2021-2022学年内蒙古包头市名校中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（　　）

A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2

2．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（　　）

A．甲车在立交桥上共行驶8s B．从F口出比从G口出多行驶40m C．甲车从F口出，乙车从G口出 D．立交桥总长为150m

3．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（   ）

A．4 B．6 C．7 D．8

4．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　　）

A．30°    B．40°    C．50°    D．60°

5．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（    ）．

A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16

6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为　　

A． B． C． D．

7．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．下列实数中，在2和3之间的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知a=（+1）2，估计a的值在（　　）

A．3 和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

10．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　）

A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.

12．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．

13．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．

14．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．

15．如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为________________．

16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　   　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．

18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

19．（8分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？

20．（8分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.

21．（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）

分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？

22．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

23．（12分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

24．已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．

（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．

【详解】

解：根据题意得：

x1+x2＝﹣m＝2+4，

解得：m＝﹣6，

x1•x2＝n＝2×4，

解得：n＝8，

m+n＝﹣6+8＝2，

故选D．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．

2、C

【解析】

分析：结合2个图象分析即可.

详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：，故正确.

B.3段弧的长度都是：从F口出比从G口出多行驶40m，正确.

C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从F口出，故错误.

D.立交桥总长为：故正确.

故选C.

点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.

3、D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

详解：根据题意，将代入，得：，

①+②，得：m+3n=8，

故选D．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

4、D

【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．

点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

5、D

【解析】
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；

④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．

6、B

【解析】

试题解析：在菱形中，，，所以，，在中，，

因为，所以，则，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故选B.

7、A

【解析】
根据轴对称图形的概念判断即可．

【详解】

A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8、C

【解析】
分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.

详解：

A、3<π<4，故本选项不符合题意；
B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；
C、2<<3，故本选项符合题意；
D、3<<4，故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.

9、D

【解析】
首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围．

【详解】

解：a=×（7+1+2）=4+，

∵2＜＜3，

∴6＜4+＜7，

∴a的值在6和7之间，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．

10、D

【解析】
先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.

【详解】

解方程3x+2a=x﹣5得

x=，

因为方程的解为负数，

所以<0，

解得：a＞﹣.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
作CD⊥AB，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=x，则BD=，

然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，则S△ABC===

【详解】

如图作CD⊥AB，

∵tanA=2，设AD=x,CD=2x,

∴AC=x，∴BD=，

在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,

即52=4x2+,

x2=，

∴S△ABC===

【点睛】

此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.

12、AC⊥BD

【解析】
根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．

【详解】

∵四边形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，

∴EF是三角形ABD的中位线，

∴EF∥BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，

∴EH是三角形ACD的中位线，

∴EH∥AC，

∴∠OMH=∠COB=90°，

即AC⊥BD．

故答案为：AC⊥BD．

【点睛】

此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.

13、1．

【解析】
先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.

【详解】

对称轴为

∵a＝﹣1＜0，

∴当x＞1时，y随x的增大而减小，

∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

14、

【解析】
由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积．

【详解】

解：四边形ABCD是矩形

，，

，

折叠

，

在中，，

，

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．

15、

【解析】
由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．

【详解】

∵方程x2+kx+＝0有两个实数根，

∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0，

∴k=3，

代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，

解得：x1=x2=-，

则=-．

故答案为-．

【点睛】

此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点．

16、．

【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使在实数范围内有意义，必须.

故答案为

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1) m≠1且m≠;(2) m=-1或m=-2.

【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;

(2) 解方程,得:，，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值.

【详解】

解:(1) △=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1

当m≠1且m≠时,方程有两个不相等实数根.

 (2)解方程,得:，，

m为整数,且方程的两个根均为负整数,

m=-1或m=-2.

m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数

【点睛】

本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.

18、详见解析.

【解析】

试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．

试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，

又AB＝DE，AC＝DF，

故△ABC≌△DEF（SSS），

则∠B=∠DEF，

∴AB∥DE．

考点：全等三角形的判定与性质.

19、1千米/时

【解析】
设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.

【详解】

设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，

根据题意得：6（20﹣x）=1（20+x），

解得：x=1．

答：水流的速度是1千米/时．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.

20、1

【解析】

试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.

试题解析：原式= ，

∵a与2、3构成△ABC的三边，

∴3−2<a<3+2，即1<a<5，

又∵a为整数，

∴a=2或3或4，

∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，

∴当a=4时,原式==1

21、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为．

【解析】
（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；

（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．

【详解】

解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．

∴y1＝﹣x+1．

设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，

4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．

∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．

（2）收益W＝y1﹣y2，

＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）

＝﹣（x﹣5）2+，

∵a＝﹣＜0，

∴当x＝5时，W最大值＝．

故5月出售每千克收益最大，最大为元．

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法

22、 (1)1;(2)

【解析】
（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【详解】

解：（1）设口袋中黄球的个数为个，

根据题意得：

解得：=1 

经检验：=1是原分式方程的解

∴口袋中黄球的个数为1个

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

∴两次摸出都是红球的概率为： .

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

23、（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）．

【解析】
（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；

（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；

（3）根据样本估计总体的方法计算即可；

（4）利用概率公式即可得出结论．

【详解】

（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，

∴女生人数为100-52=48人，

∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，

∴参加武术的人数为20+10=30人，

∴30÷100=30%，

参加器乐的人数为9+15=24人，

∴24÷100=24%，

补全条形统计图和扇形统计图如图所示：

（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是100%＝40%．

答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．

（3）500×21%=105（人）．

答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．

（4）．

答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24、（1）见解析；（2）AF∥CE，见解析.

【解析】
（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC≌△EOA（ASA），进而得出答案；

（2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，

∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB，

∴∠FCA=∠CAB，

在△FOC和△EOA中

，

∴△FOC≌△EOA（ASA），

∴FC=AE，

∴DC-FC=AB-AE，

即DF=EB；

（2）AF∥CE，

理由：∵FC=AE，FC∥AE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥CE．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC≌△EOA（ASA）是解题关键．