

∴ BE=ED 

∴

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.

24、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人

【解析】
（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．

（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；

（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．

【详解】

解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，

测试的学生总数=24÷20%=120人，

成绩优秀的人数=120×50%=60人，

所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．

（3）1200×（50%+30%）=10（人）．

答：估计全校达标的学生有10人．