江西省吉水县达标名校2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为(   )

A． B． C． D．

2．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（    ）

A．20% B．11% C．10% D．9.5%

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．正五边形

4．下列运算正确的是（ ）

A．a3•a2=a6 B．（2a）3=6a3

C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a2

5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　 　)

A．65° B．130° C．50° D．100°

6．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）

A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm

7．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是(     )

A．点A B．点B C．点C D．点D

8．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6 B．a﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4

9．若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2

10．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为         .

12．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．

13．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．

14．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.

15．因式分解：x2﹣10x+24=_____．

16．因式分解：16a3﹣4a=_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？

18．（8分）（1）|﹣2|+•tan30°+（2018﹣π）0-（）-1

（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。求证：D是BC的中点；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

20．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

21．（8分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C ，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。

22．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．

(1)求证：四边形FBGH是菱形；

(2)求证：四边形ABCH是正方形．

23．（12分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．

证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=　   　，S5=　   　，S6=　   　+　   　，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=　   　．

24．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．

（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是　   　、　   　；

（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝　   　；

（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．

【详解】

解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故选：D．

【点睛】

本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．

2、C

【解析】
设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.

【详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为．

根据题意，得=1．

解得，（不合题意，舍去）．

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.

3、B

【解析】
在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

4、D

【解析】

试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；

根据完全平方公式求解；

根据合并同类项法则求解．

解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；

B、（2a）3=8a3，故B错误；

C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；

D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．

故选D．

点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．

5、C

【解析】

试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．

考点：切线的性质．

6、A

【解析】

试题解析：扇形的弧长为：=20πcm，

∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm，

故选A．

考点：圆锥的计算．

7、B

【解析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【详解】

，

，

，

，

因为0.268＜0.732＜1.268，

所以 表示的点与点B最接近，

故选B.

8、C

【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．

【详解】

A、a3•a2=a5，故A选项错误；

B、a﹣2=，故B选项错误；

C、3﹣2=，故C选项正确；

D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，

故选C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

9、B

【解析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．

【详解】

解方程组，

把①代入②得：=﹣2x﹣4，

整理得：x2+2x+1=0，

解得：x=﹣1，

∴y=﹣2，

交点坐标是（﹣1，﹣2），

∴a=﹣1，b=﹣2，

∴=﹣1﹣1=﹣2，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值．

10、C

【解析】
由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，

故选C.

考点：反比例函数

【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、27

【解析】

试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.

故答案为27.

点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.

12、12π．

【解析】

试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．

解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，

故答案为12π．

考点：圆锥的计算．

13、

【解析】
解：如图，作OH⊥DK于H，连接OK，

∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD．

∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD．

∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．

∴∠DOK=120°．

∴扇形ODK的面积为．

∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴．∴．

∴△ODK的面积为．

∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：．

故答案为：．

14、10

【解析】
根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.

【详解】

∵翻折，∴，，

又∵，

∴，

∴.设，则.

在中，，即，

解得，

∴，

∴.

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

15、（x﹣4）（x﹣6）

【解析】
因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

x2﹣10x+24= x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）

【点睛】

本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

16、4a（2a+1）（2a﹣1）

【解析】
首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），

故答案为4a（2a+1）（2a﹣1）

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．

三、解答题（共8题，共72分）

17、这项工程的规定时间是83天

【解析】
依据题意列分式方程即可.

【详解】

设这项工程的规定时间为x天，根据题意得 .

解得x＝83.

检验：当x＝83时，3x≠0.所以x＝83是原分式方程的解．

答：这项工程的规定时间是83天．

【点睛】

正确理解题意是解题的关键，注意检验.

18、（1）-1（1）-1

【解析】
（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；

（1）把括号里通分，把的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.

【详解】

（1）原式=1+3×+1﹣5

=1++1﹣5

=﹣1；

（1）原式=

=

=

=﹣，

解不等式组得：-1≤x

则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，

∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，

∴x≠0且x≠±1，

∴x=1，

则原式=﹣=﹣1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.

19、（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；

（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．

【详解】

（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵点E为AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

，

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴CD=BD，

∴D是BC的中点；

（2）若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：

∵△AEF≌△DEC，

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴CD=BD；

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形AFBD是矩形．

【点睛】

本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．

20、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．

根据题意，得，

解得x=1．

经检验，x=1是方程的解且符合题意．

1.5 x=2．

∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，

根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；

∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．

【解析】

（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．

（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．

21、（1）；（2） （3，-4） 或（5,4）或（-5,4）

【解析】
（1）设|OA|=1，确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成；

（2）先画出存在的点，然后通过平移和计算确定坐标；

【详解】

解：（1）设|OA|=1，则A(-1，0)，B(4，0)C（0,4）

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

则有： 解得

所以函数解析式为：

（2）存在，（3，-4） 或（5,4）或（-5,4）

理由如下：如图：

P1相当于C点向右平移了5个单位长度，则坐标为（5，4）；

P2相当于C点向左平移了5个单位长度，则坐标为（-5，4）；

设P3坐标为（m，n）在第四象限，要使A P3BC是平行四边形，

则有A P3=BC, B P3=AC

∴ 即 （舍去）

P3坐标为（3，-4）

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，通过作图确认平行四边形存在，然后通过观察和计算确定P点坐标；解题的关键在于规范作图，以便于树形结合.

22、（1）见解析   （2）见解析

【解析】
（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；
（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．

【详解】

（1）∵点F、G是边AC的三等分点，
∴AF=FG=GC．
又∵点D是边AB的中点，
∴DH∥BG．
同理：EH∥BF．
∴四边形FBGH是平行四边形，
连结BH，交AC于点O，
∴OF=OG，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BH⊥FG，
∴四边形FBGH是菱形；
（2）∵四边形FBGH是平行四边形，
∴BO=HO，FO=GO．
又∵AF=FG=GC，
∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．
∴四边形ABCH是平行四边形．
∵AC⊥BH，AB=BC，
∴四边形ABCH是正方形．

【点睛】

本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．

23、S1，S3，S4，S5，1

【解析】
利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.

【详解】

由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，

S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S1+S3=1．

故答案为S1，S3，S4，S5，1．

【点睛】

考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

24、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．

【解析】
（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；

（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；

（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．

【详解】

（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．

故答案为x，y；

（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．

故答案为2；

（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴AB•BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；

由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．